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新版八年级数学竞赛及 答案

发布时间:2013-12-02 15:28:40  

2013年初中数学联赛(初二组)试卷

班级______姓名_____学号_______

一、选择题(共10分)

1、已知三角形三边分别为a、b、c且a>c,那么

( )。

(A)2a-b (B)2c-b (C)b-2a (D)b-2c

2、若ΔABC的三边长分别为整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形的最大边长为( )。 (A)7 (B)6 (C)5 (D)4

二、填空题(共40分)

3、若等腰三角形两边a、b满足|a-b+2|+(2a+3b-11)2=0,则此等腰三角形的周长是 7 。

4、已知三角形两边长分别为5和7,则第三条边上的中线长x的取值范围是1<x<6。

5、已知三角形两边分别是2cm和7cm,第三边的数值是偶数,则这个三角形的周长是 15cm或17cm 。

6、已知ABC的周长为15,三角形三边分别为a、b、c且a-b=c-1,a-3c=1,则a= 7 ,b= 6 ,c= 2 。

7、 周长为15,各边长是互不相等的整数的三角形有 3 个

8、若三角形三边分别为3、8、1-2a,则a的取值范围是_-5<a<-2 _____

三、解答题(50分)

8、如图14-9,在下列三个图形中,已知∠ABC=80,∠θ=900,

(1)在图甲中,若∠α1=∠β1,则∠A= 74 ;(8分)

(2)在图乙中,若∠α1=∠β1,∠α2=∠β2,则∠A= 66 ;(8分)

(3)在图丙中,若∠α1=∠β1,∠α2=∠β2,∠α3=∠β3,…,∠αn=∠βn(n是大于等于1的自然数),试推断出∠A的度数x与n的关系式。(8

分)

x=82-8n(n为自然数且1≤n≤10)

9、

(1)如图14-63,下列每个图形都是由若干个边长为1的等边三角形组成的

等边三角形,它们的边长分别为1,2,3,…,设边长为n的等边三角形由s个小等边三角形组成,按此规律推断s与n有怎样的关系;(8分)

6.(1)s=n 2

(2)现有一个等角六边形ABCDEF(六个内角都相等的六边形,如图14-64),

它的四条边长分别是2、5、3、1,求这个等角六边形的周长;(8分)

(2)19. 提示:延长FA、CB交于点P,延长AF、DE交于点Q,延长ED、BC交于点R,可证ΔPAB、ΔQEF、ΔRCD、ΔPQR为等边三角形

(3)(2)中的等角六边形能否用(1)中最小的等边三角形无空隙拼合而成?

如果能,请求出需要这种小等边三角形的个数。(10分)

(3)能,s=10-2-3-6=51(个)

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