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2008年秋八年级数学竞赛试题

发布时间:2013-12-04 15:29:38  

2008年秋五岭中学校内数学竞赛

八 年 级 试 题

;②BE?CF;③△CAN≌△BAM,④CD?DN. 其中正确的结论是

A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 2.如图2,若AB?AC,BG?BH,AK?KG,则?BAC?

A.30° B.32° C.36° D.40°

3.如图3,已知OA?OB,OC?OD,下列结论:①?A??B;②DE?CE;③连

结OE,则OE平分?O. 其中正确的是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

BH

DE

K 3 B 图1 图2 图3 图4 4.在△ABC中,AC?5,中线AD?4,则边AB的取值范围是

A.1?AB?9 B.3?AB?13 C.5?AB?13 D.9?AB?13 5.如图4,A在DE上,F在AB上,且AC?CE,?1??2??3,则DE的长等于 A.DC B.BC C.AB D.AE?AC 二、填空题(4×5=20分) 6.如图5,已知AF?DE,AF∥DE,要使△AFC≌△需添加条件7.如图6,D是△ABC的边AB上一点,DF交A C于点E,给出三个论断:①DE?FE;

②AE?CE:③FC∥AB,以其中两个论断为条件,剩下一个论断为结论,可作出三个命题,其中正确的命题的个数有 个. A

A

AA E FBCD

D

E BBC

C

D 图5 图6 图7 图8

8.如图7,已知△ABC中,?A?70?,∠B与∠C的外角平分线交于点D,则?BDC?________度.

9.如图8,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若AB?10cm,BC?8cm,则△

EBC的周长等于

10.小明用火柴棒搭长城图案,如图,按此规律摆下去,第10个图形需柴棒.

三、证明题(9×6=54分)

11.已知:如图,AC、BC相交于点O,

BO?DO,CO?AO,EF过点O分别交BC、AD于E、F,求证:OE?OF.

E BC

O

A F

D

12.如图,已知△ABC和△ADE是等边三角形,求证:BD?CE.

A

E BC

13.如图,AC?BC,BD?AD,AC?BD,求证:OA?OB.

DC

AB

14.如图,CD?AB,BE?AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O,且AO平分?BAC,求证:CD?BE.

E

AD

15.如图,在△ABC中,AB?AC,?BAC?120?,D为BC中点,DE?AB于E,求证:EB?3EA.

EA

BC D

16.如图,AB?AC,?BAD?30?,且AE?AD,求?EDC的度数.

A E B

D

C

四、综合题(11+15=26分) 17.已知△ABC中,以AB、AC为边在△ABC外作等腰△ABD和△ACE,AB=AD,AC=AE,且∠BAD=∠CAE,连CD、BE交于AF

图1 图2 图3

⑴ ①如图1,若∠BAD=60°,则∠AFE=__________________ ②如图1,若∠BAD=90°,则∠AFE=__________________ ③如图1,若∠BAD=120°,则∠AFE=__________________

⑵ 如图4,若∠BAD=α°,猜想∠AFE的度数,并予以证明。

18.如图,四边形OADC为正方形,点B的坐标为(-2坐标为(1,1)

⑴求梯形ABCD的面积;(5分)

⑵E点为D点关于y轴的对称点,F点为C点关于x有何关系?试证明你的结论;(5分)

⑶在⑵的条件下,P为x轴上B点左侧一点,连PE,作EM?PE交y轴于M点,当点P运动时,有两个结论:①OP?CE?CM;②点E

有一个结论正确,试选择正确的结论并证明.

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