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第十九届“希望杯”全国数学邀请赛第一试题

发布时间:2013-11-30 09:01:56  

第十九届“希望杯”全国数学邀请赛

(初一 第1试)

一、选择题(40分):

1、2008+2008-2008×?2008÷(-2008)=( )

A、2008; B、-2008; C、4016; D、6024;

2、如图所示的4个立体图形中,左视图是长方形的有( )个

A、0; B、1; C、2; D、3;

3、有以下两个结论:

① 任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数;

② 如果一个有理数有倒数,则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。 则( )

A、①,②都不对; B、①对,②不对; C、①,②都对; D、①不对,②对;

4、正方形内有一点A,到各边的距离从小到大依次是:1 ,2,5,6,则正方形的面积是( )

A、33; B、36; C、48; D、49;

5、Digits of the produet of 2517×233 is( )

A、32; B、34; C、36; D、38;

(英汉小词典:digits 位数,product 乘积)

6、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为45的扇形

ABC,则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是( )

A、1.6; B、1.4; C、1.2; D、1;

7、正整数x,y满足(2x-5)(2y-5)=25,则x+y的值是( )

A、10; B、18; C、26; D、10或18;

8、如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=9,AD=a,

则( )

A、a≥16; B、a<2; C、2<a<16; D、a=16;

9、初一(1)班7 学生60名,其中参加数学小组的有36

人,参加英语小组的人数比参加0

数学小组的人数少5人,并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的2人,则同时参加这两个小组的人数是( )

A、16; B、12; C、10; D、8; 1多4

10、△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ,若β=2B,α-γ=40,则三个内角A、B、C的度数依次为( )

A、60,60,60; B、30,60,90; C、40,60,80; D、50,60,70;

二、A组填空题(40分):

11、(200000000000002511?30)÷[(2?1)÷4-0.75]÷ 3939

12、预计21世纪初的某一年,以下六国的服务出口额比上一年的增长率如下表:

213、已知(x+5)2+y?y?6=0, 则 y2-1xy?x2?x3; 5

14、-2a+7和?5?3a互为相反数,则 3

15、“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示,其中黑色圆圈表示地球,其半径R=6371km,A是近地点,距地球205km,B是远地点,距地球50930km(已知地心,近地点,远地点在一条直线上),则AB= km(用科学计数法表示);

16、Tn the figure 5,MON is a atyaight line,If the angles α、βandγ,satisfy β:α

=2:

1,andγ:β=3:1,then the angle β= ;(英汉小词典:atraight line 直线,angle 角,satisfy 满足)

17、小明学了有理数运算法则后,编了一个程序:输入任何一个有理数时,显示屏上的结果总等于输入的有理数的平方减去2得到的差。若他第一次输入?

果输入,这时显示屏出现的结果是 ;

18、如果多项式2x2-x的值等于1,那么4x4-4x3+3x2-x-1的值等于 ;

19、如图,点M是△ABC两个内角平分线的交点,点N是3,然后再将所得的结2

△ABC两个外角平分线的交点,如果∠CMB:∠CNB=3:2,那么∠CAB=度 ;

20、两盒糖果共176块,从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中,这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍(m为大于1的整数)多31块,那么第一个盒子中原来至少有糖果 块;

三、B组填空题(40分):

21、一个四位数添上一个小数点后变成的数比原数小2059.2,则这个四位数是 ;它除以4,得到的余数是 ;

22、已知正整数a,b,c(其中a≠1)满足abc=ab+30,则a+b+c的最小值是 ;最大值是 ;

23、数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有 个,它们对应的数的和是 ;

24、设a、b分别是等腰三角形的两条边的长,m是这个三角形的周长,当a、b、m满足方 ?a?2b?m?7?程组?时 ,m的值是 或 ; ma?b??2??4

25、甲、乙、丙三人同时出发,其中丙骑车从B镇去A镇,而甲、乙都从A镇去B镇(甲开汽车以每小时24千米的速度缓慢行进,乙以每小时4千米的速度步行),当丙与甲相遇在途中的D镇时,又骑车返回B镇,甲则调头去接乙,那么,当甲接到乙时,丙已往回走DB这段路程的 ;甲接到乙后(乙乘上甲车)以每小时88千米的速度前往B镇,结果三人同时到达B镇,那么丙骑车的速度是每小时 千米。

参考答案

一、选择题(每小题4分)

11.2008; 16.40o;

12.德国; 15

17.-

16

13.-94; 18.1;

114.1;

1519.36;

15.6.3877×104; 20.131.

三、B组填空题(每空4分,第21题第一空两答案各2分)

165

21.2288或2080;0; 22.10;53; 23.9;0; 24.5; 258.

37

第19届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题

(2008年4月13日上午9:00—11:00)

一、选择题(每小题4分,满分40分)

1.a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,则aA、-1 B、0 C、

2007

b2009??( ) 2008

1

D、2007 2008

2.一片牧场上的草长得一样快,已知60头牛24天可将草吃完,而30头牛60天可将草吃完.那么,若在120天里将草吃完,则需要( )头牛 A、16 B、18 C、20 D、22

3.嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时,外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方体.若在表面包裹1厘米厚的防震材料层,在这外面还有1厘米厚的木板包装箱,则木板包装箱所需木材的体积至少是( )立方厘米.

A、224?174?222?222?172?220 B、223?173?221?221?171?219 C、225?175?223?224?174?222 D、226?176?224?224?174?222 4.a,b,c是前3个质数,并且a?b?c,现给出下列四个判断:

①(a?b)不能被c整除; ②a?b不能被c整除; ③(b?c)不能被a整除; ④a?c不能被a整除. 其中不正确的判断是( )

A、①② B、①③ C、②③ D、③④ 5.在图1所示的方格纸中,点A、B、C都在方格线的交点.则∠ACB=( )

A、1200 B、1350 C、1500 D、1650 6.方程xy?2x?y?4的整数解有( )组 A、2 B、4 C、6 D、8

7.如图2,将直角三角形BC沿着斜边AC的方向平移到ΔDEF的位置(A、D、C、F四点在同一条直线上).直角边DE交BC于点G.如果BG=4,EF=12,ΔBEG的面积等于4,那么梯形ABGD的面积是( ) A、16 B、20 C、24 D、28

8.For each pair of real numbers a?b,define the operation ★ as (a★b)?

value of ((1★2) ★3) is( )

E 图2

F

图1

22

22

22

a?b

,then the a?b

A、?

112

B、? C、0 D、

523

(英汉小词典:each pair每对;real numbers实数;define定义;operation运算;value值)

9.平行四边形内的一点到四条边的距离分别是1,2,3,4,则这样的平行四边形的面积最小是( )

A、21 B、22 C、24 D、25

10.将1,2,3,4,?,12,13这13个整数分为两组,使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法( )

A、只有一种 B、恰有两种 C、多于三种 D、不存在 二、填空题(每小题4分,满分40分)

11.图3是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等,则z?y?x的值为 . 12.若

a?b?c?3,a2?b2?c2?3,那么

a2008?b2008?c2008?.

13.设n是满足3?n?8的整数,2008除以n(n?1)得余数r,则r中最大值与最小值之比是 . 14.图1(1)、(2)、(3)依次表示四面体、八面体、正方体.它们各自的面积数F、棱数E与顶点数V如下表:

(1)

D

F (2)

图4

D

A

(3)

F G C

、E、V之间的关系满足等式: .

15.If the root of equation(a?1)x

?5b?10?0had innumerability,(a,b) is a pair of the real number ,then the pair of real number (a,b) is . (英汉小词典:innumerability无数多;pair一对) 16.将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色,然后分割成棱长

2

为1的小正方体.若各面未染红色的小正方体有2197个,则这个正方体的体积是 .

17.如图5,A、B是网格中的两个格点,点C也是网格中的一个格点,连结AB、BC、AC,当ΔABC为等腰三角形时,格点C的不同位置有 处,设网格中的每个小正方形的边长为1,则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 .

18.某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动车的车速作了一次调查,图6反映他们某天在某一段时间内,抽查的若干辆车的车速(车速取整数,单位:千米/时)情况.

(1)如果车速大于40千米/时且不超过60千米/时为正常行驶,统计资料表明正常行驶车辆的百分比为85%,那么,这天在这段时间中他们抽查的车有 辆;

(2)如果全天超速(车速大于60千米/时)的车有240辆,则当天的车流量约为 辆.

图6

图7 19.如图7,在ΔABC中,F是BC的中点,F在AE上,AE=3AF,BF延长线交AC于D点.若ΔABC的面积是48,则ΔAFD的面积等F 于 .

20.一个2000位数的最高位数字是3.这个数中任意相邻的两个数位的数字可看作一个两

位数,这个两位数可被17整除、或被23整除.则这个整数的最后六个数位的数字依次是 或 .

三、解答题(共3个小题,满分40分)

21.(本题满分10分)如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视

图.

(1)请画出这个几何体的左视图;

(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请写出n所有可能的值(不必说理由).

22.(本题满分15分)如图,小机器人A和B从甲处同时出发,相背而行,在直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次;如果A的速度每分钟增加6米,则A和B在15分钟内相遇9次,问圆的直径至多是多少米?至少是多少米?(?取3.14)

23.(本题满分15分)某校组织了20次天文观测活动,每次有5名学生参加,任何2名学生至多同时参加过一次观测.证明:参加这些观测活动的学生数不少于21名.

主视图

俯视图

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