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辽宁省2004年八年级(北师大版)数学竞赛试题

发布时间:2013-12-02 12:24:08  

辽宁省2004年八年级(北师大版)数学竞赛试题

考试时间:120分钟 满分:120分

一、选择题(每小题2分,共20分)下面各题中只有一个答案是正确的,请将正确答案前的字母填在相应的括号内.

1.如果梯子的底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可以达到建筑物的高度是( )

A.10m B.11m C.12m D.13m

2.如果点A(-3,a)是点B(3,-4)关于原点的对称点,那么a的值是( )

A.-4 B.4 C.4或-4 D.3或-3

3.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有产品积压,生产3小时后安排工人装箱,若每小时装产品150件,未装箱的产品数量y随时间t变化的大致图象只能是( )

4.

若方程组有无数组解,则k与m的值分别为( )

A.K=1,m=1 B.k=2,m=1 C.k=2,m=-2 D.k=2,m=2

5.

使不等式成立的最小整数是( )

A.1 B.-1 C.0 D.2

6.多项式m(a-2)+m(2-a)分解因式为( )

A.(a-2)(m+m) B.(a-2)(m-m) C.m(a-2)(m-1) D.m(a-2)(m+1) 222

7.下列各图形中,一定相似的是

A.两个平行四边形 B.两个直角三角形

C.底角相等的两个等腰梯形 D.都有一个角为60°的两个菱形

8.已知CD是Rt△ABC斜边上的高,则下列各式中不正确的是( )

2 22 A.BC=BD·AB B.CD=BD·AD C.AC=AD·AB D.BC·AD=AC·BD

9.在中,E是AD

的中点,若=1,则图中阴影部分的面积为( )

A.

B.

C.

D.

10.

若,则k的值是( )

A.或-1

B. C.-1

D.

二、填空题(每小题2分,共16分)

11.

若不等式组1<x<3,则a=_____,b=______.

22 12.已知a+b=1,ab=108,则ab+ab的值为_____.

13.已知:1

、2三个数,请你再填一个数,写出一个比例式_____.(写出一个即可)

2 14.如图,△ABC∽△ACD,其中∠B=∠ACD,则AC=______.

15.雨后初晴,一学生在运动场上玩耍,在他前面2米远有一块小积水处,他看到旗杆顶端的倒影,如果旗杆底端到积水处的距离为40米,该生的眼睛高度是1.5米,那么旗杆的高度是_____.

16.两个相似三角形的两条对应边的长分别是3cm和2cm.如果它们对应的两条角平分线的和为15cm,那么这两条角平分线的长分别是______.如果它们的面积相差6cm,那么这两个三角形的面积分别是_____. 2

17.若x<0

,则 18.

已知分式方程a=______.

三、解答题(每题4分,共12分)

19.如图,是某班50名学生身高(精确到1cm)的频率分布直方图,从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1:3:5:1,那么身高是160cm及160cm以上的学生有多少人?

20.

计算 21.

已知A、B的值.

四、(22题6分,23题10分,满分16分)

22.

解方程,对角线BD、FH都在直线l上.O1、O2分别是 23.如图,正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为

2

正方形的中心,线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距.当中心O2在直线l上平移时,正方形EFGH也随之平移,在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变.

(1)当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时,中心距O1O2等于多少?

(2)随着中心O2在直线l上的平移,两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写计算过程).

五、(24题6分、25题10分,满分16分)

24.某商店有220升、215升、185升、182升四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售了6台、30台、14台、8台,在研究电冰箱销售情况时,商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对进货有参考价值?

25.分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)+x(1+x),并根据你发现的规律直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)+…+x(1+x)分解因式的结果.

六、(满分12分)

26.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加本年六月份的全市中学生实验操作竞赛,每个月对他们的实验水平进行一次测验,下图给出两人赛前的5次测验成绩.

(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差;

(2)如果你是他们的辅导老师,你认为应选派哪个人参赛?结合图形简要说明理由. n-1232

七、(满分14分)

27.开学之前,学校总务部门安排新生宿舍,算了一笔细账.如果每间宿舍住4个学生,那么还余20个人无处安身,如果每间住8个人,那么其中一间不满也不空,其余各间全满,试问,共有多少位要住宿的新生?共为他们提供了多少间宿舍?

八、(满分14分)

28.如图将一个三角形的木板分割成4块,拼成两个小三角形,使它们都与原三角形相似,若DE∥BC,则还应满足什么条件?并简述理由.

辽宁省2004年八年级(北师大版)数学竞赛试题参考答案

一、满分20分

1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A

二、满分16分

11.0,4 12.108

13. 14.AD·AB 15.30米

16.9cm,6cm

三、 cm,2

17.2 18.-2

19.50

×

20.原式

=

=30 …………4分 -1+

+

=2-1 …………4分

21.

∴A=2,B=1 …………4分

四、

22.由原方程得(3t-4)(4t-1)=2t(6t+5) …………2分

得12t-19t+4=12t+10t

即29t=4 22

所以

t= …………4分

检验:将

t=代入原方程

左边=-13=右边

t=是原方程的根 …………6分

23.(1)|O1O2|=3 …………2分

(2)公共点的个数还可以有两个,无数个,0个 …………4分

当公共点的个数为两个时,1<|O1O2|<3 …………6分

当公共点的个数为无数个时,|O1O2|=1 …………8分

当公共点的个数为0个时,|O1O2|>3或0≤|O1O2|<1 …………10分 五、24.关心的应是总收入 …………2分

对进货最有参考价值的数据是众数(即各种型号的冰箱的销售比例) ……6分 25.1+x+x(1+x)+x(1+x)+x(1+x)

=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)] …………2分

=(1+x){(1+x)[1+x+x(1+x)]} …………4分

=(1+x)[(1+x)(1+x)] …………6分

=(1+x) …………8分 42223

1+x+x(1+x)+x(1+x)+…+x(1+x)=(1+x) …………10分

26.(1)甲:65,80,80,85,90

乙:75,90,80,75,80

=80

分,=80分 …………4分 2n-1n

(2)甲 =70

,=30 …………6分

①甲最近3次的成绩不低于乙 …………8分

②最近3次甲的成绩直线上升,而乙的成绩有下降的趋势 …………12分

27.设共有要住宿的新生x人,学校提供了宿舍y间 …………2分

由题意得

由①得x=4y+20代入②得 …………8分

1≤4y-20≤7

…………10分

∵y是正整数 ∴y取6,而x=44 …………14分

28.DF=FE …………2分

GH=HC …………4分

FG∥AC …………6分

EH∥BD …………8分

AE=AC …………14分

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