haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

数字找规律

发布时间:2013-12-01 13:27:41  

浅谈初中数学中的找规律题

江宁区土桥初级中学 马翠 关键词:规律,变量,不变量

内容摘要:规律探究性试题是考查学生综合分析能力,归纳总结能力,发散性思维和创造性思维能力的中考热点新题型,研究发现数学规律题的解题思想,不但能够提高学生的考试成绩,而且更有助于创新型人才的培养.

最近两年,全国多数地市的中招考试都有找规律的题目,人们开始逐渐重视这一类数学题,研究发现数学规律题的解题思想,不但能够提高学生的考试成绩,而且更有助于创新型人才的培养。但究竟怎样才能把这种题目做好,是一个值得探究的问题,这类问题没有明确的知识方法可套,在现在的教科书上也很少触及这类问题。这类题目主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力。下面就解决这类问题作一个初步的探究。

一、代数中的规律

“有比较才有鉴别”。通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。

例1 观察下列各式数:0,3,8,15,24,??。试按此规律写出的第100个数是___。”

1

分析:解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。 我们把有关的量放在一起加以比较:

给出的数:0,3,8,15,24,??。

序列号: 1,2,3, 4, 5,??。

容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n 项是n2-1,第100项是1002-1。

如果题目比较复杂,或者包含的变量比较多。解题的时候,不但考虑已知数的序列号,还要考虑其他因素。

例2 (1)观察下列运算并填空

1×2×3×4+1=24+1=25=52

2×3×4×5+1=120+1=121=112

3×4×5×6+1=360+1=192

4×5×6×7+1= +1= = 2

7×8×9×10+1= +1= = 2

(2)根据(1)猜想(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )2

并用你所学的知识说明你的猜想。

分析:第(1)题是具体数据的计算,第(2)题在计算的基础上仔细观察。已知四个数乘积加上1的和与结果中完全平方数的数的关系是 2

猜想的正确性的解释,只要用完全平方数四个数的首尾两数乘积与1的和正好是完全平方数的底数,由此探索其存在的规律,解决猜想公式逆用就可解决

解:(1)4×5×6×7+1=840+1=841=292

7×8×9×10+1=5040+1=5041=712

(2)(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1

=[(n+1)(n+4)+1]2

=(n2+5n+1)2

二、 平面图形中的规律

图形变化也是经常出现的。作这种数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律。所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键。

例3 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,

第n个图形中需要黑色瓷砖多少块?(用含n 的代数式表示)

. 3

分析:这一题的关键是求第n 个图形中需要几块黑色瓷砖?

在这三个图形中,前边4块黑瓷砖不变,变化的是后面的黑瓷砖。它们的数量分别是,第一个图形中多出0×3块黑瓷砖,第二个图形中多出1×3块黑瓷砖,第三个图形中多出2×3块黑瓷砖,依次类推,第n个图形中多出(n-1)×3块黑瓷砖。所以,第n个图形中一共有4+3(n-1)块黑瓷砖,也即(3n+1)块。

有些题目包含着事物的循环规律,找到了事物的循环规律,其他问题 就可以迎刃而解。

例4 “观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球): ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●??

从第1个球起到第2004个球止,共有实心球多少个?”

分析:这些球,从左到右,按照固定的顺序排列,每隔10个球循环一次,循环节是●○○●●○○○○○。每个循环节里有3个实心球。我们只要知道 2004包含有多少个循环节,就容易计算出实心球的个数。因为2004÷10 =200(余4)。所以,2004个球里有200个循环节,还余4个球。200个循环节里有200×3=600个实心球,剩下的4个球里有2个实心球。所以,一共有602个实心球。

例5 平面内的一条直线可以将平面分成两个部分,两条直线最多可以将平面分成四个部分,三条直线最多可以将平面分成七个部分? 根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律,探究十条直 4

线最多可以将平面分成多少个部分。

分析:1条直线将平面分成2个部分

2条直线最多可以将平面分成4(=2+2)个部分

3条直线最多可以将平面分成7(=4+3)个部分

4条直线最多可以将平面分成11(=7+4)个部分

可以从中发现每增加1条直线,分平面的部分数就增加,其规律是若原有(n-1)条直线,现增加1条直线,最多将平面分成的平面数就增加n,平面上的10条直线最多将平面分成:2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56个部分。一般的平面上的n条中线最多可将平面分成(2+2+3+4+?+n)个部分。

三、空间图形中的规律

例6 如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第①个图形的表面积为6个平方单位,第②个图形的表面积为18个平方单位,第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律,则第⑤个图形的表面积 个平方单位。

分析:应从不同的侧面进行观察

5

第1个图形的表面积是6(=1×6)个平方单位,

第2个图形的表面积是18(=3×6)个平方单位

第3个图形的表面积是36(=6×6)个平方单位

由此可以看出:每一个图形表面积都是6的倍数,而倍数是呈2,3,4,5?增加,所以可以推出第4个图形的表面积是60(=10×6)个平方单位,因此第5个图形的表面积是90(=15×6)个平方单位。

例7 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:

① ② ③

如图①中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见; 如图②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见; 如图③中:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;??,则第⑥个图中,看不见的小立方体有 个. ...

分析:先观察每个图形中有几个小正方体,然后发现每个正方体中看不到的正方体的个数是前面图形的正方体的个数,因此,第⑥个图中,看不见的小立方体有53=125个.

因此,读者在遇到数学问题时应身临其境,从不同的角度去观察,去分析,用最简单的方法去解决

.

6

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com