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七年级数学竞赛试题精选(七)

发布时间:2013-11-30 13:41:25  

七年级数学竞赛试题精选(七)

一、拆分法及应用

例1、 计算:11111。(第三届华杯赛) ????315356399

11111练习:(1)?。 ???42870130208

(2)11111。(60年上海) ???????????1?32?43?54?6n?(n?2)

11,再减去(第一次)余下的,再减去(第二次)余下23

11的,、、、、、、,依次类推,一直到减去(第2001次)余下的,问最后余下的是多少?42003(3)2003减去它的

(第六届华杯赛)

(4)计算2002?2000320003?2003?20022002。(第四届迎春杯)

二、错位相减法

例2、比较Sn?

练习:(1)1234n???????????n(n为任意自然数)与2的大小。 2481621?12?13?1100?1。 ??????????2122232100

11111(2)1?2?4????????256?512。 102451225642

?

?1??1??1?1??1??1???1????1????1????????1????1???1????????1?? 2??4??6??10??3??5??9?三、观察归纳法 例3 计算:?1?

(第六届华杯赛)

例4 计算:1?1

1?1

1? 1

?

11?1331?355

11111111练习:(第四届华杯赛) 1?3?5?7?9?11?13?15?17。612203042567290

五、放缩法

例5、已知S?1

11111????????19801981198219831991,求 S的整数部分。

例6、已知下式,求a的整数部分:

a?11?66?12?67?13?68?14?69?15?70?100,问a的整数部分是11?65?12?66?13?67?14?68?15?69

多少? (第二届华杯赛)

六、换元法

例7、计算:1

2?1

3??4??1958?1?1?3?11 ?4??1958

1998?19991998?20001998?2001练习:已知A?? 试比较,B??,C??2000?20011999?20011999?2000

A,B,C的大小。

七、公式法

例8、计算:?1??

?1??1??1?1??1?? ?1??1??????1??1?????????22?22??32??42?20022003????

200120002

练习:计算:. 200119992?200120012?2

例9、1?21?2?31?2?3?41?2?3?4?51?2?3?????1993。 ????????22?32?3?42?3?4?52?3?????1993

八、单一数字整数的表示法

例10、已知存在正整数n,能使数11???????1被1987整除,求证:????

n个1

p?11???199????988????877????7,和q?11???199????988????877????7,能被1987整除。 ??????????????????

n个1n个9n个8n个7n?1个1n?1个9n?1个8n?1个7

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