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2013中考全国100份试卷分类汇编:代数几何综合 2

发布时间:2013-09-17 20:02:36  

2013中考全国100份试卷分类汇编

代数几何综合

1、(2013年潍坊市压轴题)如图,抛物线y?ax?bx?c关于直线x?1对称,与坐标轴交于A、B、C三点,且AB?4,点D?2?在抛物线上,直线是一次函数2?

?3?2?

y?kx?2?k?0?的图象,点O是坐标原点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若直线平分四边形OBDC的面积,求k的值.

(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线交于M、N两点,问在y轴正半轴上是否存在一定点P,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由

.

2、(绵阳市2013年)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为(0,-2),交x轴于A、B两点,其中A(-1,0),直线l:x=m(

(1)求二次函数的解析式和B的坐标; (2)在直线l上找点P(P在第一象限),使得以P、

D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形

相似,求点P的坐标(用含m的代数式表示);

(3)在(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第

一象限内的点Q,使△BPQ是以P为直角顶点的等腰

直角三角形?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不

存在,请说明理由。

3、(2013?昆明压轴题)如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O,A两点,直线AC交抛物线于点D.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求点D的坐标;

(3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

4、(2013陕西)

0)两点. (1)写出这个二次函数的对称轴;

(2)设这个二次函数的顶点为D,与y轴交于点C,

它的对称轴与x轴交于点E,连接AD、DE和DB,

当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式。

(第24题图)

5、(2013成都市压轴题)在平面直角坐标系中,已知抛物线y??12x?bx?c(b,c为常2

数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限。

(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求抛物线的函数表达式;

(2)平(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.

i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上点,当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求出所有符合条件的M的坐标;

ii)取BC的中点N,连接NP,BQ。试探究PQ是否存在最大值?若存在,求NP?BQ

出该最大值;所不存在,请说明理由。

6、(2013山西压轴题,26,14分)(本题14分)综合与探究:如图,抛物线y=123x-x-442

与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q

(1)求点A,B,C的坐标。

(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N。试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由。

(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。

7、(2013?内江)如图,在等边△ABC中,AB=3,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,与梯形BCED重叠的部分记作图形L.

(1)求△ABC的面积;

(2)设AD=x,图形L的面积为y,求y关于x的函数解析式;

(3)已知图形L的顶点均在⊙O上,当图形L的面积最大时,求⊙O的面积.

8、(2013?新疆压轴题)如图,已知抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.

2

9、(2013凉山州压轴题)如图,抛物线y=ax﹣2ax+c(a≠0)交x轴于A、B两点,A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4),以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动,分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长;

(3)在(2)的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?若存在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状;若不存在,请说明理由.

2

10、(2013?曲靖压轴题)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于

2A、B两点,过A、B两点的抛物线为y=﹣x+bx+c.点D为线段AB上一动点,过点D作

CD⊥x轴于点C,交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式.

(2)当DE=4时,求四边形CAEB的面积.

(3)连接BE,是否存在点D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求此点D坐标;若不存在,说明理由.

11、(2013年临沂压轴题)如图,抛物线经过A(?1,0),B(5,0),C(0,?)三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;

(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.

52

(第26题图)

12、(2013?宁波压轴题)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,

4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(﹣4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF.

(1)求直线AB的函数解析式;

(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时.

①求证:∠BDE=∠ADP;

②设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式;

(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由.

13、(2013四川南充压轴题,21,8分)如图,二次函数y=x2+bx-3b+3的图象与x轴交于

A、B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C,且经过点(b-2,2b2-5b-1).

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)⊙M过A、B、C三点,交y轴于另一点D,求点M的坐标;

(3)连接AM、DM,将∠AMD绕点M顺时针旋转,两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F,若△DMF为等腰三角形,求点E的坐标

.

14、(2013四川宜宾压轴题)如图,抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2,两条抛物线相交于点C.

(1)请直接写出抛物线y2的解析式;

(2)若点P是x轴上一动点,且满足∠CPA=∠OBA,求出所有满足条件的P点坐标;

(3)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q,使得△QOC中OC边上的高h有最大值?若存在,请求出点Q的坐标及h的最大值;若不存在,请说明理由.

15、(2013浙江丽水压轴题)如图1,点A是x轴正半轴上的动点,点B坐标为(0,4),M是线段AB的中点,将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,点D点A关于直线CF的对称点,连结AC,BC,CD,设点A的横坐标为t

(1)当t?2时,求CF的长;

(2)①当t为何值时,点C落在线段BD上?

②设△BCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式;

(3)如图2,当点C与点E重合时,△CDF沿x轴左右平移得到△C’D’F’,再将A,B,

C’,D’为顶点的四边形沿C’F’剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形,请直接写出所有符合上述条件的点C’的坐标。

16、(2013?自贡压轴题)如图,已知抛物线y=ax+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),tan∠DBA=.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值;

(3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由.

2

17、(2013?自贡)将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.

(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;

(2)在图②中,若AP1=2,则CQ等于多少?

(3)如图③,在B1C上取一点E,连接BE、P1E,设BC=1,当BE⊥P1B时,求△P1BE面积的最大值.

18、(2013?广安压轴题)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).

(1)求此抛物线的解析式.

(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.

①动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;

②连接PA,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标.(结果保留根号)

2

19、(2013杭州压轴题)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1.

(1)求证:∠APE=∠CFP;

(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,.

①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并求出y的最大值;

②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,求y的值.

20、(2013?衢州压轴题)在平面直角坐标系x、y中,过原点O及点A(0,2)、C(6,0)作矩形OABC,∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发,以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.

(1)当点P移动到点D时,求出此时t的值;

(2)当t为何值时,△PQB为直角三角形;

(3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣(x﹣t)+t(t>0).问是否存在某一时刻t,将△PQB绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

2

21、(2013?绍兴压轴题)抛物线y=(x﹣3)(x+1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.

(1)求点B及点D的坐标.

(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.

①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标.

②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.

22、(2013?嘉兴压轴题)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=(x﹣m)﹣m+m的顶点为A,与y轴的交点为B,连结AB,AC⊥AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC,连结BD.作AE∥x轴,DE∥y轴.

(1)当m=2时,求点B的坐标;

(2)求DE的长?

(3)①设点D的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式?②过点D作AB的平行线,与第(3)①题确定的函数图象的另一个交点为P,当m为何值时,以,A,B,D,P为顶点的四边形是平行四边形?

22

23、(2013?巴中压轴题)如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(﹣1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P的正半轴交于点C.

(1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式;

(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式;

(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.

24、(2013?烟台压轴题)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,

2二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A,B,与x轴分别交于点E,F,且点E的坐标为(﹣

2,0),以0C为直径作半圆,圆心为D. 3

(1)求二次函数的解析式;

(2)求证:直线BE是⊙D的切线;

(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C不重合),过点M作MN∥BE交x轴与点N,连结PM,PN,设CM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在着最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.

25、(2013菏泽压轴题)如图,三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点,点B在二次函数的图象上,且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形.

(1)试求b,c的值,并写出该二次函数表达式;

(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问:①当P运动到何处时,有PQ⊥AC?

②当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?

26、(2013?包头压轴题)已知抛物线y=x﹣3x﹣的顶点为点D,并与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.

(1)求点A、B、C、D的坐标;

(2)在y轴的正半轴上是否存在点P,使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)取点E(﹣,0)和点F(0,﹣),直线l经过E、F两点,点G是线段BD的中点. ①点G是否在直线l上,请说明理由;

②在抛物线上是否存在点M,使点M关于直线l的对称点在x轴上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

2

27、(2013?株洲压轴题)已知抛物线C1的顶点为P(1,0),且过点(0,).将抛物线C1向下平移h个单位(h>0)得到抛物线C2.一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、

2B、C、D四点(如图),且点A、C关于y轴对称,直线AB与x轴的距离是m(m>0).

(1)求抛物线C1的解析式的一般形式;

(2)当m=2时,求h的值;

(3)若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E,与抛物线C2交于点F.求证:tan∠EDF﹣tan∠ECP=.

28、(2013?娄底)已知:一元二次方程x+kx+k﹣=0.

(1)求证:不论k为何实数时,此方程总有两个实数根;

2(2)设k<0,当二次函数y=x+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时,

求此二次函数的解析式;

(3)在(2)的条件下,若抛物线的顶点为C,过y轴上一点M(0,m)作y轴的垂线l,当m为何值时,直线l与△ABC的外接圆有公共点?

2

29、(2013?张家界压轴题)如图,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点D在x轴正半轴上,且OD=OC.

(1)求直线CD的解析式;

(2)求抛物线的解析式;

(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:△CEQ∽△CDO;

(4)在(3)的条件下,若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P点和F点移动过程中,△PCF的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

2

30、(2013?衡阳)如图,已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点,对称轴是x=﹣1.

(1)求抛物线对应的函数关系式;

(2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.

①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形;

②△AON能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.

31、(2013?郴州压轴题)如图,在直角梯形AOCB中,AB∥OC,∠AOC=90°,AB=1,AO=2,OC=3,以O为原点,OC、OA所在直线为轴建立坐标系.抛物线顶点为A,且经过点C.点P在线段AO上由A向点O运动,点O在线段OC上由C向点O运动,QD⊥OC交BC于点D,OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点E′是E关于y轴的对称点,点Q运动到何处时,四边形OEAE′是菱形?

(3)点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发,运动的时间为t秒,当t为何值时,PB∥OD?

32、(2013?常德)如图,已知二次函数的图象过点A(0,﹣3),B(,),对称轴为直线x=﹣,点P是抛物线上的一动点,过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,在四边形PMON上分别截取PC=MP,MD=OM,OE=ON,NF=NP.

(1)求此二次函数的解析式;

(2)求证:以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形;

(3)在抛物线上是否存在这样的点P,使四边形CDEF为矩形?若存在,请求出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.

33、(2013?孝感压轴题)如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);

(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).

①AE=EF是否总成立?请给出证明;

②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=﹣x+x+1上,求此时点F的坐标.

2

34、(2013?咸宁压轴题)如图,已知直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD.

(1)点C的坐标是 (0,3) 线段AD的长等于 4 ;

2(2)点M在CD上,且CM=OM,抛物线y=x+bx+c经过点G,M,求抛物线的解析式;

(3)如果点E在y轴上,且位于点C的下方,点F在直线AC上,那么在(2)中的抛物线上是否存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长l;若不存在,请说明理由.

35、(2013?十堰压轴题)已知抛物线y=x﹣2x+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(﹣1,0).

(1)求D点的坐标;

(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数;

(3)如图2,已知点P(﹣4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标.

2

36、(2013?恩施州压轴题)如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).

(1)求直线BD和抛物线的解析式.

(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.

(3)在抛物线上是否存在点P,使S△PBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

37、(2013?鄂州压轴题)在平面直角坐标系中,已知M1(3,2),N1(5,﹣1),线段M1N1平移至线段MN处(注:M1与M,N1与N分别为对应点).

(1)若M(﹣2,5),请直接写出N点坐标.

(2)在(1)问的条件下,点N在抛物线上,求该抛物线对应的函数解析式.

(3)在(2)问条件下,若抛物线顶点为B,与y轴交于点A,点E为线段AB中点,点C(0,m)是y轴负半轴上一动点,线段EC与线段BO相交于F,且OC:OF=2:,求m的值.

(4)在(3)问条件下,动点P从B点出发,沿x轴正方向匀速运动,点P运动到什么位置时(即BP长为多少),将△ABP沿边PE折叠,△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的,求此时BP的长度.

38、(2013?遵义压轴题)如图,已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,﹣),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).

(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;

(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;

(3)在以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.

2

39、(2013?黔西南州压轴题)如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C

(1)求抛物线的函数解析式.

(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标.

(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

40、(13年北京8分25)对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°,则称P为⊙C 的关联点。

已知点D(11,),E(0,-2),F(2,0) 22

(1)当⊙O的半径为1时,

①在点D,E,F中,⊙O的关联点是__________;

②过点F作直线交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线上的点P(m,n)是⊙O的关联点,求m的取值范围;

(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围。

41、(2013年深圳市)如图6-1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上的一点,且BC⊥AC,抛物线y??12x

?bx?c经过C、B两点,与x轴的另一交2

点为D。

(1)点B的坐标为( , ),抛物线的表达式为

(2)如图6-2,求证:BD//AC

(3)如图6-3,点Q为线段BC上一点,且AQ=5,直线AQ交⊙C于点P,求AP的长。

2 42、(2013?钦州压轴题)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=x+2x与

x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA.

(1)求点A的坐标和∠AOB的度数;

(2)若将抛物线y=x+2x向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,其

顶点为点C.连接OC和AC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′.试判断其形状,并说明理由;

(3)在(2)的情况下,判断点C′是否在抛物线y=x+2x上,请说明理由;

(4)若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 22

43、(2013安顺压轴题)如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点M是抛物线上一点,以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.

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