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初中数学多功能词典——第2章 代数式

发布时间:2013-12-03 16:26:26  

§2.1 整式的运算

★ 化简(1+x)[1?x?x2?x3???(?x)n?1],其中n为大于1的整数.

★ 计算

(1)(a?b?c?d)(c?a?d?b);

(2)(x?2y)(x?2y)(x4?8x2y2?16y4)

★ 设g(x)?3x2?2x?1,f(x)?x3?3x2?x?1,试用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x).

★ 已知当x?7时,代数式ax5?bx?8的值为4,求当x?7时,代数式的值.

★ 若x?

★★ 试确定a和b,使x4?ax2?bx?2能被x2?3x?2整除.

★ 若(x?1)(x?1)(x?5)?x3?bx2?cx?d,求b?d的值.

yz?,且x?y?z?12,试求2x?3y?4z的值. 23a5bx?x?3的22

★ 将3x2?5x?7表示成a(x?2)2?b(x?2)+c的形式.

★ 已知a2?a?1?0,求a3?2a2?2的值.

★★ 已知x?y?m,x3?y3?n,m?0,求x2?y2的值.

★★ 若x2?xy?y?14,y2?xy?x?28,求x?y的值.

★★★ 已知x?y?1,x2?y2?2.求x7?y7的值.

★★ 已知a?199x,,c?19?2000b?1999x?2001,999x20?02a2?b2?c2?ab?bc?的值ca.

b2xy)ab?x(y2?2)★★ 已知实数a、b、x、y满足a?b?x?y?2,求(a2?ax?by?5,,求多项式

的值

(3x?1)7?a7x7?a6x6?a5x5???a1x?a0,试求a7?a6?a5???a1?a0的★★ 已知

值.

★★ 求一个关于x的二次三项式f(x),它被x?1除余2;被(x?并且被x?12)除余8;整除.

★ 未知数x、y满足(x2?y2)m2?2y(x?n)m?y2?n2?0,其中m、n表示非零已知数,求x、y的值.

★★ 已知x、y、z满足x?y?z?xyz,求证:

x(1?y2)(1?z2)?y(1?x2)(1?z2)?z(1?z2)(1?y2)?4xyz.

★ 已知a2?b2?c2?ab?bc?ca,证明a?b?c.

2.1.20★ 证明:(y?z?2x)3?(z?x?2y)3?(x?y?2z)3?3(y?z?2x)(z?x?2y)(x?y?2z)

★★ 已知a4?b4?c4?d4?4abcd,且a、b、c、d都是正数,求证:a?b?c?d

★★ 已知a?b?c?0,求证:2(a4?b4?c4)?(a2?b2?c2)2

§2.2 因式分解

★ 分解因式:

(1)?2x5n?1yn?4x3n?1yn?2?2xn?1yn?4;

(2)x3?8y3?z3?6xyz;

(3)a2?b2?c2?2bc?2ca?2ab;

(4)a7?a5b2?a2b5?b7.

★ 分解因式:x6?y6

★★ 分解因式:(x2?y2)3?(z2?x2)3?(y2?z2)3.

2.2.4 分解因式:a3?b3?c3?3abc.

★★ 分解因式:x15?x14?x13???x2?x?1

★ 分解因式:x3?9x?8.

★★ 分解因式:

(1)x9?x6?x3?3

(2)(m2?1)(n2?1)?4mn

(3)(x?1)4?(x2?1)2?(x?1)4

(4)a3b?ab3?a2?b2?1.

★★ 分解因式:x4?2x3?2x2?2x?1.

★★ 分解因式:bc(b?c)?ca(c?a)?ab(a?b).

★★ 分解因式:x3(y?z)+y3(z?x)?z3(x?y).

★★ 分解因式:(1?x?x2?x3)2?x3

★★ 分解因式:(x2?x?1)(x2?x?2)?12

★★ 分解因式:(x2?3x?2)(4x2?8x?3)?90.

★★ 分解因式:(a?b?2ab)(a?b?2)?(1?ab)2.

★★ 分解因式:(1?2a?a2)b?a(a?1)(2b2?1).

★★ 分解因式:(x?1)4?(x?3)4?272.

2.2.17★★ 分解因式:(x2?4x?8)2?3x(x2?4x?8)?2x2.

★★ 分解因式:6x4?7x3?36x2?7x?6.

2.2.19★★ 分解因式:(x2?xy?y2)2?4xy(x2?y2).

2.2.20 ★ 分解因式:x2?2xy?3y2?2x?10y?8.

2.2.21★ 分解因式:6x2?13xy?6y2?22x?23y?20.

2.2.22 ★ 分解因式:6x2?7xy?3y2?xz?7yz?2z2.

★ 分解因式:(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)?24.

2.2.24 ★★ 分解因式:(x?2)(x?3)(x?8)(x?12)?4x2

★★ 分解因式:x2?3y2?8z2?2xy?2xz?14yz.

2.2.26 ★★ 分解因式:x4?x3?4x2?3x?5

2.2.27★★ k为何值时,x2?y2?3x?7y?k可以分解成两个一次因式的乘积?

2.2.28 ★★ 分解因式:a4?(a?b)4?b4

2.2.29★★ 分解因式:(x?y?z)5?x5?y5?z5

2.2.30 ★★ 分解因式:ab(a2?b2)?bc(b2?c2)?ca(c2?a2)

2.2.31★★ 分解因式:

2a2(b?c)+b2(c?a)2?c2(a?b)2?abc(a?b?c)?(a2?b2?c2)?(ab?bc?ca)

§2.3分式

2.3.1★ 计算:

(1)

(2)a?9ba?3b ?3ab3aba?16 ?a2?3a?2a2?a?2

2.3.2 ★ 计算:

x2

(1)x?1? x?1

22x?yx?y(2)[? (?x?y)]?3xx?y3xx

2a2?3a?2a2?a?53a2?4a?52a2?8a?52.3.3★★ 化简分式: ???a?1a?2a?2a?3

2.3.4 ★★ 求分式

★ 计算:

1124816,当a?2时的值. ?????1?a1?a1?a21?a41?a81?a162a?b?c2b?c?a2c?a?b ??222a?ab?ac?bcb?ab?bc?acc?ac?bc?ab

★ 已知x2?3x?1?0,求x2?

2.3.7 ★ 已知

1的值. 2x112x?3xy?2y的值. ??5,求xyx?2xy?y

(x?y)2(y?z)2(z?x)2

2.3.8 ★ 计算: ??(z?x)(z?y)(x?y)(x?z)(y?x)(y?z)

2.3.9 ★★ 已知xyz?1,x?y?z?2,x2?y2?z2?16.求

2.3.10 ★★ 若abc?1,求

2.3.11★ 化简分式:

2.3.12 ★★ 若实数x、y、z满足x?1117?4,y??1,z??,求xyz的值. yzx3111的值. ??xy?2zyz?2xzx?2yabc的值. ??ab?a?1bc?b?1ca?c?1111 ??223x?3x?2x?5x?6x?7x?12

★★ 已知:x?y?z?3a(a?0,且x、y、z不全相等),求 (x?a)(y?a)?(y?a)(z?a)?(z?a)(x?a)的值. (x?a)2?(y?a)2?(z?a)2

2.3.14 ★★ 已知

abcx2y2z2xyz2.3.15★★ 已知???1,???0,求2?2?2的值. xyzabcabcxyz,求x?y?z的值. ??a?bb?cc?a

★★ 已知实数a、b、c满足abc??1,a?b?c?4,

abc4,求a2?b2?c2的值. ???222a?3a?1b?3b?1c?3c?19

2.3.17★★ 已知xyzt?1,求下面代数式的值:

1111 ???1?x?xy?xyz1?y?yz?yzt1?z?zt?ztx1?t?tx?txy

x4?6x3?2x2?18x?23★★

若x?的值. 2x?8x?15

★★ 若

a?b?ca?b?c?a?b?c(a?b)(a?c)(b?c),求的值. ??cbaabc

★★ 一列数a1,a2,a3,?满足对于任意正整数n,都有a1?a2???an?n3,求111的值.???a2?1a3?1a100?1

§2.4 根式及其运算

★ 化简:

(1

(2

(3

★ 化简:

(1

(2

n是自然数)

(3

(4

(0????90?).

★★

★★

★★ 化简:

★★

★★

★★ 设正数a1?1,k?2时,ak?ak?1?2,

的值.

???

???

??

. ★★

求★★

★★★

计算:S?

1a

?a??★★

bab?1

?1

(2

2008

已知a

333

?2?3的值. aaa

?1?★★ 记[x]表示不超过x的最大整数(如[1.3]=1,??2???3等),

求4??

????的值. ?★★ 若x?0,y?

08,求x?y的值. ★★

已知函数f(x)2323,

求f的值. (1)+f(3)+f(5)+?+f(2k?1)+?+f(999)

★★设1995x3?1996y3?1997z3,xyz?0,

?,求★★ 已知a?0,b?0,当x?

★★

x★★

化简,y?a111??的值. xyz2ab的值. b2?

1. ★★

化简:S?x?1)

1★★

已知x?(a?0,b?0).

计算Q?. ,2★★

已知1,求a2?b2的值.

★★ 化简:

★★★

★★

若a1,计算

2?

2?112??2?1

a(共2000层) 的值 ★★

.

★★

x,小数部分为y,试求x2?1xy?y2的值. 2

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