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八年级数学(下)培优竞赛训练题

发布时间:2013-11-30 14:30:00  

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八年级数学培优训练题

1.

m A(-1,3),一次函数y=kx+b的图象经x

过点A和点C(0,4),且与反比例函数的图象相交于另一点B(1)求这两个函数的解析式;

(2)求点B的坐标. 如图,已知反比例函数y=

2.

如图1,把边长为2cm的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形.请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列(1)、(2)、(3)要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形,且这四个直角三角形互相没有重叠部分,也不留空隙)各一个,并按实际大小把你拼出的图形画在相应的

方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm的正方形).

(1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形 图1

3.(12分)如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点

(不与A、B重合).连接的P交对角线AC于E连接BE.

(1)证明:∠APD=∠CBE;(6分)

(2)若∠DAB=60o,试问P点运动到什么位置时,△ADP

1 的面积等于菱形ABCD面积的(6分) 4

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http://www.qyjzs.cn DA C

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4.(7分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG.

(1)求证:BE=DG;

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,说出旋转过程;若不

存在,请说明理由.

5.(7分)在直角坐标系中直接画出函数y=|x|的图象.若一次函数y=kx+b的图象分别过

?y=|x|点A(-1,1)、B(2,2),请你依据这两个函数的图象写出方程组?的解. ?y=kx+b

6.(8分)如图,反比例函数y= m 1 5 x>0)的图象与一次函数y=-+A、Bx22

1 两点,点C的坐标为(1,,连接AC,AC∥y轴. 2

(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标;

(2)现有一个直角三角板,让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑

动(不与A、B重合),两直角边始终分别平行于x轴、y轴,且与线段AB交于M、N两点,试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似?简要说明判断理由.

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7.(本题满分8分)

如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A?C?D?.

(1)证明△A?AD?≌△CC?B;

(2)若?ACB?30°,试问当点C?在线段AC上的什么位置时,四边形ABC?D?是菱形,

D?

并请说明理由. D

C A? A

B (第19题)

8.(本题满分10分)

问题背景:

在△ABC中,AB、BC、AC

小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上.__________________

思维拓展:

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△

ABC三边的长分别为

、...

(a?0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.

探索创新:

(3)若△

ABC

、m?0,n?0,且m?n),试运用构图法求出这三角形的面积. ...

数学教育网http://www.qyjzs.cn B C (图①) (第22题) (图②)

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9.(本小题满分5分)

如图,A、B、C为一个平行四边形的三个顶点,且A、B、C三点的坐标分别为(3,3)、

. (6,、(4)4,6)

(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标; (2)求此平行四边形的面积.

10.(本小题满分8分)

如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B?的位置,AB?与CD交于点E.

(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明;

(2)若AB?8,DE?3,P为线段AC上任意一点,试PG?AE于G,PH?EC于H.求PG?PH的值,并说明理由.

D C

P

11.(本小题满分8分)

甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时).图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象(线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修).请根据图象所提供的信息,解决如下问题:

(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式;

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(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;

(3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?(写出解题过程)

答案:

1

解:作BE?CD于E,

可得Rt△BED和矩形ACEB, 则有CE?AB?16,AC?BE, 在Rt△BED中,?DBE?45°,DE?BE?AC

(1分)

(1分) (2分)

(2分) (1分)

,DC?ACtan60??, 在Rt△

DAC中,?DAC?60°

?16?DE?DC,

?16?AC?,解得:AC?8,

所以塔CD

的高度为24)米. 2

解:(1)△AED≌△CEB?

证明:?四边形ABCD为矩形,

(1分)

?B?C?BC?AD,?B???B??D?90°, 又??B?EC??DEA, ?△AED≌△CEB?.

(2)由已知得:?EAC??CAB且?CAB??ECA ??EAC??ECA ?AE?EC?8?3?5 在△ADE中,AD?4 延长HP交AB于M 则PM?AB ?PG?PM

?PG?PH?PM?PH?HM?AD?4

3

(1分) (1分)

(2分)

(2分) (1分)

解:(1)设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y?k1x?b1,把(2,0)和(10,480)代入,得?

?k1?60?2k1?b1?0

,解得?

b??120,

10k?b?480?1?11

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数学教育网---数学试题-数学教案-数学课件-数学论文-竞赛试题-中高考试题信息http://www.qyjzs.cn ?y与x的函数关系式为y?60x?120. (2分)

(2)由图可得,交点F表示第二次相遇,F点横坐标为6,此时y?60?6?120?240,

, ?F点坐标为(6,240)

?两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程为240千米. (1分)

(3)设线段BC对应的函数关系式为y?k2x?b2,把(6,240)、(8,480)代入,得 ??6k2?b2?240,解得?k2?120,

?8k480?

2?b2??b2??480

?y与x的函数关系式为y?120x?480.

?当x?4.5时,y?120?4.5?480?60.

?点B的纵坐标为60,

?AB表示因故停车检修,

?交点P的纵坐标为60.

把y?60代入y?60x?120中,有60?60x?120,解得x?3,

?交点P的坐标为(3,60).

?交点P表示第一次相遇,

?乙车出发3?2?1小时,两车在途中第一次相遇.

4

解:(1)?抛物线y?12

3x?bx?

c经过A(B0,?3)两点,

?12

???3(?c?0,

??c??3.

?

解得??b?

??c??3.

?

此抛物线的解析式为:y?1

3x2x?3.

(2)由(1)可得此抛物线的对称轴l

为x?

顶点C

的坐标为?4).

(3)证明:?过A、

B两点的直线解析式为y??3,

?

当x?y??6.?点D的纵坐标为?6,?CD??6??4?2.

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(1分) (1分) (2分) (2分) (1分)

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作BE?l于点E

,则BE?.

CE?4?3?

1,由勾股定理得BC??2, ?BC?DC.

(2分)

28.(本小题满分10分) 解:(1)由题意可得?BCD??BOA?90°,?CBD??OBA,?△BCD∽△BOA

?

BCCD

?

BOOA

t2

而CD?OE?t,BC?8?CO?8?,OA?4,

t

?t 解得t?16, 则

5848?

?当点D在直线AB上时,t?

16

. 5

(2)当t?4时,点E与A重合,设CD与AB交于点F,

CFOA

则由△CBF∽△OBA得, ?

CBOB

CF4即?,解得CF?3, 8?28

11

?S?OC(OE?CF)??2?(3?4)?7

22

1612

(3)①当0?t≤时,S?t

52

1617

②当?t≤4时,S??t2?10t?16

516

1

③当4?t≤16时,S??t2?2t

161612

分析:①当0?t≤时,如图(1),S?t

52

16

, ②当?t≤4时,如图(2)

5

(2分)

(3分) (1分) (1分) (1分) , ?A(4,,(0)B0,8)

(1)

?直线AB的解析式为y??2x?8,

tt??

?G(t,?2t?8),F?4??,

42??

55

?DF?t?4,DG?t?8,

42

t1?517??5?

?S?S矩形COED?S△DFG?t??t?4??t?8???t2?10t?

16

22?416??2?

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数学教育网---数学试题-数学教案-数学课件-数学论文-竞赛试题-中高考试题信息http://www.qyjzs.cn ③当4?t≤16时,如图(3)

?CD∥OA,

?△BCF∽△BOA,

?BCCF

BO?OA,

8?t

?8?CF

4,

?CF?4?t

4, ?S?SS11?t??t?1

△BOA?△BCF?2?4?8?2???4?4????8?2????16t2?2t

(4)8

分析:由题意可知把S?12代入S??1

16t2?2t中,

?12

16t?2t?12

整理,得 t2?32t?192?0

解得 t1?8,t2?24?16(舍去)

? 当S?12时,t?8.

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