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2004年上海市宇振杯初中数学竞

发布时间:2013-12-02 09:03:26  

2004年上海市宇振杯初中数学竞赛试卷

一. 填空题:(本大题10小题,前5题每题6分,后5题每题8分,共70分)

1、 若关于x的二次方程x2+(3a-1)x+a+8=0有两个不相等的实根x1、x2,且x1<1,x2>1,则实数a的取值范围为

2、 方程123????3的解是 5?x4?x3?x

3、 一个二位数的两个数字之积是这二位数两个数字之和的2倍;又若这二位数加上9,则得到的和恰好是原二位数的个位数与十位数交换位置后的数的2倍;原二位数是

4、 如图,△ABC中,CD、CE分别是AB边上高和中线,CE=BE=1,又CE的中垂线过点B,且交AC于点F,则CD+BF的长为

5、 如图,分别以Rt△XYZ的直角边和斜边为边向形外作正方形AXZF、BCYX、DEZY,若直角边YZ=1,XZ=2,则六边形ABCDEF的面积为

6、 如图,正方形纸片ABCD的面积为1,点M、N分别在AD、BC上,且AM=BN=2,5将点C折至MN上,落在点P的位置,折痕为BQ(Q在CD上),连PQ,则以PQ为边长的正方形面积为

Q

7、 三个不同的正整数a、b、c,使a+b+c=133,且任意两个数的和都是完全平方数,则a、b、

c是

8、 若实数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10,则y=(a-b) 2+(a-c) 2+(a-d) 2+(b-c) 2+(b-d) 2+(c-d) 2

的最大值是 9、 已知实系数一元二次方程ax?2bx?c?0有两个实根x1、x2,若a>b>c,

且a+b+c=0,则d?x1?x2的取值范围为

10、 如图,△ABC中,AB=CD,点P、Q分别在AC、AB上,且AP=

PQ=QB=BC,则∠A的大小是

二、(本题16分)

如图PQMN是平行四边形ABCD的内接四边形

(1) 若MP∥BC或NQ∥AB,求证:SPQMN?

(2) 若SPQMN?

2

1S?ABCD; 21S?ABCD,问是否能推出MP∥BC或NQ∥AB?证明你的结论. 2

2222三、(本题16分) 设n是正整数,d1?d2?d3?d4是n的四个最小的正整数约数,若n= d1?d2?d3?d4,

求n的值.

四、(本题18分)

如图,已知△ABC,且S△ABC=1,D、E分别是AB、AC上的动点,BD与CE相交于点P,使SBCDE=16S△BPC,求S△DEP的最大值. 9

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