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第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题(B)

发布时间:2013-12-04 09:28:16  

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛

七年级初赛B.卷试题

一、填空题(每小题6分,共30分)

1.数学谜语,既能激发好奇心,增强想象力,又能拓宽视野,丰富知识.下面的两则数学谜语,你能写出谜底吗?

(1)七六五四三二一(打一数学名词):;

(2)只识0和1,能算万和亿,软硬我都有,猜我很容易(打一计算工具):.

2.在七年级的一次数学活动课中,为了让同学们感受身边的数据,刘老师要求大家借助学校的篮球场,每一活动小组自己发现数据,并测量记录数据.某活动小组测得学校的篮球场长为A米,宽为B米,且长比宽多C米,周长是D米,面积是E平方米,篮球架高F米.测量到的数据有:86,13,420,15,28,3.由于记录疏忽把数据弄乱了.你能帮他们整理一下吗? A? ,B? ,C? ,D? ,

F? E?3.你玩过“数字黑洞”的游戏吗?“数字黑洞”,即满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的魔掌.下面我们就来玩一种数字游戏,它可以产生“黑洞数”,操作步骤如下:第一步,任意写出一个自然数(以下称为原数);第二步,再写出一个新的三位数,它的百位数字是原数中偶数数字的个数,十位数字是原数中奇数数字的个数,个位数字是原数的位数;以下每一步,都对上一步得到的数按照第二步的规则继续操作,直至这个数不再变化为止.不管你开始写的是一个什么数,几步之后变成的自然数总是相同的,最后这个总相同的数就称为“黑洞数”.请你以2008为例尝试一下:第一步写出2008,第二步之后变为 ,再变为 ,再变为 ,再变为 ,再变为 ,??所以这个数字游戏的“黑洞数”是 .

4.将3个相同的长为2厘米、宽为1厘米、高为3厘米的小长方体拼成一个大长方体,共有种拼法;如果用包装纸把拼成的长方体包起来,最少需要平方厘米的包装纸.

5.公园里准备修六条直的走廊,并且在走廊的交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多可设_______个.

二、选择题(每小题6分,共30分)

6.同学们,你经常上网浏览新闻吗?据新华网消息:2007年7月19日,国务院新闻办公室举行新闻发布会,国家统计局发言人介绍了2007年上半年国民经济运行情况,其中在谈到农业方面时提到,2007年上半年我国农业生产再获丰收,夏粮单产创历史新高.初步统计,全国夏粮产量达到11534万吨,增产146万吨,增长1.3%,连续四年获得丰收.用科学记数法表示2007年上半年的夏粮产量为(保留4个有效数字)( ) A.1.1534?10吨

C.1.150?10吨

78 B.1.1534?10吨 D.1.153?10吨 87

7.某城市新建了一座游乐场,即日将完工.当施工者准备给游乐场用砖头砌上围墙时,发现在设计图纸中的某些数据已经模糊不清了(如图1),从而无法计算出外围围墙的周长,因此无法备砖料.根据图中的标示,可计算出外围围墙的周长是 ( )

A.320米 B.260米 C.160米 D.100米

8.2007年8月8日是北京2008奥运会一周年倒计时的日子.小刚制作了一个侧面边长为1的等边三角形样式的纸盒(如图2),把它的侧面三角形的顶点分别标出A,B,C三个点,让这个纸盒按照同一个方向每天在平面上滚动一次(无滑动),那么到2008年奥运会开幕那天,点A转动的路程是( ) A.488π 3 B.122π 3 C.244π 3 D.122π

9.QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件.注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级,如果用户当天(0∶00~24∶00)使用QQ在2小时以上(包括2小时),其“活跃天数”累积为1天.一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”,这样可以得到1个星星,此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天,每升1级可以得到1个星星,每4个星星可以换成一个月亮,每4个月亮可以换成1个太阳.网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级,那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是( )

A.205天 B.204天 C.203天 D.202天

10.图3所示的九宫图中,汉字“欢迎你登录数学中国”分别表示1~9

中的9个不同数字,且满足下列3个条件:

(1)每个“田”字形内的4个数字之和都相等;

(2)欢?中?国2;

(3)录?数.

那么“数”“学”“中”“国”这4个字所表示的数字之和是( )

A.16 B.18 C.20 D.22

三、解答题(每小题15分,共60分)

11.李慧家有一个小型的家用烤面包器,一次只能放两片面包,每片面包烤一面需要1分钟,要烤另一面,就得取出面包片,把它翻过来,然后再放回烤面包器中.一天早晨,李慧妈妈烤了三片面包,两面都要烤,共用了4分钟(忽略取出面包片的时间).假设三片面包分别称为A,B,C,每片面包的两面分别用1,2代表,李慧妈妈烤面包的程序是:

第一分钟:烤A1面和B1面;

第二分钟:烤A2和B2面;

第三分钟:烤C1面;

222

第四分钟:烤C2面.

借助这个家用烤面包器,每片面包都烤两面,你能用更短的时间将三片面包烤完吗?如果能,请写出你烤面包的程序及所用的时间;如果不能,请说明理由.

12.有两个盗宝贼,偶然获得一张藏宝图,他们研究了大半天,破解了其中的秘密:在一片原始森林里,有A,B,C三棵位于同一直线上的十分显眼的参天大树,A树距B树100米,B树距C树150米,宝藏就藏在C树下面.盗宝贼跋山涉水找到那里一看,傻眼了:三棵树外形十分相似,根本不易辨认.请问:你有什么方法一次就能确定宝藏埋在哪棵树下吗?写出你的方法.

13.请你阅读“龟兔赛跑新传”比赛规程,解

答问题.

赛程:全程5.2千米;

限速:兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑

3千米;

跑法:乌龟不停的跑;但兔子却边跑边玩,它

先跑了1分钟然后玩15分钟,又跑了2分钟然后

玩15分钟,又跑了2分钟然后玩15分钟,再跑3

分然后玩15分钟??

通过计算说明:

(1)它俩谁先到达终点?

(2)先到达终点的比后到终点的要快多少分钟?

14.翻牌游戏:在一次数学课上,老师把54张扑克牌按照1、2、3、?、54的顺序进行编号后,背面朝上摆成一排.班里正好有54名同学,同样把这54名同学按照1、2、3、?、54的顺序进行编号.游戏规则是:编号为1的同学把扑克牌中编号为1的倍数的所有牌翻一次;编号为2的同学把扑克牌中编号为2的倍数的所有牌再翻一次;编号为3的同学把扑克牌中编号为3的倍数的所有牌也翻一次??直到最后一名54号同学把54号牌翻过来游戏结束.问:游戏结束后有几张扑克牌最后被翻成正面朝上?写出它们的编号并说明理由.

四、开放题(本题共30分)

15.“减去一个数,等于加上这个数的相反数”.这是有理数的减法法则,在生活中应用这个法则还有一定的教育意义呢!请你编一个与此有关的富有教育意义的情景对话.

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛

七年级初赛(B)卷试参考答案

一、1.(1)倒数 (2)电子计算机(电脑)

2.28,15,13,86,420,3

3.404,303,123,123,123,123

4.4,42

5.15(提示:六条直线,最多有15个交点,利用公式n(n?1)可以计算出). 2

二、

6.D

7.B(提示:(1)图示提供的数据推知:A+B+C=50米,从而竖向的围墙总长度为100

米;

(2)从横的部分提供的数据推知,横向的围墙总长度为:50+A+30+50+30-A=160米,从而外围围墙的总长度为260米.故选B.)

8.A(提示:一共有366天,每滚动3次为一个循环,每个循环中点A移动2次,每次移动的路程是?2π.)

9.C(提示:升到2个月亮1个星星需要117天;而升到1个太阳需要320天,所以还需要203天.提示:若级数为N,天数为M,则M=N(N+4),升到1个太阳即到16级,则天数M=16(16+4)=320(天);升到2个月亮1个星星即到第9级,所用天数为:9(9+4)=117(天),所以320-117=203(天).故选C.)

10.A(提示:因为欢2=中2+国2,所以52=32+42.即欢=5,中、国一个可能是3、一个可能是4.又根据已知“每个‘田’字形内的4个数字之和都相等”,所以迎+你+录+数=录+数+中+国.所以迎+你=中+国=7.则迎、你一个可能是1,一个可能是6.假设你=1,欢+登=你+数,即5+登=1+数,则数-登=4.但在余下的2、7、8、9中没有两数之差是4的,所以假设不成立.所以迎=1,你=6.又欢+迎=学+中=5+1=6,即学+中=6.而学只能是2、7、8、9中的一个数,所以学=2.则中=4,则国=3.又录>数,可见数是第二行中最小的一个数,所以数=7.又欢+登=你+数,即5+登=6+数,所以登-数=1.所以登=8.则录=9.即九宫图为:

13

所以数+学+中+国=7+2+4+3=16.故选A.)

三、

11.解:3分钟.

程序是:

第一分钟:烤A1面和B1面,取出面包片A,把B翻个面放回烤面包器,把A放在一边而把C放入烤面包器.

第二分钟:烤B2面和C1面,取出面包片B,把C翻个面放回烤面包器,把B放在一边(现在它的两面已经都烤好了),再把A放入烤面包器.

第三分钟:烤A2面和C2面.

12.解:可以用测量法来确定,且只需测量一次即可.方法是:测量第一棵树与第二棵树之间的距离,这个距离如果是100米,则宝藏埋在第三棵树下;这个距离如果是50米或150米,则宝藏就埋在第一棵树下(两端的两棵树均可作为第一棵树).

(提示:如下图,A、B、C的位置共有四种不同的情况.无论哪种情况,只需任意测量相邻两棵树的距离,如果这个距离是100米,则宝藏埋在除这两棵树以外的第三棵树下;如果这个距离是50米或150米,则宝藏埋在这两棵树中第一棵(外端的一棵)树下.)

13.解:乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60≈104(分钟);

兔子如果不休息,则需要时间5.2÷20×60=15.6(分钟),我们注意到兔子休息的规律是跑1、2、3??分钟后,休息15分钟.于是试着将15.6表示成:15.6=1+2+3+4+5+0.6,因有5个间隔,所以休息5×15=75(分钟),于是,兔子跑到终点所需时间为15.6+75=90.6分钟;显然,兔子先到达,先乌龟104-90.6=13.4(分钟).

14.解:一共有7张扑克牌最后被翻成正面朝上,编号为1、4、9、16、25、36、49.理由:扑克牌最后是否被翻成正面朝上,主要看它被翻了几次,如果被翻了偶数次则它仍然和原来一样,如果它被翻了奇数次则它最后被翻成了正面朝上.第n号牌是否被翻了过来,关键是看数字n的因数的个数是奇数还是偶数(包括1和它本身),如1只有一个因数1,2有两个因数1、2,3有两个因数1、3,4有三个因数1、2、4,??不难判断,凡是平方数的因数的个数都是奇数个,因此编号为1、4、9、16、25、36、49的扑克牌最后被翻成正面朝上. 四、

15.说明:答案不惟一(只要情景对话积极、健康,能将法则嵌入得比较自然,又有教育意义即可)

提供一个情景对话,如:小明从老师办公室回到座位上,自言自语的说:“不就是犯了个小错吗?有什么大惊小怪的”.他的同桌小聪问:“怎么了,小明”.“作业上出现了一个小错误,被老师批一顿.咳!”小聪看了看小明的作业,发现他在计算时忽略了换算.说:“这可不是一个小错误,再说,老师对你进行批评教育是为了帮助改掉这个不良习惯呀,你知道‘减去一个数,等于加上这个数的相反数’.改掉这个不良习惯,也就相当于增加了一个好的习惯呀”.“哦!明白了,还真是这样”.看看,这个运算法则对促使小明醒悟的作用还真大呢!

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