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数的整除

发布时间:2013-09-17 16:49:25  

二、数的整除性

概念:能被7整除的数的特征:

数位较少:将一个整数的个位数字截去,再用余下的数减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数是7的倍数。例:133,13-3×2=7,则133是7的倍数。 数位较多:这个数末3位数字与末3位数字之前的数的差是7、11、13的倍数,则这个数是7、11、13的倍数。例:

306371,371-306=65,65是13的倍数,则原数是13的倍数。

100009,100-9=91,91=13×7,则原数是13和7的倍数。

能被11整除的数的特征:这个数从右向左数,奇树位上的数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除。

例:121 1+1=2,2-2=0.所以121是11的倍数。

(一)填空题

1. 四位数“3AA1”是9的倍数,那么A=_____。

答案:7。

解析:已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。

设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意。事实上,3771?9=419。

2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。

答案:1。

解析:这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+□+9应等于12,□内应填12-2-9=1。

3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。

答案:990。

解析:要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0。要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990。

4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。

5. 所有能被3整除的两位数的和是______。

6. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。

(二)解答题

7. 173□是个四位数字,数学老师说:“我在这个□中先后填入3个数字,

所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问:数学老师先后填入的3个数字的和是多少?

8.在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们分别能被2、3、5、11整除,这个七位数最小值是多少?

9.在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换。试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券?

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