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五年级列方程解应用题奥数知识(列方程解应用题)

发布时间:2013-09-20 10:50:27  

★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题(一)” 同学们在解答数学问题时,经常遇到一些数量关系较复杂的,或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难,如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力,抽象思维能力,列方程解应用题一般分为五步:

(一)审题;(弄清已知数和未知数以及它们之间的关系)

(二)用字母表示未知数;(通常用“x”表示)

(三)根据等量关系列出方程;

(四)解方程求出未知数的值;

(五)验算并答题。

1

例1. 金台小学学生参加申奥植树活动,六年级共植树252棵,比五年级植树总数的4倍少8棵,五年级1

植树多少棵?

111 思路分析:六年级比五年级植树总数的4倍少8棵,就是六年级的4倍的数少8,等于六年级植树1

1

的总数。等量关系是:五年级的4倍-8=六年级的植树总数。 1

解:设五年级植树x棵,根据题意列方程,得

11x?8?252 4

11x?252?8 4

11x?260 4

1x?260?14

x?208

验算:把x?208代入原方程

1?1?208?8?2524 左边

右边=252

左边=右边

x?208是原方程的解。

答:五年级植树208棵。

例2. 一瓶农药700克,其中水比硫磺粉的6倍还多25克,含硫磺粉的重量是石灰的2倍,这瓶农药里,水、硫磺粉和石灰粉各多少克?

思路分析:这是道比较复杂的“和倍应用题”,硫磺粉和水有直接关系,硫磺粉和石灰也有直接关系,因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克,也就是(6x+25)克,石灰的重量就

1x是硫磺粉的重量除以2,也就是2克。等量关系式表示为:

水+硫磺粉+石灰=农药重量

1x26x?25 解:设硫磺粉的重量是x克,那么,水的重量是()克,石灰重量是克。根据题意列方

程,解。

1x?7002

17x?700?25 2

.x?675 75

x?90

验算:把x?90代入原方程 6x?25?x?

左边?6?90?25?90?1?90?7002

右边=700

左边=右边

x?90是原方程的解。

例3. 两袋米同样重,第一袋吃去18千克,第二袋吃去25千克,余下的第一袋刚好是第二袋的2倍,两袋原来各有多少千克?

思路分析:题中告诉我们原来两袋大米同样重,解答时可以设两袋大米原来各重x千克,第一袋剩下的则是(x?18)千克,第二袋剩下的则是(x?25)千克。根据题意,第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍,也就是说,如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。

解:设两袋大米原来的重量各为x千克,根据题意,列方程得

(x?25)?2?x?18

2x?50?x?18

2x?x?50?18

x?32

验算:左边?(32?25)?2?14

右边=32-18=14

左边=右边

x=32是原方程的解

答:两袋大米原来各重32千克。

二. 尝试体验,合作交流。

阅读下面各题,根据题中的分析,找出题中的等量关系,并解答出来。

7

1. 李红看一本小说,上午看了60页,相当于下午看的页数的8又4页,李红这天共看了多少页小说? 思路分析:这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页,所以,只要求出下午看的页数,就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页,相当于下午看的页7

数的8又4页”。

2. 已知一个长方形的长是20米,如果把它的宽减少4米,新得到一个长方形,它的面积想法于原来长5

方形的面积的7,原来长方形的周长是多少?

思路分析:这道题的所求问题是求原来长方形的周长,而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到5

的长方形的面积相当于原来长方形面积的7。”如果没有原来长方形的宽为x米,原来长方形的面积就是20x平方米;新的长方形的宽就是(x—4)米;新的长方形面积就是20?(x?4)平方米。

21

3. 两根绳共长90米,已知第一根绳长的5等于第二根绳长的2,求两根绳各长多少米?

21

思路分析:解答时,首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的5等于第二根绳长的2”再根据第一根绳长为(90-x)米,就可以列出方程。

三. 灵活运用,创造发展。

3

1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克,如果甲仓运出5,乙仓运出6万千克,则甲乙两仓存粮相等,甲、乙两仓原来各存粮多少万千克?

2. 用5千克含盐20%的盐水,如果把它稀释为含盐15%的盐水,需要加水多少千克?

3. 有甲、乙两筐苹果,如果从甲筐取10千克放入乙筐,则两筐相等;如果从两筐中各取出10千克,这13

时甲筐余下的10比乙筐余下的3多5千克。求两筐苹果原来各多少千克?

4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55个。又问“多少人吃饭”,他说:“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗。”算一算,有多少人吃饭。

【练习答案】

二. 尝试体验,合作交流。

阅读下面各题,根据题中的分析,找出题中的等量关系,并解答出来。

7

1. 李红看一本小说,上午看了60页,相当于下午看的页数的8又4页,李红这天共看了多少页小说? 思路分析:这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页,所以,只要求出下午看的页数,就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页,相当于下午看的页7

数的8又4页”。

7

等量关系:下午看的页数×8+4=上午看的页数

解:法(一):设下午看了x页。

7x?4?60 8

7x?60?4 8

7x?568

7x?56?8

x?64

60+64=124页

答:这天共看了124页。

解:解法(二):这一天共看了x页。

7?4?608

77x?60??4?608 8

7x?60?52.5?4 8

7x?108.58

7x?1085.?8

x?124 (x?60)?

答:这一天共看了124页。

2. 已知一个长方形的长是20米,如果把它的宽减少4米,新得到一个长方形,它的面积想法于原来长5

方形的面积的7,原来长方形的周长是多少?

思路分析:这道题的所求问题是求原来长方形的周长,而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到5

的长方形的面积相当于原来长方形面积的7。”如果没有原来长方形的宽为x米,原来长方形的面积就是20x平方米;新的长方形的宽就是(x—4)米;新的长方形面积就是20?(x?4)平方米。

5

等量关系:原长方形面积×7=新长方形面积

解:设原长方形的宽是x米

根据题意列方程,得

20?(x?4)?20x?

20x?80?57

100x7 20x?100x?807

40x?80 7

x?80?40

7

x?14

(14?20)?2?68

答:原来长方形的周长是68米。

21

3. 两根绳共长90米,已知第一根绳长的5等于第二根绳长的2,求两根绳各长多少米?

21

思路分析:解答时,首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的5等于第二根绳长的2”再根据第一根绳长为(90-x)米,就可以列出方程。

21

等量关系:第一根绳长×5=第二根绳长×2

解:设第一根绳长x米,第二根绳长(90?x)米,根据题意列方程,得

21x??(90?x)2 5

21x?45?x2 5

9x?45 10

9x?45?10

x?50

90-50=40

答:第一根绳长50米,第二根绳长40米。

三. 灵活运用,创造发展。

3

1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克,如果甲仓运出5,乙仓运出6万千克,则甲乙两仓存粮相等,甲、乙两仓原来各存粮多少万千克?

解:设甲仓原有粮食有x万千克,则乙仓原有粮食(55?x)万千克。根据题意列方程,得

3(1?)x?55?x?65

2x?49?x5

2x?x?495

7x?49 5

x?49?7

5

x?35

55-35=20

答:甲仓原有35万千克,乙仓原有20万千克。

2. 用5千克含盐20%的盐水,如果把它稀释为含盐15%的盐水,需要加水多少千克?

解:设需要加水x千克。

(5?x)?15%?5?20%

.x?025. 015

x?1

123 2

答:需要加水3千克。

3. 有甲、乙两筐苹果,如果从甲筐取10千克放入乙筐,则两筐相等;如果从两筐中各取出10千克,这13

时甲筐余下的10比乙筐余下的3多5千克。求两筐苹果原来各多少千克?

解:设乙筐原有苹果x千克。

13?5?(x?20?10)?310

1103x??5?(x?10)?310 3

123x?1?x?3310 3

11x?13 30

x?40 (x?10)?

40+20=60

答:甲筐原有苹果60千克,乙筐原有40千克。

4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55个。又问“多少人吃饭”,他说:“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗。”算一算,有多少人吃饭。

解:设参加野炊活动的人数为x人。

11x?x?5523

51x?55 6 x?

x?55?15

6

x?30

答:参加野炊活动的有30人。

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