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华文学校2013年秋八年级(上)数学竞赛题

发布时间:2013-12-02 09:03:23  

华文学校2013年秋八年级(上)数学竞赛试题

(命题人:黄文杰,王磊)(考试时间:90分钟,总分:100分)

班级 姓名 分数

1、下列式子正确的是 ( )

A、(?9)2??9 B、25??5 C、(?1)3??1 D、(?2)2??2

2 )

3、设a、b为有理数,且满足等式a + 3 =6 ?1 + 4 + 23 ,则a + b的值为( )

A.2 B.4 C.6 D.8

4、如果有2005名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数,那么第2005名学生所报的数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

5、若点P(m+2,m+1)在y轴上,则点P的坐标为 ( )

A(2,1) B(0,2) C(0,-1) D (1,0)

6、若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是( )

A.2 B.-2 C.1 D.-1

7、如图,函数

( )

A.x?y?2x和y?ax?4的图象交于点 A(m,3),则不等式2x<ax?4的解集为

(第7题)( 第8题)

北师大版八年级数学竞赛试题

- 1 - 33x? B.x?3 C. D.22x?3

8、如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在

丙位置中的对应点A′的坐标为 ( )

A(3,1) B(1,3) C(3,-1) D (1,1)

9、256的平方根是 ; (12题)

2?4y2x3xy?55ab是同类项,则x= , y = ; 2ab10、若与

11、写出一个y随着x的增大而增大的一次函数的解析式:___________

12.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若

AC= 4,则四边形CODE的周长是

13、已知:a、b是正数,且a+b=2 +2>0, 14、 不等式组的整数解的和是 . -1≤2

15、观察分析下列数据,寻找规律: 0,3,,3,23,,32,……那么第10个数据

应是 .

三. 解答题(共75分)

16、计算(每题5分,共10分)

(1)

1111计算s?1??????(2) 2222322003

17、(9分)当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时,原等腰三角形的

顶角度数是多少?这条直线怎样画?(讨论所有可能的解,并逐一画图表示)

北师大版八年级数学竞赛试题

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18、(6分)长方形ABCD,长为6,宽为4,建立直角坐标系使其中C点的坐标

(-3,2),并且写出其它顶点的坐标。

19、(9分)某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器,若购进A型计算器10只和B型计算器8只,共需要资金880元;若购进A型计算器2只和B型计算器5只,共需要资金380元.求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元?

20.(10分)在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:

(1)分别写出A、B两点的坐标;

(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1;

(3)求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式,

并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围.

21、(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B’C相交于点O,连接BB’.

(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);

(2)求证:△AB’O≌△CDO.

A

北师大版八年级数学竞赛试题 - 3 -

22、(10分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.

(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?

y (

(时)

23、(11分)如图,一条古城河在CC′处直角转弯,河宽均为5米,从A处到达B处,须经两座桥:DD′,

EE′(桥宽不计),设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的,A、B在东西方向上相距65米,南北方向上相距85米,恰当地架桥可使ADD′E′EB的路程最短,这个最短路程是多少米?

B 第23题图

北师大版八年级数学竞赛试题

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八年级数学竞赛试题参考答案

一、选择题

1--------8 C C 3 4 C D A C

二、填空题:

9、±4 ; 10、2,-1 ; 11、略 ;12、8; 13、;14、5 ; 15、3 三、解答题:

16、(1) (2) ;

17、略 ; 18 略 ; 19、A型40元,B型60元.

20、解:(1)A(2,0),B(-1,-4) (2)画图

33(3) 线段B1A所在直线 l 的解析式为:y??x? 42

线段B1A的自变量 x 的取值范围是:-2 ≤ x ≤ 2

21、(1)△ABB”、 △AOC和△BB”C (2)略

22、.解:(1)设y=kx+b

,根据题意得

∴y=-60x+180(1.5≤x≤3).

(2)当x=2时,y=-60×2+180=60.

∴骑摩托车的速度为60÷2=30(千米/时).

∴乙从A地到B地用时为90÷30=3(小时).

23、

(2) ① 1 ; ② 2.

北师大版八年级数学竞赛试题 - 5 -

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