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初中数学教师知识竞赛

发布时间:2013-12-01 09:31:16  

初中数学教师知识竞赛

(满分120分,时间120分)

一、选择题(在四个答案中选出一个正确的答案,每小题4分,共32分)

11.当无意义时,( A ) sin(??150)?cos(??150)的值为……………?为锐角,1?tan?

3323(A)3 (B) (C) (D) 233

2.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任意取出两张,把第一张卡片上的数字作

为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是3的倍数的概率是………………………………………………………………………( C )

(A)

21321 (B) (C) (D) 510523.方程x?x?1?0所有实数根的和等于……………………………………………( D )

(A)?1 (B)1 (C) (D) 0

4.有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、

5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.

如果记6的对面的数字为a,2的对面的数字为b,

那么a?b的为………………………………………………………………………( B ).

(A)11 (B)7 (C)8 (D) 3

为5.如图,圆O1、圆O2、圆O3三圆两两相切,直径AB为圆O1、圆O2的公切线,半圆,且分别与三圆各切于一点。若圆O1、圆O2的半径均为1,则圆O3的半径为…( C )

(A)1 (B)

1

(C) 2-1 (D)2+1

6在图中任意画一条抛物线,问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个?( B )

(A)9

2 (B)8 22 (C)7 2

(D)6 7.若方程x?2ax?b?0与x?2cx?b?0有一个相同的根,且a,b,c为一三角形的

三边,则此三角形一定是………………………………………………………………( A )

(A) 直角三角形 (B) 等腰三角形 (C) 等边三角形 (D) 等腰直角三角形

9.将

23

化成小数,则小数点后第2010位的数字为 1 . 27

10.求知中学收到了王老师捐赠的足球,篮球,排球共20个,其总价值为330元.这三种球的价格分别是足球每个60元,篮球每个30元,排球每个10元,那么其中排球有 15 个. 11.已知a、b、c均为非零实数,满足:

b?c?ac?a?ba?b?c(a?b)(b?c)(c?a)

,则的值为_-1或8__ . ??

abcabc

1111

??的值为 . xyz2

2

12.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x、y、z,则

13.如图,正方形OABC的对角线在x轴上,抛物线y=ax+bx+c(a≠0) 恰好经过正方形的三个顶点O、A、B,则b= 2 .

14.现有一数列a1,a2,?an,对于任意正整数n都有a1?a2???an?n,

3

11129

则 . ????a2?1a3?1a88?188

15.近几年来,流行一种“数独”推理游戏,游戏规则如下: (1)在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,

用1到9这9个数字填满整个格子;

(2)每一行与每一列都有1到9的数字,每个小九宫格

里也有1到9的数字,并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次,既不能重复也不能少.

那么依上述规则,在右图中A处应填入的数字 为__1_(2分)_;B处应填入的数字为_3 (3分 ) .

三、解答题(共53分)

16.(本题8分)如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖按一定的规律铺设长方形地面,

请观察下列图形,并解答下列问题:

(1)

n个图形)之间的函数关系式; (2)若铺一块这样的长方形地面,求黑色瓷砖用了106块时的n值

.

解:(1

)(4分)w?(n?2)(n?3)?n?5n?6

(2)(4分)2(n?3)?2n?4n?6?106,n?25

17.(本题14分) 玉树地震过后,急需要做好灾民的居住安置工作。某企业接到一批生产甲

2

种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务.

(1)已知该企业安排140人生产这两种板材,每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2。问:应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?

(7分)解:设安排x人生产甲种板材,(140-x)人生产乙种板材,则

2400012000 (3分), 解得x=80(2分) 30x20(140-x)

经检验,x=80是原方程的根(1分),140-x=60

答:应安排80人生产甲种板材,60人生产乙种板材。(1分)

(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B两种型号的板房共400间(两种房间都有搭建),在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材。已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:

问:这400间板房最多能安置多少名灾民?

(7分)解:设搭建A型板房a间,B型板房为(400-a)间,

则有 54a+78(400-a)≤24000 (2分)

26a+41(400-a)≤12000 解得:300≤a<400(2分) 设能安置灾民W人,则W=5a+8(400-a)(1分) 即W=-3a+3200

∵k=-3<0,∴W随a的增大而减小(1分)

∴当a=300时,W最小=2300 答:最多能安置2300名灾民(1分)

18.(本题18分)如图,ABCD是边长为10的正方形,以

D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC

为直径的圆O交于另一点P,延长CP、AP分别交AB、BC于点M、N,连结AC、BP。

(1)试判断 △APM与△AMC,以及△BPM与△BMC是否分别一定相似?若相似,请你

直接写出;

(2)求线段AP的长;

(3)求

BN:NC的值.

(1)(4

分)?APM??AMC,?BPM??BMC(2分)

(2)(

6分)?AM?MP?MC,BM?MP?MC,

?AM?BM?

5(2分), 22?CM??分)

APAM??APM??AMC,???AP?2分) 又ACCM(3)(8分)延长AN交⊙O于点Q,连接OQ

0??APM??BAC?450(1分), ??CPQ?45(1分)

??COQ?900,?OQ∥AB,(2分)

ONOQ51??OQN??ABN,???,(2分) NBAB102

设ON?k,NB?2k,?NC?k?3k?4k(1分),

BN2k1???1分)NC4k2

19.(本题13分)已知:△ABC中,∠ACB=90°,AB边上的高线CH与△ABC的两条内

角平分线AM、BN分别交于P、Q两点,PM、QN的中点分别为E、F,

(1)试判断△CQN的形状,并说明理由;

(2)求证:EF∥AB.

(1)(4分)∵BN是∠ABC的平分线 ∴ ?ABN??CBN(1分).

又∵CH⊥AB

∴?CQN??BQH?90???ABN?90???CBN??CNB(2分)

∴ CQ?NC. △CQN是等腰三角形(1分)

(2)(9分)又F是QN的中点,∴ CF⊥QN(1分)

∴ ?CFB?90???CHB(1分)

∴ C、F、H、B四点共圆

又?FBH=?FBC,∴FC=FH(1分)

故 点F在CH的中垂线上(1分)

同理可证,点E在CH的中垂线上(2分)

∴ EF⊥CH. (1分)

又AB⊥CH,∴ EF∥AB. (2分)

NAB

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