haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

2010年第二七十届全国物理竞赛决赛试题

发布时间:2013-12-04 10:25:54  

学而思教育独家发布

一、(25分)填空题

1.一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈,其质量为M,劲度系数为k,无形变时半径为R。现将它用力抛向空中,忽略重力的影响,设稳定时其形状仍然保持为圆形,且在平动的同时以角速度?绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转,这时它的半径应为 。

2.鸽哨的频率是f。如果鸽子飞行的最大速度是u,由于多普勒效应,观察者可能观测到的频率范围是从 到 。(设声速为V。)

3.如图所示,在一个质量为M、内部横截面积为A的竖直放置的

绝热气缸中,用活塞封闭了一定量温度度为

T的理想气体。活塞也

,时其速度的大小不变,重力加速度g?10m/s2。

1.为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离,物块与传输带之间的摩擦系数?2至少为多少?

2.假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动,与电机连接的电源的电动势E?200V,内阻可忽略;电机的内阻R?10?,传输带空载(无输送货物)时工作电流I0?2.0A,求当货物的平均流量(单位时间内输送货物的质量),稳定在??640kg/s时,电机的平均工作电9

2010年11月

学而思教育独家发布

流等于多少?假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外,其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。

三、(20分)如图,刚性细轻杆(其质量可视为零)可绕通过其中的点O的光滑水平轴在竖直面内自由转动。两质量分别为2m和m的小球1和2(可视为质点)串在轻杆上,它们与

。开始时轻杆静止在水平位置,小球1和2分别位于紧靠轻杆两端A和B的位置。现让系统自水平位置以零初速下摆,求 轻杆之间的静摩擦系数为??

1

2

A线 若、

2010年11月

学而思教育独家发布

五、(15分)南极冰架崩裂形成一座巨型冰山,随洋流漂近一个城市。有人设计了一个利用这座冰山来发电的方案,具体过程为:?a?先将环境中一定量的空气装入体积可变的容器,在保持压强不变的条件下通过与冰山接触容器内空气温度降至冰山温度;?b?使容器脱离冰山,保持其体积不变,让容器中的冰空气从环境中吸收热量,使其温度升至环境温度;?c?在保持容器体积不变的情况下让空气从容器中喷出,带动发电装置发电。如此重复,直至整座冰山融化。已知环境温度Ta?293K,冰山的温度为冰的熔点T1?273K,可利用的冰山的

123

45E,67

试求:

1.乒乓球运动过程中可能获得的最大动能;

2.经过足够长时间后,通过外电路的平均电流。

2010年11月

学而思教育独家发布

七、(20分)如图?a?所示,十二根均匀的导线杆联成一边长为l的刚性正方体,每根导线杆的电阻均为R。该正方体在匀强磁场中绕通过其中心且与abcd面垂直的转动轴作匀速转动,角速度为?,已知磁感应强度大小为B,方向与转动轴垂直。忽略电路的自感。当正方体转动到如图?b?所示位置(对角线bd与磁场方向夹角为?)时,求

1.通过导线ba、ad、bc和cd的电流强度。

2.为维持正方体作匀速转动所需的外力矩。

八、(10实现对纳米粒子、激光加工、激光。给定如下光学器件:焦距为fR的球面镜(中间有圆孔),如图:

射激光,且空腔为圆柱形,半径为r

1

2

x。

2010年11月

学而思教育独家发布

一、(25分)填空题

4π2kR1. (6分) 4π2k?M?2

fVfV2.,(4分) V?uV?u

1?1

?Mg??T1?3.0??(6分) pA0??

4.7.3?106m?s?1,2.8?108m?s?1,8.4?105V(9分)

h

1a?v0

?v0a?tans?物块不超过传输带的边缘对应的最小摩擦系数?2应满足

?2sin?v0s?sin???d 2?2g (7)

因此可得

?2sin?v0?2??0.5。 2gd (8) 2010年11月

学而思教育独家发布

2.物块对传输带的摩擦力大小

?g???v0?, F??2?v0 ?2g (9)

?的方向相同。从地面参照系来看,传送带速度为V,单位时间内物块对传输带所方向与v0

做的功

W??FVcos?,

因此负载所引起的附加功率

?P??W??V2?640W。 (10) (11)

P0P?P?I?

(9)式

0?v1??轻杆与两小球构成的系统对转轴的角动量

L?2mlv1?mlv2, (4)

由角动量定律有

?L。 ?t

根据角加速度?的定义 2mglcos??mglcos?? (5)

????, ?t (6)

2010年11月

学而思教育独家发布

由(2)、(4)、(5)、(6)各式得

gcos?

。 (7) 3l

当两球都未脱离轻杆时,两球都绕转轴作圆周运动,球1的切向加速度和法向加速度分别为

??

alt?l? alt?l?

(8) (9)

以N1表示沿垂直于轻杆方向球1与杆的相互作用力的大小,以f1表示沿着轻杆方向球1与

2f1N1f1对球N2

f2球mgsin?1??mgcos?1, 34

由(16)式并代入数据得 即

(16)

?1?

π。 6

(17)

当???1时,球1开始向外滑动。由于球1的初始位置紧靠轻杆末端,球1从开始滑动到脱

π。 6

球1一旦脱离轻杆,因轻杆没有质量,球2与轻杆间的相互作用立即消失,此后球2只受重离细杆的时间可忽略不计,因此球1脱离细杆与水平线夹角也为?1?

2010年11月

学而思教育独家发布

力作用而作斜舞女运动,注意到(2)、(3)、(7)各式,抛出时的初速度

v0? (18)

初速度的方向与水平线的夹角

ππ (19) ??1?。 23

在球2作抛体运动的过程中,球与轻杆间虽无相互作用,但球仍套在杆上,轻杆将跟着球运动,但不会干扰小球的运动。当球离转轴的距离再次等于l时,球2便脱离轻杆。建立如图所示的坐标系Oxy,根据斜抛运动规律可得任意t时刻(取球2开始作抛体运动的时刻为计

?0?x?y?

球l2?t2???t??x????y??cos (27) ?2?arccos1.36弧度)。 ?78.2?(或??

评分标准:(3)式2分,(7)式3分,(12)~(15)式各1分,(16)式2分,(17)式1分,(18)式2分,(19)式1分,(20)~(22)式各1分,(26)、(27)式各1分。

四、(15分)

2010年11月

学而思教育独家发布

解法1:

以m表示质点B的质点,?表示连线BC与竖直方向的夹角,?表示转动角速度,fBC表示BC间排斥力的大小。根据牛顿定律有

fABsin?1?fBCsin??m?2ABsin?1, fABcos?1?fBCcos??0,

(1) (2) (3)

fACsin?2?fBCsin??m?2ACsin?2,

如果?1≠?2,则意味着方程 sin??cos??2??C?0

(11)

π??

在?0?区间有两个不同的解,其中C为某一合适的常数。这要求函数sin??cos??2?在

2??π??

也就是说sin??和cos??2?不能同时为单调增函数或单调减函?0?区间不能是单调函数,

2??

数。因此当?增大时,若sin??增大,则cos??2?应减小;反之,若sin??减小,则cos??2?

2010年11月

学而思教育独家发布

应增大,故?与??2同号。因此有 ??0 a?2。

(12)

(13)

π?π?

对a?0,可知sin???cos2???在??0及时均为零,因此sin??cos2???在?0?区间一定

2?2?

存在极值点,意味着方程(11)在C合适选取的情况下必有两个或两个以上的不同解。对a?2亦然。因此条件(12)、(13)是符合题意要求的充分必要条件。 评分标准:(1)~(4)式各1分,(6)式1分,(10)式6分,(12)、(13)式及其以下说明共4分。 解法2:

fC1、

sin??1cos??2?1?sin??2cos??2?2。

(8a)

之后的讨论与“参考解答1”相同。 评分标准:考虑“参考解答1”。 五、(15分)

以pa表示环境中大气的压强,则初始时装入容器的空气的压强为pa,温度为Ta,以Va表示其体积。当容器与冰山接触,达到平衡时,容器中空气的温度为T1,体积减小为V0,根据

2010年11月

学而思教育独家发布

题意,空气经历的过程为等压过程,故有 V0Va

? T1Ta

在这一过程中,容器中空气内能的增加量为 ?U?2.5pa?V0?Va?,

(1)

(2)

大气所考察空气做功为 W??pa?V0?va?

(3)

若以Q表示此过程中冰山传给容器中空气的热量,根据热力第一定律有 Q

?Q?(5 T1p1Ta;根p1?即?E p3?p2

0 V0

(10)

喷出气体获得的动能 ?Ek2??p2?pa?u。

(11)

当喷管中的空气第N次被喷出后,容器内空气的压强由pN降到pN?1,根据题给出的条件可得 pN?1?pN

V0?u

V0

(12)

2010年11月

学而思教育独家发布

喷出气体获得的动能

?E1k??pN?pa?u。 (13) 如果经过N次喷射后,容器中空气的压强降到周围大气的压强,即 pN?1?pa, (14)

这时喷气过程终止,在整过喷气过程中,喷出气体的总动能。 Ek??Ek1??Ek2????EkN (15)

利用(8)到(13)式,(15)式可化成

Ek(Ekp1N因NEk?TTT?Ek?pava?1?1?1ln1?。

?TaTaTa? (22) 根据题意,这些动能可转化成的电能为

?TTT?E?0.45paVa?1?1?1ln1?。

?TaTaTa? (23)

以上讨论表明,要获得电能E,冰山必须吸收?Q的热量,整座冰山化掉可吸收的总热量 Q1?mL。

2010年11月 (24)

学而思教育独家发布

因此可产生的总电量为

mLE1?E。

?Q

(25)

将(5)和(23)带入(25)式,得

9mL70

1?

T1T1T1

?lnTaTaTa

T11?Ta

E1?

(26)

代入数据后有 E1

14)式3

以有 QQQn?pa

(6)

V0?

a

p0

再考虑喷气过程:因为等温,在每个喷气的小过程中过后,容器内的压强增量?p满足 p??pV0?u

?, (7) pV0其中V0为过程?b?中系统的体积,p为这个喷气过程中容器内的压强,那么喷出的气体的动能

?E??p?pa?u,

(8)

2010年11月

学而思教育独家发布

与(7)联立,消去u,得

?p

?Ek???p?pa?V0。

pEk????p?pa?V0

p0pa

(9)

因此,做变换?E?dE,?p?dp,总的动能则为

dp p

(10)

??p0?pa?V0?paV0ln

p0

pa

最后,据题意所获得的总的电能为

E?0.45E,

(11)

E?E?

1Ek1v1?q??Ek1v1??碰撞前其动能为 ??qU Ek2?Ek2

(6)

注意到(3)、(4)式有 Ek2?C0U2

(7)

与金属板第二次碰撞前的速度为 v2 (8)

2010年11月

学而思教育独家发布

第二次碰撞后的速度和动能分别 ??ev2 v2

(9) (10)

1??mv2?2 Ek2

2由(9)、(10)式得 ??e2Ek2 Ek2

(11)

乒乓球与金属板第三次撞前动能为 ??qU Ek2

?E (12)

Ek3v1?

?v3

?Ek3

Ek4Ek4v4??ev4 v4

(22) (23)

??e2Ek4 Ek4

以此类推,可得乒乓球与金属板第n次碰撞前、后的动能分别为

22?n?2??C0U2 Ekn???1?e???e?

(24) (25)

??e2?1?e2??eEkn

?

2?n?2?

?C0U22 ?

2010年11月

学而思教育独家发布

1?e??

Ekn?C0U2 21?e2n?1 (26)

??Elne2??1?e2?n?1?21?e??CU2 0 (27)

?均随碰撞次数单调递增。当n??时有 对非弹性碰撞,e?1,可由以上两式看出Ekn和Ekn

Ek ?1CU2 21?e (28)

e2

?Ek

2E2?v?

v?

TI?

I?1

七、

参考答案1:

1.a?a和cc?中的感应电动势为

2?sin? b?b和dd?中的感应电动势为 Ea?a?Ecc???1? (1)

?b?b??dd???2?2?cos? (2)

2010年11月

学而思教育独家发布

根据电路的对称性可知

Iba?Ia?b??Id?c??Icd?I1?,Iad?Id?a??Ic?b??Ibc?I2

(3)

根据基耳霍夫第一定律,有 Iaa??Ic?c?I1?I2 Ib?b?Idd??I1?I2

(4) (5)

根据基耳霍夫第二定律,有 I1

R?IR?IR?IR???? I1RIbc (6) Iad

2.

dd?

Ia?aIcc?Ib?b

Idd?Fa?aM。 (16) M?

2R评分标准:(1)、(2)式共2分,(4)、(5)式共4分,(6)、(7)式共4分,(10)~(13)式共2分,(14)式1分,(15)式2分,(16)式1分。

参考解答2:

1.a?a和cc?中的感应电动势为

?a?a??cc??

2

?sin? (1b)

b?b和dd?中的感应电动势为

2010年11月

学而思教育独家发布

?b?b??dd??

2

?cos? (2b)

先计算?b?b和?dd?单独存在(?a?a和?cc?短路)时流过各支路的电流。若将a?a和cc?断开,则等效电路如图所示,则通过b?b和dd?电流 Ib?b?Idd????

4R通过ba、ad、bc和cd的电流强度

?1?

?

1?

?b?b??dd?

(3b)

1?

1?Ibd?Iad?Icd?Ib?b?? (4b)

2?1?

?1?

?1?

Ua?a?1?Iaa?

Ia?a

?2?

Iba

Iad

?2?

?2?

dd???Ib?b2

根据叠加原理,ba、ad、bc和cd的电流强度; Iba?Iba?Iba

?1??1?

?2?

?cos??sin?? ?cos??sin?? ?cos??sin?? ?cos??sin??

(11b) (12b) (13b) (14b)

Iad?Iad?IadIbc?Ibc?Ibc

?1??1?

?2?

?2?

Icd?Icd?Icd

?2?

2010年11月

学而思教育独家发布

2.与“参考解答1”相同。

评分标准:参考“参考解答1”的评分标准。 八、

参考解答:

1.光路图如下,指出被球面镜反射的光线汇累于凸透镜的焦点。

2sinr?x?

2010年11月

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com