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2007年元旦丽岗中学数学竞赛试卷

发布时间:2013-12-04 12:26:14  

2007年元旦考核初三级数学试卷

本试卷共120分 时间120分钟

一、选择题(每小题2分共24分) (下列各题有四个选项,其中只有一个是正确的,请你选择正确的选项填入上表中) 1、一元二次方程x2-2x-3=0的根为( )

A.x1=1,x2=3 B.x1= -1,x2=3 C.x1= -1,x2= -3 D.x1=1,x2= -3 2、下列图形中对称轴最多的是( )

A.菱形 B.正方形 C.等腰三角形 D.线段 3、如图所示的正四棱锥的俯视图是( )

A. B.

C. D.

4、如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90o,4

A. 3 B.

34 C.

34

D. 55

5、一个暗箱里装有10个黑球,8个白球,12个红球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是( )

A.

1144 B. C. D. 381511

6、若四边形的两条对角线相等,则顺次连结各边中点所得的四边形是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

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7、如图,一电线杆AB的高为1060o时,其影长AC约为( )取1.732, A.5.00m B.8.66m

C.17.3m D.5.77m

8、如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子( )

A.逐渐变短 B.逐渐变长

C.先变短后变长 D.先变长后变短

9、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=44o,CD⊥AB于则∠DCB等于( )

A.44o

B.68o C.46o

D.22o C

10、如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折使点A落在A1处,已知AB=1,则点A1的坐标是( )

A.( B.( ,3 ) 2 ,3 )

C.( 32 ) ) D.( 1

2

11、一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)

则第6行的最后一个数为( )

A.31 B.63 C.127 D.255

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12、水滴滴进下图的玻璃容器中,滴水速度不变,则容器中水的高度随滴水时间变化的图象是( )

h h

(A) (B)

h h

(C) (D)

二、填空题(每小题2分共8分)

213、若方程x-m=0有整数根,则m的值可以是 (填一个可能的值)

14、任意写一个经过二、四象限的反比例函数的关系式:

15、汽车刹车距离(Sm)与速度V(km/h)之间的关系式S=1

100v,在一辆车速为100km/h2

的汽车前方80m处,发现一辆故障车,此时刹车 有危险(填:会、不会)

16、右图,用12个全等的等腰梯形

镶嵌(密铺)成的图形,这个图形中等腰梯形

的上底长与下底长的比是

三、(每小题6分共24分)

217、计算: 2cos60o+2sin30o+4tan45o 18、解方程:2x+4x-3=0

19、已知:∠AOB,点M、N 第 3 页共8页

求作:点P,使点P到∠AOB两边的距离相等且PM=PN。

(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

20、已知如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC

上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE

D 求证:(1)△AFD≌△CEB

C (2)四边形ABCD是平行四边形 E F

A B

四、(第小题7分共14分)

21、如图,天空中有一个静止的广告汽球C,从地面A点测得C点的仰角为45o,从地面B点测得C点仰角为60o,已知AB=20m,点C和直线AB在同一铅垂平面内,求汽球离地面的高度(结果保留根号)

22、如图,有两个可以自由转动的转盘A、B,转盘A被均匀地分成4等份,每份分别标上1、2、3、4四个数字;转盘B被均匀地分成6等份,每份分别标上1、2、3、

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4、5、6六个数字。有人为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如下:

(1) 同时自由转动转盘A与B;

(2) 转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转

一次,直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果得到的积是偶数,那么甲胜;如果得到的积是奇数,那么乙胜(如转盘A指针指向3,转盘B指针指向5,3×5=15,按规则乙胜)。

你认为这样的规则是否公平?请说明理由.

(A) (B)

五、(本题8分)

23、某商店四月份的营业额为40万元,五月份的营业额比四月份有所增长,六月份比五月份又增加了5个百分点,即增加了5%,营业额达到了50.6万元。求五月份增长的百分率。

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六、(每题8分,共16分)

24、已知:CD为一幅3米高的温室,其南面窗户的底框G距地面1米,CD在地面上

留下的最大影长CF为2米,现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼

房AB(设A、C、F在同一水平线上)

(1) 比较准确地作出高楼AB的影长AE

(2) 问若大楼建成后是否影响温室CD的采光,试通过计算说明理由。

25杆的高度。现有以下测量工具:①皮尺一根 ②教学用三角板一副 ③长为2.5 m

的标杆一根 ④高度为1.5m的测倾器一架。

请你为他们设计两种测量方案。要求:画出示意图,选择测量工具,并用测出数据

(长度用m、n?表示,角度用а、β方案一:1、测量工具:

2、在图1中画出示意图

3、计算:AB=

(图1)

方案二:1、测量工具:

2、在图2中画出示意图 3、计算:AB=

(图2)

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七、(每题7分共14分)

26、阅读下列材料:

有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分,我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”,如:圆的直径所在的直线是圆的“二分线”。

解决下列问题:

(1) 三角形的“二分线”可以是

(2) 在下图中,试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”,并说

明你的画法。

27、某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:

(1) 请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中

确定哪种函数能表示其变化规律,并求出它的关系式。

(2) 按照这种变化规律,若2005年已投入技改资金5万元。

① 预计生产成本每件比2004年降低多少万元?

② 如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金

多少万元(结果精确到0.01万元)?

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八、(本题12分)

28、在△ABC中,∠B=90o,AB=8cm,BC=4cm,D、E、F分别为AB、AC边上的中点,若P为AB边上的一个动点,PQ⊥AC,交AC于Q,以PQ为一边,在点A的异侧作正方形PQMN,记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y.

(1) 如图,当AP=3cm时,求y的值。

2(2) 设AP=xcm,试用含x(cm)的代数式表示y(cm)

2(3) 当y=2 cm时,试确定点P的位置。

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2005年度第一学期初三第三次联考数学

试卷参考答案及评分标准

一、选择(1-12)

B、B、D、C、C、B、D、C、D、A、B、C

二、填空

13、1(4?) 14、y=?1(-2?) 15、会 16、1:2 x

三、17、2cos60°+2sin30°+4tan45° 18、2x+4x-3=0

2 解原式=1+1+4?????3分 解:b-4ac=16+24=40>0???2分

=6???????6分 ∴

2????????5分

,x2

∴x1

? 6分

19、角平分线??????3分,垂直平分线??????2分 标出P点??????1分

20、(1) ∵ DF∥BE

∴ ∠DFA=∠BEC

又 ∵ AF=CE DF=BE

∴ △AFD≌△CEB?????????????????3分

(2)∵ △AFD≌△CEB

∴ AD=CB

∠DAF=∠BCF

∴ AD∥CB

∴ 四边形ABCD是平行四边形???????????3分

21、 解:过C作CD⊥AB,垂足为D???????1分 设CD=xm

在Rt△ACD中,∠A=45°

∴ AD=CD=xm?????????????2分 在Rt△BCD中,tan60°=CD

BD=x

BD

x??????????????4分

∵ AD-BD=AB

x=20

????????????6分 答:汽球离地面的高度为(

m???? ?7分

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22、解:列表

4

4

由表可知:P偶=3,P奇=1??????????????????5分 ∵ 3>1 ∴ 这样的规则不公平?????????7分

4

4

23、解设五月份增长率为x?????????????????? 1分 40(1+x)(1+x+5%)=50.6?????????????????4分 解得x1=0.1,x2=-2.15(舍去) ?????????????? 7分 答:五月份增长的百分率为10%。?????????????8分 24、(1)作图:

(2) ∵Rt△ABE∽Rt△DCF则 BA=DC 即

AE

CF

12AE

=3

2

∴AE=8 ∴CE=1 ??????????????????????4分 同理:HC=DC即HC=3 ∴HC=1.5m?????????????? 6分

CE

CF

1

2

∵1.5m>1m 即CH>CG

∴温室CD的采光受影响。????????????????? ?8分

10

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25、方案一:1、工具 ① ④????????????????????1分 2、示意图

3、AB=atanа+1.5????????????????????4分

方案二:1、工具 ① ②????????????????????? 5分 2、示意图

3、

a+h?????????????????8分

(其它方法参照给分)

26、(1)三角形一边中线所在的直线????????????????2分

(2)

取上、下底的中点,过两点作直线得梯形的二分线??????4分

E、F,连接AF、DE相交于O,过点O

任意作直线即为梯形的二分线(其它方法参照给分)???????????????7分

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27、(1)设其为反比例函数,关系式为y=k???????????????1分 x

当x=2.5时,y=7.2,可得k=18,则y=18?????????????2分 x

验证:当x=3时,y=6,当x=4时,y=4.5,x=4.5时,y=4

所以,可用y=18表示其规律?????????????? 3分 x

(2)解① 当x=5万元时,y=3.6

4-3.6=0.4(万元)

所以生产成本每件比2004年降低0.4万元。?????5分 ② 当y=3.2时,x=5.625

因为5.625-5=0.625≈0.63(万元)

所以还需投入0.6万元。???????????????7分 28、解(1)由题意可知:ED=1BC=2cm,EF=1AB=4cm,AD=BD=4cm 22

当AP=3cm则PD=1cm

由△AQP∽△ACP得,QP=3 则PN=MN=3 22

∴y=DN?MN=1×3=3??????????????????4分 224

(2)①当0≤x≤8时,y=0???????????? ?????5分 3

②当< x≤4时,MN=PN=QP=1AP=1x 2283

y=(3x-4)x= 3x-2x?????????????????8分 2

224

③当4< x≤16时,PB=QP=1AP=1x 322

y=PQ?BF=1x?2=x?????????????????? 9分 2

④当16< x≤8时,PB=8-x 3

y=2PB=16-2x??????????????????? 10分 (四种情况只要能写出函数关系式就给满分)

(3)当y=2时①不符合

把y=2代入②,y=3x-2x得,x1

24,x2

(舍去)

把y=2代入③得x=2,因为2<4,所以不合题意,舍去。

把y=2代入④得x=7。

所以当

或7时,y=2cm. ???????????12分

12 第 页共8页 2

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