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小学六年级奥数练习

发布时间:2013-12-04 11:28:49  

解析??

1) ????首先得确定只有一辆车穿越了沙漠,这种情况下必须让另一辆车回到起点。由于他

们能够携带的汽油都只够自己行驶315千米,那么要想其中的某一辆车行驶的尽可能远,就必须找另一辆借。??

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????设穿越沙漠的为乙车,回到起点的为甲车。最理想的情况是乙车借了汽油之后,让因此相当于在此之前甲乙两车所耗费的汽油都是由甲车提供的。??自己的油箱填满,能够再继续前进315千米。??

????可以发现在B点之后,乙车装满油箱,可以行驶315千米。故BC=315km??AB段,甲车所提供的汽油让甲乙两车合走了315千米,故AB=315/3=105km??因此乙车最多能够穿越105+315=420km的沙漠。甲车回到起点。??

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为什么这是最理想的情况呢???

????如果甲车回到起点时还剩余一些汽油,那肯定乙车走的不远。因此第一要保证把汽油都用完。我们把两辆车看成一个整体,他们耗费了所有的汽油,那么不管怎么安排,两辆车和在一起走的路程和是一定的。要想乙车走得远,甲车就必须走得短。因此????在这个前提下,我们考虑AB段的长度,即甲乙两车共同走的距离。??

a) 如果AB少于105km,那么甲车在B点掉头的时刻,给乙车填满油箱之后,自己剩

余的汽油不仅能够让自己回到起点吗,肯定还会有剩余。因为此时可以看成,甲车的汽油只让两辆车和走了小于315的距离(乙车在油箱装满后相当于没有耗油)。这种情况下总的距离肯定小于(105+315)。??

b) 如果AB大于105km,甲车走的路程就大于了105*2=210km了,那么乙车走的路

程就会变短,即AC小于420km??

因此最理想的情况是两车分开时,甲车只保留刚好回到起点的汽油,并且乙车装满油箱。????

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2) 由第一问分析可知,要想走的远,必须要求4辆车都是燃料供给车,他们只要能够保证

自己能回到起点。只有最后的一辆用来穿越沙漠。??

同样的,不能剩余汽油,并且燃料补给车要走的尽可能的短。那么这4辆燃料补给车就需要在掉头返回的时刻,只剩下刚好回到起点的汽油,并且能够把其余的车邮箱装满,相当于他自己提供了这一个阶段所有车的耗油。??

如下图,不同颜色的段表示由不同汽车提供的汽油.??

可以看出,每辆补给车把自己的315km分成6份,每一段长度为52.5km。这样恰好能保证自己能返回至起点,并且其余的车油箱装满。他们的汽油分别负责了AB,BC,CD,DE段整体的消耗,那能保证在E点,戊车的油箱是满的。??

因此此时最多能够走52.5*4+315=525km。??

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3)如果仍然采取之前的方式,能够穿越525km。由于现在可以在中途留下汽油供其余的车辆使用,那么可以在B点时,甲车除了让其余4辆车的油箱装满,还能够在B点留下供乙、丙、丁三辆车从B点返回至A点的汽油,然后自己返回A。注意此时其余的四辆车加满了汽油,并且无“后顾之忧”,只需要之后能够回到B点,就一定能够回到起点。??

??此时问题变成了有4辆车,让其中的一辆走的尽量的远,另外三辆车返回到B点。依次类推,到了C点之后变成3辆车的情况,D点之后变成2辆车的情况,E点之后变成1辆车的情况。每辆车提供的汽油分颜色表示在下图。??

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此时,AB长度为315/9,BC=315/7,CD=315/5,DE=315/3,最后戊车走315km,此时总共走了??

??(1?1111???)?315?563km3579??。此时走得更远。??

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