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巨人老师给的2014年“锦奥杯”八年级数学试卷(一)答案

发布时间:2013-11-30 09:02:39  

2014年“锦奥杯”八年级数学试卷(一)答案

1. 【解析】∵(x+y)2=x2+y2+2xy=1,∴xy=-1.∵x3+y3=(x+y)(x2+y2-xy)=3+1=4.

2. 【解析】M-N=ab2+bc2+ca2-a2b-b2c-c2a=(ab2-b2c)+(ca2-c2a)+(bc2-a2b)=b2(a-c)+ac(a-c)-b(a-c)(a+c)=(a-c)[b(b-a)-c(b-a)]=(a-c)(b-a)(b-c).∵a>b>c,∴a-c>0,b-a<0,b-c>0.∴M<N.

3. 【解析】依题意可得,2x+5>3(x-5),解得x<20.因为只有519,18,17,16,15.又因为x+3<2(x+a)解得x>3-2a.所以14≤3-2a<,解得 .

4. 【解析】如图所示

作A点关于EF的对称点B,B点关于MN根据对称性质可知,OA=OB=OC∠AOE=∠BOE=20°,∠BON∵∠EON=60°, ∴∠.

∴∠AOC=120°. =30°.

过C点作AOD.

∴∠OCD∴在a2+b2+c2-ab-bc-ac

=(2a2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)

=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]

=(1+1+4)

=3.

6. 【解析】∵S=.

∴S-2=.

当且x≠±1时,S-2>0,解得S>2;

当时,S-2<0,解得S<2;

当x=±时,S=2.

综上所述,S与2的大小关系与x的取值有关.

7. 【解析】依题设,将三个方程分别取倒数变形

,变形为 ;

变形为 ;

,变形为 ;

解得x=1,y=1,z=3.

∴a=1,b=1,c=3.

则a2+b2+c2=11.

8. 【解析】在实数范围内,要使得二次根式有意义,则xx≥0. 所以x=π.则.

9. 【解析】图(3)描述的是甲分别用V1与V2走完前半程,V2与V1走完后半程的情形,不符合题意;图(4V1或V2,因而均不合题意.).

10.

∵菱形 ,

∴作EF,F在AB上,且为AB的中点.连结CF.

CF.

过C的延长线的垂线,垂足为G.

∵∠ABC=120°,

∴∠CBG=60°.

∵BC=4㎝,

∴BG=2㎝,CG=㎝.

∵BF=2㎝

在Rt△CFG中,

FG=4㎝,CG=㎝,

∴CF=2.

11. 【解析】设两车分别为甲、乙,甲乙同时同向同速行驶,不妨设当乙返回时,要使甲行驶的尽可能远,则此时甲所消耗的油由乙来补充满,设有x桶油由乙补充,因为乙来回所需油相同,而且与甲消耗相同,所以乙也消耗了x桶,留下x桶返回,从而可列方程.

【解析】解:设两车为甲、乙,当乙车返回时,甲、乙两车消耗的油均为x桶.

那么有3x=24.解得x=8.

所以60×8=480(千米),即乙在离出发点480千米的地方返回.

对于甲来说他一共使用油24+8=32(桶).

所以甲一共行驶32×60=1920(千米).

答:为了使其中一辆车尽可能的远离出发点,离出发点远的那辆车一共行驶了1920千米.

12. 【解析】证明:在等边三角形ABC中,∵DE⊥BE,∴BE∵BD=2CD,∴CD=BE. ∵AC=BC,∠B=∠ACD=60°,∴△BCE≌△=∠CAD.

∵∠APE=∠PAC+∠PCA=∠PCA+∠BCE<60°,∴∠AEP>60°.

∴∠AEP>∠APE>∠EAP.∴AP>13. 【解析】解:由 得

.

令t=,则y=,当t=时,函数, ,解得x=±3;

当t=1y,此时,解得x=0.

x=0时,y取最大值5.

14. 【解析】解:如图,在AC上截取AF=AE,连结OF. ∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,∠ABC=60°, ∴∠OAC+∠OCA=60°.

∴∠AOC=120°.

∴∠AOE=∠COD=60°.

∵AE=AF,∠OAE=∠OAC,AO=AO, ∴△AEO≌△AFO.

∴∠AOF=∠AOE=60°.

∴∠COF=60°=∠COD.

∵∠DCO=∠FCO,OC=OC, ∴△CDO≌△CFO.

∴CD=CF.

∵AC=AF+CF,

∴AC=AE+CD.

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