haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

湖州师范学院高等数学(微积分)竞赛试题答案

发布时间:2013-12-01 09:31:15  

以前都是看别个上传的文档,这次上传点文档与大家一起分享!
湖州师范学院高等数学(微积分)竞赛试题答案
(工科专业)
一、 计算题(每小题15分
满分60分)
1. 计算:

   解:
   =
   =
   最后一式是函数在[0
1]区间上的积分和(n等份
取右端点)
   故

   又
因此=ln2

2.设
试求的值

解:=

显然由条件知

因此有且

3. 求定积分

解:
=
=

4.计算二重积分
其中

解:原式=

  二、(本题满分20分)在椭圆上求一点
使其到直线的距离最短

解:设所求的点为
则P到直线的距离为

为方便
求解如下等价问题:
在满足的条件下求的极小点



令:
解得:
计算得

由问题的实际意义最短距离存在
因此即为所求的点

  三、(本题满分20分)在xy平面上给定三点
L是由的三边组成的一条封闭曲线
试计算

  解:
  

  四、(本题满分20分)设函数在[a
b]上连续
在(a
b)上可导且
试证明存在
使得

  证明:由拉格朗日中值定理知

   又由柯西中值定理知
   所以
   则=


  五、(本题满分15分)设函数在[a
b]上连续
且f(a)=0
试证明:
    
    证明:因为
     (柯西不等式)
     所以

  六、(本题满分15分)判别级数的敛散性

  解:
  =

易知当n充分大时
{ }单调下降且此数列收敛于0
由莱布尼兹判别法知
级数收敛



网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com