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第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二一试

发布时间:2013-12-04 12:26:40  

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试

2005年3月20日 上午8∶30至10∶00

校名 班次 姓名 辅导教师 成绩____

一、选择题:(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将

1、

等于( )

?2?4?6?8???28?30

1111A. B.- C. D.-

4422

2、已知x=3是不等式mx+2<1-4m的一个解,如果m是整数,那么m的最大值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.-2

3、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后,所得的数比原来的数大9,这样的两位数中,质数有( )

A.1个 B.3个 C.5个 D.6个

4、有三组数x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它们的平均数分别是a,b,c,那么x1

+y1-z1,x2+y2-z2,x3+y3-z3的平均数是( )

a?b?ca?b?c

B. C.a+b-c D.3(a+b-c) 331111

5、已知A?3?3,则A与1的大小关系是( ) ?3???4

22?12?22?1

A.

A.A>1 B.A = 1 C.A < 1 D.无法确定的 6、Given in the △ABC ,a,b,c are three sides of the triangle,andthen ∠A is( )

A.acute angle B.right angle

C.obtues angle D.acute angle or obtues angle

(英汉词典 acute angle:锐角;obtuse angle:钝角) 7、如图1,点D是△ABC的边BC上一点,如果AB=AD=2,AC=4,且BD∶DC=2∶3,则△ABC是( )

A.锐角三角形; B.直角三角形

C.钝角三角形; D.锐角三角形或直角三角形

321??,abc

A

BD

图1

C

abc

8、已知a?b?c?0,则的大小关系是( ) ,,

b?cc?aa?b

- 1 -

abcacb B. ????b?cc?aa?bb?ca?bc?a

baccbaC. D. ????c?ab?ca?ba?bc?ab?c

19、某人月初用x元人民币投资股票,由于行情较好,他的资金每月都增加,即使他每3A.

月末都取出1000元用于日常开销,他的资金仍然在三个月后增长了一倍,那么x的值是( )

A.9000 B.10000 C.11000 D.11100

10、判断下列命题的真假:

甲:在边长为1的正三角形中(包括边界)的任意四个点,必有两点的距离不大于

01. 2乙:在边长为1,一个内角为60的菱形中(包括边界)的任意六个点,必有两点的距离不大于1. 那么正确的结论是( ) 2

A.甲真乙真 B.甲真乙假 C.甲假乙真 D.甲假乙假

二、A组填空题:(每小题4分,共40分。含两个空的小题,每个空2分。)

?7?11、计算:???3?199832000?152000?2000 = . 7?352000

22B12、分解因式:ab(a?b)?(a?b)?1= .

13、已知质数p与q满足3p+7q=41,则(p+1)(q-1) = .

14、如图2,将直径AB=1的半圆形纸片平放在桌面上,然后让它绕直径的一5?个端点旋转到某个位置,这时它扫过的面积为,则AB旋转的角度8

为 .

15、如图3,从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的

长方形CDEF,再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为

c的正方形BFHG,若长方形CDEF与AGHE的面积比是3∶2,那么图2DEHCFb= ;正方形BFHG与正方形ABCD的面积比是 a16、已知a是整数,x,y是方程x2-xy-ax+ay+1=0的整数解,则x?

y= AGB或 图3

17、A、B、C三种服装的进价分别是30元、40元、50元,售价分别

是35元、m元、60元,经核算,三种服装的总利润相同,且A、B两种服装的销售量之和C服装销售量的4倍,则m= ;A、B、C三种服装的销售量之比是 .

- 2 -

18、已知x?a?ba?b且19x2+143xy+19y2=2005,则x+y= 或 . ,y?(a??b),a?ba?b

19、已知一个两位整数ab的五次方是一个六位数,且最高位的数字与个位数字都是3,那么ab= ;中间的四个数字之和是 . Figure420、In figure 4 ,five points A、B、C、D、E are located on a line. When the ten distances between pairs are listed from smallest to largest ,the list reads : 2,4,5,7,8,k,13,15,17,19. Then the value of k is .

三、B组填空题:(每小题8分,共40分。每题两个空,每个空4分)

21、在公式y=kx+b(k,b为常数)中,当-3≤x≤1时,1≤y≤9,则2k-b的值为 或 .

22、已知方程x?111?c?(c是常数,c≠0)的解是c或,那么方程 xcc

1a2?3a?1(a是常数,且a≠0)的解是 或 . x??4x?62a

23、已知△ABC的某两个内角的比是4∶7且AB=AC,BD⊥AC于D,BE平分∠ABC交AC于E,则∠EBD的大小是 或 .

24、已知正△ABC的面积是1,P是平面上一点,并且△PAB、△PBC、△PCA的面积相等,那么满足条件的点P共有 个;△PAB的面积是 .

25、某靶场有红、绿靶标共100个,其中红靶标的数量不到绿靶标数量的1.若打中一个3

红靶标得10分,打中一个绿靶标得8.5分,小明打中了全部绿靶标和部分红靶标,在计算他所得的总分时,发现总分与红靶标的总数无关(包括打中的和没有打中的),则靶场有红靶标 个,打中的红靶标的个数为 .

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第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试

答案·评分标准

1.答案

⑶B组填空题: 2.评分标准:

⑴第1~10题:答对得4分;答错或不答,得0分

⑵第11~20题:答对得4分;两个空的小题,每个空2分;答错或不答,得0分 ⑶第21~25题:答对得8分,每个空4分;答错或不答,得0分.

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