haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

2013年七年级数学竞赛试题及参考答案-------

发布时间:2013-12-03 12:24:36  

2013年初中七年级数学竞赛试题

一.选择题(每小题4分,共32分)

1.x是任意有理数,则2|x|+x 的值( ).

A.大于零 B. 不大于零 C.小于零 D.不小于零

2.在-0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后,使所得的数最大,则被替换的数字是( )

A.1 B.4 C.2 D.8

3.如图,在数轴上1

的对应点A、B, A是线段BC的中点,则点C所表示的数是( )

A

.2 B

2

C

1 D

.1

x

4.桌上放着4张扑克牌,全部正面朝下,其中恰有1张是老K。两人做游戏,游戏规则是:随机取2张牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否则蓝方胜。则赢的机会大的一方是( )

A.红方 B.蓝方 C.两方机会一样 D.不知道

5.如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形(如图①中的阴影部分),那么图②,图③,图④中的阴影部分,均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到.要得到图②,图③,图④中的阴影部分,依次进行的变换不可..行的是( ) .

图①

A.平移、对称、旋转

C.平移、旋转、旋转

6.计算:(1?图② B.平移、旋转、对称 D.旋转、对称、旋转 图③ 图④ 1111)(1?)(1?)???(1?)等于( ) 22222342007

100410032008A. B. C. 200720072007 D.2006 2007

7.如图,三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置( )

(1)(2)(3)

A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球

8.用火柴棒搭三角形时,大家都知道,3根火柴棒只能搭成1种三角形,不妨记作它的边长分别为1,1,1;4根火柴棒不能搭成三角形;5根火柴棒只能搭成一种三角形,其边长分别为2,2,1;6根火柴棒只能搭成一种三角形,其边长分别为2,2,2;7根火柴棒只能搭成2种三角形,其边长分别为3,3,1和3,2,2;?;那么30根火柴棒能搭成三角形个数是( )

A.15 B.16 C.18 D.19

二.填空题(每题4分,共28分)

9.定义a*b=ab+a+b,若3*x=31,则x的值是_____。

1

10.当x=-7时,代数式ax?bx?cx?3的值为7,其中a、b、c为常数,当x=7时,这个代数式的值是 。

11.若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛(即每两人赛一场),比赛进行一段时间后,进行过的场

753

那么与E进行过比赛的运动员是 。

12.如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3 的值为 。

13. 已知 S=12-22+32-42+??+20052-20062+20072,则S除以2005的余数是_____________.

14.长度相等而粗细不同的两支蜡烛,其中一支可燃3小时,另一支可燃4小时。将这两支蜡烛同时点燃,当余下的长度中,一支是另一支的3倍时,蜡烛点燃了___________小时.

nk

15.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为2(其中k是nk

使2为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,则:

26

11 ?

第一次 第三次

若n=49,则第449次“F运算”的结果是_____________.

三.解答题(共60分,

要求写出解题的主要步骤) 16.(本题满分10分)

某夏令营共8名营员,其中

3人来自甲校,3人来自乙校,2

人来自丙校.在一项游乐活动中,他们分乘4辆2座

位的游乐车.为加强校际间交流,要求同一学校的营员必须分开乘车,每一辆车上的营员必须来自不同的学校.问这能够做到吗?若能,请设计一个乘车方案;若不能,请说明理由.

F②

44

F②

17

.(本题满分10分)

如图△ABC,请用不同的分法将△ABC的面积4等分,请你给出不同的方案?

B C B C B

B C B C

C

2

18.(本题满分12分)

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称

这个正整数为“神秘数”.如:

4=22-02,

12=42-22,

20=62-42,

因此4,12,20这三个数都是神秘数.

(1) 28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?

(2) 设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什

么?

(3) 两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

19.(本题满分14分)

将正整数按右表所示的规律排列,并把排在左起第m列,上起第n行的数记为以amn,

(1)试用m表示am1,用n表示a1n。

(2)当m=10,n=12时,求amn的值。

20.(本题满分14分)

三位男子A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测:他们6人,每人花在买商品的钱数(单位:元)正好等于商品数量的平方,而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱,又知A比b多买9件商品,B比a多买7件商品。试问:究竟谁是谁的妻子?

3

2013年初中七年级数学竞赛参考答案

一、选择题(每小题4分,共32分)

二、填空题(每小题4分,共28分)

9.7 10.-13 11.A和B 12.14 13.3 14.

三、解答题:

16.(本题满分10分)

解:能.乘车方案如下:

8 15.98 3

17.(本题满分10分)

解:略

18.(本题满分12分)

解:(1) 找规律: 4=4×1=22-02,

12=4×3=42-22,

20=4×5=62-42,

28=4×7=82-62,

??

2 012=4×503=5042-5022,所以28和2 012都是神秘数. 6分

(第(1)问评分注:只要写出28=82-62(或2 012=5042-5022)就可得3分;确定28和2 012是神秘数但没有理由,各得1分)

(2) (2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),

因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数. 8分

(3) 由(2)知,神秘数可以表示成4(2k+1),因为2k+1是奇数,

因此神秘数是4的倍数,但一定不是8的倍数.

9分

另一方面,设两个连续奇数为2n+1和2n-1,则(2n+1)2-(2n-1)2=8n, 10分

即两个连续奇数的平方差是8的倍数.

因此,两个连续奇数的平方差不是神秘数. 12分

(第(3)问评分注:通过几个特例来说明两个连续奇数的平方差不是神秘数,可以得2分;只有猜想“两个连续奇数的平方差不是神秘数”也得1分)

19.(本题满分14分)

解:观察表中正整数的排列规律,可知:

2 (1)当m为奇数时,am1=m; 2分

2当m为偶数时,am1=(m-1)+1; 4分

4

当n为偶数时,a2

1n=n; 6分

当n为奇数时,a2

1n=(n-1)+1. 8分

(2)当m=1O,n=12时,amn是左起第10列的上起第12行所以的数, 10分

由(1)及表中正整数的排列规律可知,上起第12行的第1个数为122=144. 12分 第12行中,自左往右从第1个数至第12个数依次递减1,所以所求的amn为135. 14分

20.(本题满分14分)

解:设一对夫妻,丈夫买了x件商品,妻子买了y件商品.

于是有x2-y2=48,即(x十y)(x-y)=48. 4分

因x、y都是正整数,且x+y与x-y有相同的奇偶性,

又x+y>x-y,48=24×2=12×4=8×6,

∴??x?y?24或?

?x?y?2?x?y?12或?

?x?y?4?x?y?8. 7分

?x?y?6

可得x=13,y=11或x=8,y=4或x=7,y=1. 9分

符合x-y=9的只有一种,可见A买了13件商品,b买了4件.

同时符合x-y=7的也只有一种,可知B买了8件,a买了1件.

所以C买了7件,c买了11件. 12分

由此可知三对夫妻的组合是:A、c;B、b;C、a. 14分

5

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com