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初二学生数学竞赛试卷

发布时间:2013-11-30 09:02:40  

初二学生数学竞赛试卷

姓名成绩

考试时间:60分钟 满分:80分

一、填空题(每题4分,共28分)

1.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形,一定能拼成的图形是 (只填序号)

2. 一只兔子沿OP(北偏东30°)的方向向前跑.已知猎人在Q(1,)点挖了一口陷阱,问:如果兔子继续沿原来的方向跑 (填“有”或“没有”)危险?

3.已知x?abc则x的值为. ??b?ca?ca?b

11a2?b2

,b?,则4.已知a??_____________. 2a?2b2?2?3

5.如图五边形ABCDE是正五边形,AC, AD, BD, BE, CE是对角线,则图形中共有等腰梯形_____________个

.

32 6.2x?x?5x?k中,有一个因式为?x?2?,则k值为 .

7.方程

111??的解为 . x?1x(x?1)2

二、选择题(每题4分共16分)

8.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )

A. ab=h B. a2+b2=2h2 C. 111+=abh D. 11+a2b2=1 2h

9.无论m为何实数,直线y=2x+m与y=-x+4的交点不可能在 ( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

10.某人从A地向B地打长途电话6分钟,按通话时间收费,3分钟内收2.4元,每加一分钟加收1元(不足一分钟按一分钟计算).则表示电话费y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是( )

11.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方

图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1

直角边为b,那么( a+b)2的值为( )

A. 13 B.19 C.25 D.169

三、解答题(每题9分,共36分

12.定义“?”:A?B?XY,已知1?2?3,2?3?4,求3?4的值. ?A?B(A?1)(B?1)

13.如图为一直角梯形,上底为a,下底为2a,高为a,请动手试一试能不能将它分割为若干个与原图形形状一样的小直角梯形?至少可分成几个?

a

a

2a

14.(1)已知△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意

一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点.就下面给出的三种情况(如图①、②、③),先用量角器分别测量∠BQM的大小,然后猜测∠BQM等于多少度?并利用图③证明你的结论

.

(2)将(1)中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD(如图④)、正五边形ABCDE(如

图⑤).正六边形ABCDEF(如图③)、??、正n边形ABCD?X(如图(n)),“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点,其余条件不变,根据

(1)的求解思路,分别推断∠BQM各等于多少度,将结论填入下表:

15.已知a,b,c是三个非负有理数,且满足3a?2b?c?5,a?b?c?2,若y?2a?b?c求y的最大值和最小值.

参考答案

第1题.①②⑤ 第2题 有 第3题1或-1 第4题 ?2 第5题10个 第6题?2 第7题x=2

第8题D 第9题C 第10题C 第11题C

?xy?3?6?3XY第12题 解:A?B?, 1?2?3,2?3?4得? ?xyA?B(A?1)(B?1)???4?512

解得??x?7575?1325764 ∴3?4=?????4 72014035?y??132

第13题如图至少可分成4个 ?n?2??180?

第14题(1)∠BQM=60°(2)90°、108°、120°??、 n第15题解:联立??3a?2b?c?5?3a?2b?5?c?a??3c?1即?解得? ?a?b?c?2?a?b?2?c?b?4c?1

??3c?1?01?∵a,b,c是三个非负有理数∴a>0、b>0、c>0即?4c?1?0解得0?c? 3?c?0?

∴y?2a?b?c=2??3c?1???4c?1??c??3c?3

∴y随着c的增大而减小∴当c=0时y有最大值3,当c?1时y有最小值2 3

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