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数学竞赛试卷

发布时间:2013-12-03 09:21:28  

九年级数学模拟试卷

沙口中心学校 蒋勇诚

一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分)

1.2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开,会议期间议案560多件,提案5762件,充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。用科学计数法表示收到的提案数量(保留2个有效数字)()

5.7?105.8?100.57?105.762?10A. B. C. D.

2.如图1,给你用一副三角板画角,不可能画出的角的度数是:

()

A.105° B.75° C.155° D.165°

3.现给出下列四个命题:

①无公共点的两圆必外离 ②位似三角形是相似三角形

③菱形的面积等于两条对角线的积 ④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60

⑤对角线相等的四边形是矩形

其中选中是真命题的个数的概率是()

A.03343图1 1234 B. C. D. 5555

4.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块有

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

. 5在直角坐标系xOy中, 点P

值是( )

A. 2 B.8 C.-2 D.-8

6.在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:EC=1:2,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则 (4,y)在第四象限内, 且

S?DEF:S?EBF:S?ABF?( )

A.1:3:9 B.1:5:9 C.2:3:5 D.2:3:9

07. 已知点A的坐标为(2,3),O为坐标原点,连结OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1,再

将点A1作关于X轴对称得到A2,则A2的坐标为( )

A.(-2,3) B.(-2,-3) C.(-3,2) D.(3, 2) 8.设a,b,c分别是△ABC的三条边,且∠A=60o,那么cb的值是( ) ?a?ba?c

A.1 B.0.5 C.2 D.3

9.如图,两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点k1

xk2

x

C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为( )

A.k1+k2 B.k1-k2 C.k1·k2 D.k1k2

10. 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,

11.分解因式:a2b-2ab2+b3=

12.为参加2011年“萧山区初中毕业生升学体育考试”,王明同学进行了刻苦的练习,在投掷实心球时,测得5次投掷的成绩(单位:m)为:8,8.5,9,8.5,9.2.这组数据的众数、 中位数依次是 、 . 13.已知,

a?b?4n?2,ab?1,若19a+ 149ab+ 19b的值为2011,则n? .

2

2

14.将半径为10cm,弧长为10的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥底

面的夹角的正弦值是 .

15刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到:3+(-2)-1=6.现将实数对(-1,3)放入其中,得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到的实数是

16.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线

2

2

y?

k

(x>0)的图像经过点A,若S?EBCx

?8则k=_____________

三、解答题(本题有8个小题,共66分)

17.计算:(6分) (x

2

?2)?+

11

?()?1 - ?cos45?82

18(6分)先化简,再求值:

19.(6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图10所示. (1)分别写出图中点

1a?1a?1

,其中a? ?2?

a?1a?2a?1a?1

A和点C的坐标;

.。

(2)画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转90

后的?AB,C,;

(3)求点C旋转到点C所经过的路线长(结果保留π).

20.(8分)某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况,一天,他们分别在A、B、C三个出口处,对离开园区的游客进行调查,其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图19.

(1)在A出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______%.

(2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料?

(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万,且B、C两个出口的被调查游客在园区

内共购买了49万瓶饮料,试问B出口的被调查游客人数为多少万?(2010上海中考第22题)

表 一 20题图

21(8分)已知反比例函数y=

(1)求m的值; 饮料数量(瓶) m?8(m为常数)的图象经过点A(-1,6). x

m?8的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求x(2)如图9,过点A作直线AC与函数y=

点C的坐标.(2010广州中考第23题)

22. (10分)已知:如图12,在锐角∠MAN的边AN上取一点B,以AB为直径的半圆O交AM于C,交∠MAN的角平分线于E,过点E作ED⊥AM,垂足为D,反向延长ED交AN于F.

(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若cos∠MAN=

1,

AE=,求阴影部分的面积. 2图12

23.(10分)

北京时间2011年3月11日13时46分,日本发生9.0级特大地震,某日资公司为筹集善款,对其日本原产品进行大幅度销售,有

(1)设分配给甲店A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表: A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;

(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;

A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高

于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何(3)为了促销,公司决定仅对甲店设计分配方案,使总利润达到最大?

24.(12分)(习题摘录)(本小题12分) ?CAB?30?,AC?x轴.它的顶点A的坐标为(10,0),

顶点B的坐标为(5,5),点P从点A出发,沿A?B?C的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正方向以相同速度运动,当点P到达点C时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.

(1)求?BAO的度数.(直接写出结果)

(2)当点P在AB上运动时,?OPQ的面积S与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图

②),求点P的运动速度.

(3)求题(2)中面积S与时间t之间的函数关系式,及面积S取最大值时点P的坐标.

(4)如果点P,Q保持题(2)中的速度不变,当t取何值时,PO=PQ,请说明理由. 如图①,Rt?ABC中,?B?90?

(第24题)

九年级数学模拟试卷参考答案及评分标准

一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分)

二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

11. b(a-b)2

12.8.5,8.5

13 2或-3

14.

15. 9

16.16

三、解答题(本题有8个小题,共66分)

17.

=1+解:原式/2 2-2?1???????????????????????4分 2

=2-2?????????????????????????????2分 2

1a?1a?1? ············································································· 2′ a?1?a?1?2a?118. 解:原式=

=11 ···························································································· 3′ ?a?1a?1

2

=?2 ··································································································· 4′ a?

1

2 当a?时,原式=?····················································· 6′ ??2 ·2?1

19.解:(1)A(0,4) C (3,1) (2分)

(2)图略 (4分)

903(3)?32=2(6分) 1802

20解:(1)60%????????2分

(2)购买饮料总数位:3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20(万瓶) 人均购买=购买饮料总数20万瓶??2瓶????????5分 总人数10万人

(3)设B出口人数为x万人,则C出口人数为(x+2)万人

则有3x+2(x+2)=49

解得x=9

所以设B出口游客人数为9万人????????8分

m-821.解:(1)∵ 图像过点A(-1,6), ∴ ?????1分 -1

∴m=2?????2分

(2)分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点D、E,

由题意得,AD=6,OD=1,易知,AD∥BE?????

∴△CBE∽△CAD?????3分

∴CBBE ?????4分 ?CAAD

CB1??????5分 CA3∵AB=2BC,∴

∴?1

3BE,∴BE=2?????6分 6

即点B的纵坐标为2

当y=2时,x=-3,易知:直线AB为y=2x+8?????7分

∴C(-4,0) ?????8分

22.)证明:(1)DE与⊙O相切. ??????????1分

理由如下:

连结OE.

∵AE平分∠MAN,

∴∠1=∠2.

∵OA=OE,

∴∠2=∠3.

∴∠1=∠3,

∴OE∥AD.

∴∠OEF=∠ADF=90°,??????????3分 即OE⊥DE,垂足为E.

又∵点E在半圆O上,

∴ED与⊙O相切. ??????????5分

(2)∵cos∠MAN=1, 2

∴∠MAN=60°.

11∴∠2=∠MAN=×60°=30°, 22

∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°.

∴∠2=∠AFD,

EF=AE=. ??????????6分 在Rt△OEF中,tan∠OFE=

∴tan30°=OE, 3OE, EF

∴OE=1. ??????????8分

∵∠4=∠MAN=60°,

∴S阴=S?OEF?SS扇形OEB

160???12

??1

2360

1??.??????????10分 6

23.依题意,甲店B型产品有(70?x)件,乙店A型有(40?x)件,B型有(x?10)件,则

(1)W?200x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10)

?20x?16800.

?x≥0,

?70?x≥0,?由?解得10≤x≤40. ···································································· (3分) 40?x≥0,???x?10≥0.

(2)由W?20x?16800≥17560,

?x≥38.

?38≤x≤40,x?38,39,40.

?有三种不同的分配方案.

①x?38时,甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件. ②x?39时,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件. ③x?40时,甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件.(6分)

(3)依题意:

W?(200?a)x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10)

?(20?a)x?16800.

①当0?a?20时,x?40,即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使总利润达到最大.

②当a?20时,10≤x≤40,符合题意的各种方案,使总利润都一样. ③当20?a?30时,x?10,即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使总利润达到最大. ······································································· (10分) 24.

解:(1)

(2

)点. ················· 1分 的运动速度为2个单位/秒. ················· 4分

(3)

当t?( . ) 9121时,有最大值为, 24

119). · 此时P(,················· 3分 22

(4) 当P在AB上时,3t?

当P在BC上时,?12?2t, t? ················· 2分 222t?102?2t, t不存在. ················· 2分 ?5?22

九年级数学命题细目表

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