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华东师大版七年级下册数学第十章第三节_旋转_图形的旋转精品课件

发布时间:2013-11-29 12:26:33  

上一节我们讲了什么,同学们想 想?

10.3 旋转
10.3.1. 图形的旋转

飞速转动的电风扇叶片

时针上的秒针在不停的转动

小朋友荡秋千

这些情境中的转动现象,有什么共同特征?

问题1:单摆上的小球由位置A到B,它绕着哪 个点转动?沿着什么方向转动的?转动了多少 度?
O o 抽象出点的旋转

A A B

B

汽车前挡风玻璃上的刮雨器的摆动 A B
抽象出线段的旋转

C

O

D

像这样,把一个平面图形绕着某一定点按某个方

向转动一定的角度,这样的图形运动就叫做旋
转. 这个定点O称为旋转中心 转动的角∠AOB 称为旋转角

旋转方向:顺时针
A B

图形旋转的三个要素: 旋转中心. 旋转角度. 旋转方向.

旋转角
o

旋转中心

随堂练习1 下列现象中属于旋转的有( )个

①门的开、关;②传送带的移动;③

方向盘的转动;④水龙头开关的转动;
⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5

平移和旋转的异同: 1、相同:都是一种运动;运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同 运动方向
平移 旋转 直线 顺时针 逆时针 运动量的衡量 移动一定距离 转动一定的角度

从旋转的过程中可以看到点A旋转到点A′,OA旋转到O A′,∠AOB旋转到
∠ A′OB′

这些都是相互对应的点、线段与角,此时:

A



B A′ 45° B′ 。

点B的对应点是( B′ ) 线段OA和AB的对应线段分别是( O A′和A B′ ′
∠A的对应角是( ∠ A′ ) ∠B的对应角是( ∠ B′ ) 旋转中心是( 点O ) 旋转的角度是( 45°)

45° O


由此可见:对应线段相等 ,对应角 相等

★△ AOB的边OB的中点的对应点旋转到 OB′的中点

图形上的每一点都绕着旋转中心按着相同 的旋转方向旋转了 相同 的 角度。

如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处,逆时针转动90°, 将整个△ABC旋转到△ ABC 的位置,那么这两个三角形的顶点、 边与角是如何对应的呢?
1点A的对应点是A′ ,点B的对应点是B′, ,点C的对应点是C′ 。 2AB的对应线段是A′ B′, AC的对应线段是A′ C′ ,BC的对应线 段是B′ C′ 3∠ A的对应角是∠ A′∠ B的对应角是∠ B′ ,∠ C的 C′ 对应角就是∠ C′ 4旋转中心是O ,旋转方向是逆时针,旋转角度是90°, 用字母表示为∠AO A′、∠ BOB′、∠CO C′。 除此外,还有哪些表示相等关系的量? OA=O A′、 OB=OB′ OC=O C′

B′

0 · 90°

A′ C

从中你能总结出旋转具有哪些性质? A

B

旋转的概念:

把一个平面图形绕着某一定点按某个方向 转动一定的角度,这样的图形运动就叫做 旋转.
旋转的性质:

1、旋转不改变图形的大小和形状. 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成

的 角度都是旋转角,旋转角相等. 3. 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转 动了相同的角度 4、对应点到旋转中心的距离相等

旋转的特征
(1)旋转前后图形的形状、大小不变. (2)对应点到旋转中心的距离相等.
(3)对应线段相等,对应角相等。 (4)图形上的每一点都绕着旋转中心按 相同的旋转方向转动相同的角度。

如图:?ABC是等边三角形,D是BC上一点, ?ABD经过 旋转后到达?ACE的位置。 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果M是AB的中点,那么经过上述 旋转后,点M转到了什么位置?
解:(1)旋转中心是A; (2)旋转了60度; (3)点M转到了AC 的中点位置上.
B A

. M
E D C

例2、如图11.2.7(1)点M是线段AB上一点, 将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90,旋转后 的线段与原线段的位置有何关系?,如果逆时 针方向旋转90呢?

如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转 过程中:

(1)旋转中心是什么?

旋转中心是O

(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 点D和点E的位置 (3)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢? (4)旋转角是什么? (5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系? ∠AOD=∠BOE AO=DO,BO=EO

∠AOD和∠BOE都是旋转角

D

A

E

B

C

2、如图,△ABC和 △ ADE都是等腰 直角三角形, ∠ C和∠ AED都是直角, 点E在AB上,如果△ABC经旋转后能 与△ ADE重合,那么哪一点是旋转中 心?旋转了多少度?

如图,怎样将右边的图形变成左边的图形?

钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟. (1)指出它的旋转中心是( 点O ) (2)经过20分钟,分针旋转了( )度? 120
P
解:分针匀速旋转一周需要60分, 因此旋转20分,分针旋转的角度
360 ? ? 20 ? 120 ? 60

O P′
动态演示

如图,正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设 计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合, 你能写出几种方案? 解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D 顺时针旋转90°. 方案二: 把正方形ABCD绕点C
B A

C

F E

· O
D

逆时针旋转90°.
方案三: 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180°.

本节收获
? 1.旋转的定义
? 2.旋转有哪些特征

? 同学们加油。


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