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八年级第三届“睿达杯”数学智能竞赛二试试卷

发布时间:2013-12-05 14:27:48  

第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷

八年级 第二试 考试时间 90分钟 满分150分

考生须知:

1.作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写,答案必须写在答题纸上,答题时不得超出答题框,否则无效.

2.保持卷面清洁,不要折叠,不要弄破.

3.答题前,在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息.

4.本次考试采用网上阅卷,务必要正确填涂准考证号,准考证号填涂时需用2B铅笔.

【未经组委会授权,任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷,也不准以任何形式(包括网络)转载.本卷复印无效.】

一、填空题(本大题共18小题,每空6分,共120分)

1.如图所示,有a、b、c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户居民所用电线

的长l1,l2,l3的大小关系是.

(第1题)

(第2题)

(第3题)

2.如图所示每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n-1)

.(用n表示,n是正整数)

3.如图所示,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则(a-b)

等于 ▲ .

4.设x、y为实数,代数式5x2?4y2?8xy?2x?4的最小值为.

5.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②

个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为 ▲ .

(第5题) (第6题)

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6.如图所示,在△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;

在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法进行下去,∠An的度数 为 ▲ . 7.方程x?

xxx

?????2013的解是 1?21?2?31?2?3???2013

8.如图所示,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面

展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,则能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ▲ .

(第8题)

2

3

3 5

7

3

3

13

9

43

15 17 19

(第10题)

11

9题) (第

9.23,33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和.83也能按此规

律进行“分裂”,则83“分裂”出的奇数中最大的是 ▲ .

10.如图所示,四边形ABDC中,△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得,顶点A恰好转到AB

上一点E的位置,则∠1+∠2= ▲ 度.

11.某商店有5袋面粉,各袋重量在25~30公斤之间,店里有一磅秤,但只有能称50~70公斤重

量的秤砣,现要确定各袋面粉的重量,至少要称 ▲ 次. 12.已知 y?2x?1是4xy?4x?y?k的一个因式,则k的值为

13.一个长方体,表面全涂上红色后,被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体.如果在

这些小正方体中,不带红色的小正方体的个数等于39,那么两面带红色的小正方体有 ▲ 个. 14.设x?

2

2

18m?1

,对于小于19的正整数n,能够找到一个正整数m,使得x是正整数,则这样n

的n共有 ▲ 个.

15.若x1,x2满足条件2x?+2x?3=4,则x1?x2的取值范围是. 16.设c?b?0?a,a?b?c?1,M?

小关系是 ▲ .

17.请你找出方程x2?y3?z2的一个正整数解数解有 ▲ .(填有限多组或无限多组)

18.如图所示,在等边△ABC中,P为等边△ABC内任意一点,过P作PD⊥BC,

PE⊥AB,PF⊥CA.连AP、BP、CP,如果S?AFP?S?CDP?S?EBP?那么△

ABC

的面积为

▲ .

△ABC

的高为

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b?ca?ca?b

,N?,P?,则M、N、P之间的大abc

3

,2

(第18题)

二、解答题(本大题共2小题,每小题15分,共30分)

19.已知有长度分别为1,2,3,…,99的线段各一条,用这些线段连起来做边长,能否构造成一...

个(1)正方形?(2)长方形?(3)正三角形?(要求:构造时所有这些线段都用到,每条线段不能分断.如果不能构造,说明理由;如果能,写出构造方法.)

20.在△ABC中,AB=AC,∠A=20度,D是AB上一点,且AD=BC,连结CD,求∠BDC的度数.

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