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数学培优

发布时间:2013-12-04 13:24:41  

数学培优:函数与方程、不等式(一)

19

1.函数f(x)=?|x-n|的最小值为

i=1

A.190 B.171

C.90

D.45

2.已知函数y?f(x)的图象与函数y?ax(a?0且a?1)的图象关于直线y?x对称 记g(x)?f(x)[f(x)?2f(2)?1].若y?g(x)在区间[,2]上是增函数,则实数a的取 值范围是D

C.[,1)

1

2

11

D.(0,]

22

3.如果函数f(x)?ax(ax?3a2?1)(a?0且a?1)在区间?0,∞??上是增函数,那么实数a

A.[2,??) B.(0,1)?(1,2) 的取值范围是B

A.?0?

B

?

?2?3?

?

1? ??3?

C

.1

?

D.?,?∞?

?3

?2??

4.若关于x

kx?2恰有一个实根,则k的取值范围是. 5.设f(x)是以2为周期的奇函数,且f(?)?

3,若sin??

值 .(-3)

6.已知函数f(x)?log1x,设x?

2

25则f(4cos2?)的abc

,y?,z?,其中0<c<b<a<1,那么f(a)f(b)f(c)

x、y、z的大小顺序为.

7.若关于x的方程?x2?log2(x?a)有正数解,则实数a的取值范围为______.

8.对每一实数对(x, y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2,试求满足f(a)=a的所

有整数a=_________.

9.若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1,则|x|-|y|的最小值是_________.

10.设偶函数f(x)=logax?b在(-∞,0)上递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是( )

A.f(a+1)=f(b+2) B.f(a+1)>f(b+2) C.f(a+1)<f(b+2) D.不能确定

11.已知y=f (x)的图象如右图,则y=f (1-x)的图象为( )

12.定义在(-∞,-2)∪(2,+∞)上的函数

f(x)=

x?2?x2?4x?2?x?4

2

?

x?2?x2?4x?2?x?4

2

的奇偶性为( )

A.是奇函数,但不是偶函数 B.是偶函数,但不是奇函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.既非奇函数,又非偶函数

2

13.二次函数f(x)=ax+bx+c的图象如图所示,记M=|a+b+c|+|2a-b|,

N=|a-b+c|+|2a+b|,则( )

A.M>NB.M=N

C.M<ND.M与N大小关系不定

14.已知f(x)是定义域在(0,??)上的单调递增函数,且满足f(6)?1,

x1f(x)?f(y)?f()(x?0,y?0),则不等式f(x?3)?f()?2的解集 xy

是。

15.对于在区间[-1,1]上的任意实数x,不等式 a?1 ??2+2??+2>0恒成立,则实数a的取值范围是____________________

16.函数y

___________。

17.已知二次函数f x =?2??2+

18.解方程:

+x)+

2x)+3x=0。

19.设二次函数f(x)?ax?bx?c(a,b,c?R,a?0)满足条件:

(1)当x?R时,f(x?4)?f(2?x),且f(x)?x;

(2)当x?(0,2)时,f(x)?(21132[a,b]上的值域为[2a,2b],求a,b的值 x?12); 2

(3)f(x)在R上的最小值为0。

求最大的m(m?1),使得存在t?R,只要x?[1,m],就有f(x?t)?x。

例1. 已知f(x)=asinx+bx+4(a,b为实数),且f(lglog310)=5,则f(lglg3)的值是( ) A.?5 B.?3 C.3 D.随a,b取不同值而取不同值

例2.设对任意整数x,f(x)=f(x-1)+f(x+1),且f(0)=19,f(4)=93,则f(59)=

例3.

求函数f(x)?

例4.设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1],已知当x∈I0时,f(x)=x.

(1)求f(x)在Ik上的解析表达式;

(2)对自然数k,求集合Mk={a│使方程f(x)=ax在Ik在上有两个不相等的实根}.

例5. (1)解方程 (x+8)2005+x2005+2x+8=0;

(2)解方程

2?2(x?1) 2

2例6.设关于x的一元二次方程2x-tx-2=0的两个根为?、?,(t为实数,?<?).

⑴ 若x1,x2为区间[?,?]上的两个不同点,求证:4x1x2-t(x1+x2)-4<0;

4x-t⑵ 设f(x)=2f(x)在区间[?,?]上的最大值与最小值分别为fmax与fmin,g(t)=x+1

fmax-fmin,求g(t)的最小值.

2例7. 设函数f(x)=ax+8x+3(a<0),对于给定的负数a,有一个最大正数l(a),使得在整

个区间[0,l(a)]上,不等式|f(x)|≤5都成立。问:a为何值时l(a)最大?求出这个最大的l(a)并证明你的结论.

例8.已知函数f x =???????????3

??+3的定义域是α≤x≤β,值域是???????? ?? ???1 <??(??)≤

????????[?? ???1 ](其中0<??<1),求正数a的取值范围

例9.已知lg bx lg ax +1=0,求的范围 ????

例10.函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足以下三个条件:

(1) ??1,??2是定义域中的两个数,且f ??1???2 =

(2) f a =1(a为正常数);

(3) 当0<??<2??时,f x >0

试证明:(1)f(x)是奇函数;

(2)f(x)是周期函数,并求出周期的

(3)f(x)在(0,4a)为减函数

例11.若正整数p,q,r使得二次方程p??2?????+??=0在开区间(0,1)内有两不等实根,试求p的最小值 ?? ??1 ?? ??2 +1?? ??2 ???(??1)

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