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第2、3讲:圆和扇形的周长与面积

发布时间:2013-12-03 15:29:01  

第2、3讲:圆和扇形的周长与面积练习题补充包

【习题1】计算图中阴影部分的面积(单位:分米).

A

【习题2】求图中阴影部分的面积(单位:cm).

2

【习题3】(2009年十三分入学测试题)

图中的长方形的长与宽的比为8:3,求阴影部分的面积.(π取3.14)

【习题4】(2007年希望杯六年级一试改编题)

如图,ABCD是边长为10厘米的正方形,且AB是半圆的直径,则阴影部分的面积是______平方厘米.(π取3.14)

快乐学习,开阔思维,充实人生——学而思丽娜老师

【习题5】如图中三个圆的半径都是5cm,三个圆两两相交于圆心.求阴影部分的面积和.(圆周率取3.14)

【习题6】如图是一个直径为3cm的半圆,让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60?,此时B点移动到B'点,求阴影部分的面积.(图中长度单位为cm,圆周率按3计算).

【习题7】求下列各图中阴影部分的面积:

a

10

b

10

(1)

(2)

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【习题8】(实验中学07年期末考试题)

如下图,长方形ABCD,长是8 cm,则阴影部分的面积 .(??3.14)

【习题9】一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上(如图),绳长是4m,求狗所能到的地方的总面积.(圆周率按3.14计算)

【习题10】如图,阴影部分的面积是多少?

4

22

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【习题11】在图中,两个四分之一圆弧的半径分别是2和4,求两个阴影部分的面积差.(圆周率取3.14)

【习题12】如图,直角三角形ABC中,AB是圆的直径,且AB=20,阴影甲的面积比阴影乙的面积大7,求BC长.(?取3.14)

【习题13】用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料,从中裁出了7个同样大小的圆铝板.问:所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?

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第2、3讲:圆和扇形的周长与面积练习题补充包答案

【习题1】计算图中阴影部分的面积(单位:分米).

A

【解析】

A

将右边的扇形向左平移,如图所示.两个阴影部分拼成—个直角梯形. ?5?10??5?2?75?2?37.5(平方分米).

【习题2】求图中阴影部分的面积(单位:cm).

2

【解析】

从图中可以看出,两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积, 1所以阴影部分面积为?(2?4)?3?9(cm2). 2

【习题3】(2009年十三分入学测试题)

图中的长方形的长与宽的比为8:3,求阴影部分的面积.(π取3.14)

【解析】

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如右图,设半圆的圆心为O,连接OC.

从图中可以看出,OC?20,OB?20?4?16,根据勾股定理可得BC?12. 阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积, 1为:π?202??(16?2)?12?200π?384?244. 2

【习题4】(2007年希望杯六年级一试改编题)

如图,ABCD是边长为10厘米的正方形,且AB是半圆的直径,则阴影部分的面积是______平方厘米.(π取3.14)

【解析】

如右图将阴影的面积⑴通过割补法放到⑵处,所以阴影面积为10?10?4?25(平方厘米).

【习题5】如图中三个圆的半径都是5cm,三个圆两两相交于圆心.求阴影部分的面积和.(圆周率取3.14

)

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【解析】

将原图割补成如图,阴影部分正好是一个半圆,面积为5?5?3.14?2?39.25cm2

【习题6】如图是一个直径为3cm的半圆,让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60?,此时B点移动到B'点,求阴影部分的面积.(图中长度单位为cm,圆周率按3计算).

【解析】

方法一:(容斥或割补)面积?圆心角为60?的扇形面积?半圆?空白部分面积(也是半圆)?圆心角为60?的扇形面积?603???32???4.5cm2. 3602

方法二:和直线型同样处理,那么我们可以先考虑旋转一周的面积。显然S一周??AB2?9?。 实际的面积是一周面积的6011?。因此阴影部分面积是9???1.5??4.5cm2 36066

【习题7】求下列各图中阴影部分的面积:

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a

10

b

10

(1)

【解析】 (2)

在图(1)中,阴影部分经过切割平移变成了一个底为10,高为5的三角形,利用三角形面积公式可以求得S阴影??10?1210?25; 2

在图(2)中,阴影部分经过切割平移变成了一个长为b,宽为a的长方形,利用长方形面积公式可以求得S阴影?a?b?ab.

【习题8】(实验中学07年期末考试题)

如下图,长方形ABCD,长是8 cm,则阴影部分的面积 .(??3.14)

【解析】

阴影部分的面积实际上是右上图阴影部分面积的一半,所以求出上图中阴影部分面积再除以2即可.

长方形的长等于两个圆直径,宽等于1个圆直径,所以右图的阴影部分的面积等于: 8?8?2??8?2?2????2?

6.88 2

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所以左图阴影部分的面积等于6.88?2?3.44平方厘米.

【习题9】一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上(如图),绳长是4m,求狗所能到的地方的总面积.(圆周率按3.14计算)

【解析】

3

如图所示,羊活动的范围是一个半径4m,圆心角300°的扇形与两个半径1m,圆心角120°的扇形之和.所以答案是43.96m2.

【习题10】如图,阴影部分的面积是多少?

4

22

【解析】

首先观察阴影部分,我们发现阴影部分形如一个号角,但是我们并没有学习过如何求号角的面积,那么我们要怎么办呢?阴影部分我们找不到出路,那么我们不妨考虑下除了阴影部分之外的部分吧!观察发现,阴影部分左侧是一个扇形,而阴影部分右边的空白部分恰好与左边的扇形构成一个边长为4的正方形,那么阴影部分的面积就等于大的矩形面积减去正方形面积。则阴影部分面积(2?2?2)?4?(2?2)?4?8

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【习题11】在图中,两个四分之一圆弧的半径分别是2和4,求两个阴影部分的面积差.(圆周率取3.14)

【解析】

本题考查查不变原理,我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解.左边的阴影是大扇形减去小扇形,再扣除一个长方形中的不规则白色部分,而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分,那么它们的差应为大扇形减去小扇形,再减去长方形.则为:???4?4??2?2?4?2?3?3.14?8?1.42. 44

【习题12】如图,直角三角形ABC中,AB是圆的直径,且AB=20,阴影甲的面积比阴影乙的面积大7,求BC长.(?取3.14)

C

【解析】

因为两块阴影部分都是不规则图形,单独对待它们无法运用面积公式进行处理,而解题的关键就是如何把它们联系起来,我们发现把两块阴影加上中间的一块,则变成1个半圆和1个直角三角形,这个时候我们就可以利用面积公式来求解了.

因为阴影甲比阴影乙面积大7,也就是半圆面积比直角三角形面积大7. 1半圆面积为:???102?157,则直角三角形的面积为157?7?150,可得BC?2?150?202

?15.

【习题13】用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料,从中裁出了7个同样大小的圆铝板.问:所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?

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【解析】

大圆直径是小圆的3倍,半径也是3倍,小圆面积∶大圆面积??r2:?R2?1:9, 1小圆面积?36??4,7个小圆总面积?4?7?28, 9

边角料面积?36?28?8(平方厘米).

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