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角平分线1

发布时间:2013-11-29 13:31:45  

激趣引入
? 问题:某地有一个贸易市场P。它建 在公路与铁路所成角的平分线上, 要从P建两条路,一条到公路上,一 条到铁路上,怎样修建路最短?这 两条路的长度有什么关系?画出来 看一看。 E O ?
F

13.5.3 角平分线
马蹬镇初中 丁红伟

出示导纲
1. 角平分线的性质定理及其证明。 2.角平分线性质定理的逆定理及其证明。 3.三角形的三条角平分线交于一点。 4. 角平分线性质定理及逆定理的应用。

角平分线性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等。

角平分线性质定理的逆定理
角的内部到角两边距离相等的点在角的 平分线上。

合作互动
1. 已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC 上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别是D,E.
求证:PD=PE
A

D
1 2 E B P C

O C

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题号
1 2 3 4 5 10C 7B 5A 1A 7D

展示
2A 4A 1C 11A 8B

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角平分线性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等.
A D

数学语言描述:
∵ OC是∠AOB的平分线,
O

1 2
E

P
C

PD⊥OA,PE⊥OB ______________ ∴ PD=PE __________

B

2. 已知: PD⊥OA,PE⊥OB,且 PD=PE。 求证:OP平分∠AOB
A D P

O

E

B

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逆定理:
A D

角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

数学语言描述:
∵PD⊥OA,PE⊥OB,且 PD=PE ∴OP平分∠AOB

P

O

E

B

出示导纲
1. 角平分线的性质定理及其证明。 2.角平分线性质定理的逆定理及其证明。 3.三角形的三条角平分线交于一点。 4. 角平分线性质定理及逆定理的应用。

求证:三角形三个角的平分线 相交于一点.
基本想法是这样的:我们知道, 两条直线相交只有一个交点. 要想证明三条直线相交于一 点,只要能证明两条直线的交 点在第三条直线上即可.这时 可以考虑前面刚刚学习的内 A 容.

C

I

B

三角形的三条角平分线相交于一点
已知:∠CAB和∠CBA的平分线的交于I点, 求证:I在∠ACB的平分线上. C
证明:过点I分别作AB,BC,AC的垂线, 垂足分别是D,E,F, ∵I在∠CAB的平分线上, F ∴ID=IE 又∵I在∠ABC的平分线上, ∴IE=IF. ∴ID=IF A ∴ I在∠ACB的平分线上. )

I

E

D

B

因此 三角形的三条角平分线相交于一点,且这 点到三角形三边的距离相等。

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激趣引入
? 问题:某地有一个贸易市场P。它建 在公路与铁路所成角的平分线上, 要从P建两条路,一条到公路上,一 条到铁路上,怎样修建路最短?这 两条路的长度有什么关系?画出来 看一看。 E O ?
F

导学归纳

本节课你学到了什么?
1.角平分线性质定理: 角平分线上的点到这个角的两 边的距离相等. 2.角平分线性质逆定理: 到一个角的两

边距离相等的点, 在 这个角的平分线上 . 3. 三角形三条角平分线相交于一点

出示导纲
1. 角平分线的性质定理及其证明。 2.角平分线性质定理的逆定理及其证明。 3.三角形的三条角平分线交于一点。 4. 角平分线性质定理及逆定理的应用。

拓展训练
1. 如图,在直线l上找出一点P,使得点P 到∠AOB的两边OA、OB的距离相 等. 提示: 作∠AOB的平分线, 交直线l于P就是所 求的点.

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2、如图所示,∠B = ∠ C =90o , E是BC的中点,DE平分∠ADC, 求证:AE平分∠DAB。
A

D

C

E

B

D

C

F E

A

B

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编题自练

思考题: 如图, a,b,c 表示三 条相互交叉的公路,现要建一个 货物中转站,要求它到三条公路 的距离相等,则可选择的地址有 几处?

a
c

b

P99

习题 13.5

4 5


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