haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

第19届希望杯初二年级组第1试试题及答案解析

发布时间:2013-12-01 09:31:13  

深圳中考网 sz.zhongkao.com

第19届希望杯全国数学邀请赛试题·解答

初中二年级

第1试

一、选择题

以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将你认为是正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号

1.以下说法中正确的是( )

A.1的平方根和1的立方根相同 B.0的平方根和0的立方根相同

C

?2 D.8的立方根是?2

2.若单项式?2axbx和32a2b3?x的次数相同,则x的整数值等于( )

A.1 B.?1 C.?1 D.?1以外的数

3.若a,

b和 )

A

B

C

D

4.使不等式x?2?1成立的x的值是( )

A.比?1大的数 B.比?3小的数

C.大于?1或小于?3的数 D.?2以外的数

5.设a,b,c,d,e只能从?3,?2,?1中取值,又x?a?b?c?d?e,y?a2?b2?c2?d2?e2,则( )

A.x的最大值比y的最大值小 B.x的最小值比y的最小值小

C.x的最大值比y的最小值小 D.x的最小值比y的最大值大

6.In the figure,ABCD is a diamond,points EandFlie on its BFCsides AB and BC respectively,such that AEBFE

BE?CF,and

△DEF is a regular triangle.Then?BAD is equal to ( )

A.40? B.60? AD

C.80? D.100?

7.已知△ABC的三边的长分别为a,b,c,且a

b?a

c?b?c

b?c?a,则△ABC一定是( )

A.等边三角形 B.腰长为a的等腰三角形

C.底边长为a的等腰三角形 D.等腰直角三角形

8.初二⑴班有48名同学,其中有男同学n名,将他们编成1号、2号、…、n号.在寒假期间,1号给3名同学打过电话,2号给4名同学打过电话,3号给5名同学打过电话,……,n号给全班一半同学打过电话,由此可知该班女同学的人数是( )

深圳中考门户网站 深圳中考网sz.zhongkao.com

深圳中考网 sz.zhongkao.com

A.22

B.24 B.33个 C.25 D.26 D.18个 9.使方程3x?2y?200成立的正整数对?x,y?有( ) A.66个 C.30个

10.一次函数y?kx?b的图像经过点A?0,则在该图像和坐标轴围成的三角形内,5?和点B?4,0?,

横坐标和纵坐标都是正整数的点有( )

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

二、A组填空题

11.已知a,b,c都是正整数,并且abc?2008,则a?b?c的最小值是 .

12.若M??1?2?3???2007?2008,N?12?22?32?42???20072?20082,则M与N的大小关

系是 .(填“?”、“?”或“?”)

13.初二某班有49位同学,他们之间的年龄最多相差3岁,若按属相分组,那么人数最多的一

组中至少有同学 位.

14.若实数a

使等式a?1

a?1?3?成立,则a?________.

15.Let a be an integer and satisfy ?a?1?2?2008?a2,

thena?______.

AA

BCBPC

16.如下左图,24,点 △ABC的面积是D是边BC的中点,点E是边AB的一个三等分点,CE交

AD于点F,则△AEF的面积是 .

17.如上右图,在△ABC中,AB?AC?5,P是BC边上点B,C外

的任意一点,则AP2?PB?PC?____.

18.有一个运算程序,可以使:当m?n0?k(k为已知数)时,得?m?1??n?k?1,

m??n?1??k?2.现在,已知1?1?2,那么2007?2007?_________.

19.用摄氏温度计测量,水的冰点是0℃,沸点是100℃.当用华氏温度计测量时,水的冰点是32?F,

沸点是212?F,现在测量某温度,用摄氏温度计测得的温度是用华氏温度计测得的温度的5倍,那么,当用摄氏温度计测量时,该温度是 ℃.

20.小华同学从运动场的A点出发,向东走10米到达B点,再向北走8米到达C点,再向西走6

米到达D点,再向南走5米到达E点,则E,A两点相距 米.

深圳中考门户网站 深圳中考网sz.zhongkao.com

深圳中考网 sz.zhongkao.com

三、B组填空题

21.甲、乙两同学都想买同一本书,可是甲同学带的钱差7元,

乙同学带的钱差6元,若两人带的钱合在一起买这本书则带F剩1元,那么甲同学带了 元,乙同学带了

元. 22.直角△ABC三边的长分别是x,x?1和5,则△ABC的周 长 ,△ABC的面积= . 23.如右图,边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFGBE

并排放在一起,O1和O2分别是两个正方形的中心,则阴影部分的面积= ,线段O1O2的长 .

24.若代数式x3?y3?3x2y?axy2含有因式x?y,则a?_____,

在实数范围内将这个代数式分解因式, C得x3?y3?3x2y?axy2? .

25.如右图,I是△ABC的内心,且CA?AI?BC.若?BAC?80?,

则?ABC的大小是 ,?AIB 的大小是 . I AB

深圳中考门户网站 深圳中考网sz.zhongkao.com

深圳中考网 sz.zhongkao.com

参考答案:

一、选择题

1.B

【解析】 1的平方根是?1,1的立方根是1,所以A

C不对;

8的立方根是2,所以D不对;只有0的平方根和立方根都是0,所以选B.

2.B

【解析】 由题意,知x?5x?2??3?x?

当x≥0时,则6x?5?x,解得x?5

7,不合题意,舍去;

当x?0时,则?6x?5?x,解得x??1,符合题意,所以选B.

3.A

【解析】 a,b都是有理数,所以a?b是有理数.

是有理数.

1

2??

???是有理数,

?1?

??2??是有理数.

故选A.

4.C

【解析】 当x??2时,不等式无解;

当x??2时,x?2?1,x??1,此时不等式解集为x??1;

当x??2时,??x?2??1,x??3.此时不等式解集为x??3.

所以x??1或x??3时,不等式成立.

故选C

5.A

【解析】 x最大???1??3?3?2?3,

x最小???3??3?1?2??7;

y最小?9?3?1?2?25,

y最小?1?3?9?2??15.

应选A.

6.B

译文:图中,ABCD是菱形,E,F是AB,BC上的点,满足AEBF

BE?CF,且△DEF是正三角形,

则?BAD的大小是( )

A.40? B.60? C.80? D.100?

【解析】 如右图,由题意知BE?CF,

深圳中考门户网站 深圳中考网sz.zhongkao.com

深圳中考网 sz.zhongkao.com

在边AB上取点K,使AK?BE,连结DK,BD,易知△AKD≌△CFD,从而KD?DF?DE. FC故△DKE为等腰三角形, E

有?DKE??DEK,则△DKA≌△DEB, K于是AD?DB,△ADB是等边三角形.、 AD所以?BAD?60?.选B

7.B

【解析】 由已知,得a?b?c?b?c

bc?b?c?a,

去分母得?b?c??ab?ac?a2??bc?b?c?, 移项因式分解得?b?c??ab?ac?a2?bc??0.

?b?c??b?a??a?c??0.

因为a,b,c为三角形的边,所以b?c?0,得a?b或a?c. 所以△ABC是以a为一腰的等腰三角形.选B.

8.D

【解析】 由题意,n号同学给?n?2?名同学打过电话,所以n?2?48÷2,n?22.

所以女同学有48?22?26(名).选D.

9.B

【解析】 因为3x?2y?200,x,y为正整数, 所以y?200?3x

2?0. 所以x?662

3.

又因为x为正偶数,所以x可取2,4,6,…,66.共33个数. 所以原方程的正整数解有33个.应选B.

10.A

【解析】 如右图,将点?0,5?和?4,0?坐标分别代入y?kx?b得

??5?b??k5

?0?4k?b解得???4. ??b?5

所以一次函数解析式为y??54x?5.

当x?1时,y?33

4,直线x?1在△AOB内有整点3个; 当x?2时,y?21

2,直线x?2在△AOB内有整点2个;

当x?3时,y?11

4,直线x?3在△AOB内有整点1个.

选A.

深圳中考门户网站 深圳中考网sz.zhongkao.com

深圳中考网 sz.zhongkao.com

二、A组填空题

11.257

【解析】 2008分解成2?4?251时,a?b?c?2?4?251?257.

这时a?b?c的值最小

12.?

【解析】 N??12?22???32?42?????20072?20082?

??1?2??1?2???3?4??3?4?????2007?2008??2007?2008? ???1?2?3?4???2007?2008?

?M

所以M?N.

13.13

【解析】 由题意,按属相分组可以分成4组,若每组12人,那么还有1人没有进组,当他加入某

一组后,该组至少有13人.

14

【解析】 由

已知a?1??

3?a??3?,

即?

2?a?4?

所以

a??

1

15.?45

【解析】 若a≥0,则?a?1?2?a2,与题意不符.所以a?0.

因为??44?2?2008???45?2,所以a??45.

16.2

【解析】 如右图,连结BF,设S△AEF?x,则S△EFB?2x. A

因为D为BC中点,所以S△AFC?SAFB?3x. 所以S△AEC?4x.

所以S△ABC?3S△AEC?12x. B所以x?1C

12S1

△ABC?12?24?2,

即S△AEF?2.

17.25 A

【解析】 如右图,过点A作AD⊥BC交BC于点D,因为AB?AC,

所以△ABC是等腰三角形,D是BC的中点,BD?CD. 所以AP2?AD2?DP2.

所以PB?PC??BD?DP??CD?DP??BD2?DP2 BDPC所以AP2?PB?PC?AP2?BD2?DP2?BD2?AD2?AB2?25 18.

2008

深圳中考门户网站 深圳中考网sz.zhongkao.com

深圳中考网 sz.zhongkao.com

【解析】 因为当m?n?k(k为已知数)时,?m?1??n?k?1,

m??n?1??k?2,

所以?m?1???n?1???k?2??1?k?1. 又1?1?2,所以2007?2007?2008.

19.?20

【解析】 由题意,摄氏温度计从0到100度对应华氏温度计从32度到212度,它们的比值是

100:180?5:9,即当摄氏温度计读数为x度时,华氏温度

计的读数为?32?x?度.

5

9??

由题意,得x?5?32?x?,解得x??20,

5??

?

?9??

D

6米

C

所有用摄氏温度计测得的温度是?20℃.

20.5

【解析】 如右图,延长DE交AB于F.

A

5米

EF10米

8米

B

在Rt△AEF中,EF?8?5?3(米),AF?10?6?4(米),

所以AE?5(米).

三、B组填空题 21.7;8

【解析】 设该书的单价为x元,则甲同学带了?x?7?元,乙同学带了?x?6?元,依题意,有

?x?7???x?6??x?1,解得x?14元.

所以甲同学带了7元钱,乙同学带了8元钱.

22.12或30;6或30

【解析】 因为x?x?1,所以x不会是斜边长,当斜边长为5时,有

x2??x?1??25,

2

即x2?x?12?0,得?x?4??x?3??0 因为x?4?0,所以x?3?0,

x?3;

当斜边长为x?1时,有x2?25??x?1?,解得x?12.

2

所以x的值是3或12.

所以直角三角形的三边分别为3,4,5或5,12,13.

所以Rt△ABC的周长是12或30;面积是6或30.

123.ab

4【解析】

如图,BO1? A

,BO2?,?O1BO2?45??45??90?,

B

F

深圳中考门户网站 深圳中考网sz.zhongkao.com

深圳中考网 sz.zhongkao.com

12

OO12?24.?5;

?x?y?

x?2yx?2y?

【解析】 设x3?y3?3x2y?axy2??x?y??x2?mxy?ny2?,

则x3?3x2y?axy2?y3?x3??m?1?x2y??n?m?xy2?ny3

?m?1?3,

所以??n?m?a,

???n?1.

所以m?4,n??1.

所以a?n?m??1?4??5.

原式??x?y??x2?4xy?y2?

??x?y????x2?4xy?4y2??5y2??

??x?y?

?2

???x?2y???2?

??

??x?y?

?x?2y??x?2y?.

25.40?;120?

【解析】 如右图,在BC上取点D,使CD?AC,连接DI,已知CA?AI?BC,所以BD?AI.

在△ACI和△DCI中,AC?DC,?ACI??DCI,CI为公共边, 所以△ACI≌△DCI.

所以AI?DI.

因为?BAC?80?,所以?CAI?40?,?CDI?40?. C又?CDI是等腰△BDI的外角,

所以?DBI??DIB?1

2?CDI?20?. 40o

所以?ABC?4040oI

?. oD

AB

在△AIB中,?BAI?40?,?ABI?20?,

所以?AIB?180???20??40???120?.

深圳中考门户网站 深圳中考网sz.zhongkao.com

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com