haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

八年级第三届“睿达杯”数学智能竞赛二试 答案

发布时间:2013-12-05 14:27:53  

第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛二试

八年级参考解答及评分标准

一、填空题(本大题共18小题,每空6分,共120分)

1.相等或一样长均可.由平移易得.

2.n.由面积关系或等差数列求和公式得到.

3.7. 设两个正方形重合部分 (即空白部分) 的面积为x,则(a+x)-(b+x)=a-b=16-9=7. 4.3.5x2?4y2?8xy?2x?4=4(x?y)2?(x?1)2?3?3.

5.72.从斜的角度找规律:第①个图形五角星有1×2个;第②个图形五角星有2×4个;第③个图形

五角星有3×6个;…,则第⑥个图形五角星有6×12=72个. 6.?An?

2

12

n?1

?80?.由等腰三角形的两底角相等和三角形的外角性质易得结果.

222????x?2013. 1?22?32013?2014

1111112?(???????x?2013,由此得x=1007.

1223201320144

8..剩下的七个空格只有四个可组成正方体的表面展开图.故构成这个正方体的表面展开图的概

7

4率是.

7

7.1007.原方程可化为(1?

9.71.由题意知83可分解8个连续奇数之和,设最大的奇数为n,则其余的奇数分别为n-2,n-

4,n-6,…,n-14.则8n?(2?4?6???14)?512,故n=71.

10.110.因为△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得,所以BC=DC,∠BCD=∠ACE=40°,

∠ABC=∠EDC,所以∠1= 70° ,设BC、DE交于点O,则∠BOE=∠COD,所以∠2=∠BCD=∠ACE=40°.故∠1+∠2=70°+40°=110°. 11.5次.设5袋面粉的重量分别为a1,a2,?,a5,则25?ai?30(i?1,2,?,5),把

a1?a2,a2?a3,?,a4?a5,a5?a1两袋面粉合起来称5次,记每次称得的重量分别为b1,b2,?,b5,则50?bi?60(i?1,2,?,5),联立方程组可求a1,a2,?,a5,故至少称5次.

睿达资优教育 第 1 页 共 2 页

12.-1.由待定系数法或多项式除法或观察法或求根法都可求得k=-1.

13.68或164.因为39=1×3×13=1×1×39.两面带红色的小正方体有4×(1+3+13)=68或4×(1+1+39)

=164.

14.6.原等式变形为 nx?18m?1 因为n是小于19的正整数,所以n=1,2,3,…,18.而方

程有有正整数解的条件是(n,18)整除1,这样的n=1,5,7,11,13,17共6个.

15.?2?x1?x2?2.原方程变形为x?

所以?1331+x?=2.由数形结合知方程的解为??x?,22223131?x1???x2?,故?2?x1?x2?2. 2222

33,N=?2,P=-?,所以M4216.M>P>N.特殊值法.不妨设c=-2,b=-1,a=4,则M=-

>P>N.

17.X=1 Y=2 Z=3,无穷多组解.构造x?n3,y?2n2,z?3n3,其中n为正整数.满足方程,所

以方程有无穷多组正整数解.

18.3,3.提示:过P分别作△ABC三边的平行线,把△ABC分割成三个平行四边形和三个等

边三角形,易得三个阴影三角形的面积恰是△ABC面积的一半.所以△ABC的面积为3.进而求得△ABC的高为3.

二、解答题(本大题共2小题,每小题15分,共30分)

19.解:(1)本小题5分.

不能,因为1+2+3+?+99=4950,而4950不能被4整除,故不能围成正方形.

(2)本小题5分.

能,方法不唯一,对1,2,3,…,99分组成(1,98),(2,97) …(49,50),99,即可以组成50条长为99的线段,长方形的长与宽的和为25×99即可,如宽取99,那么长为24×99.

(3)本小题5分.

方法一:取10,11,12,…,99分成6条线段一组[(10,15),(11,14),(12,13)],…[(99,

94),(98,95),(97,96)],共15组,三角形每一边都从15大组中的一小组,剩余的1,2,3,…,9可以组成三条长15的线段(方法较多),这样就可以将1,2,3,…,99不折断分成相等的三组构造出等边三角形.

方法二:如(2)分组,取45组99等分,然后把剩余的5组99等分,每一组分到165,如(99,66),

(33,98,34),(65,1,99).

20.解:以AC为一边在△ABC外侧作正三角形△ACE,连接DE.

∵AB=AC,顶角∠A=20°,∴∠ABC=80°,

∵△ACE是正三角形,

∴AC=AE=CE,∠EAC=60°,

∴∠EAD=80°,AE=AB,

∵AD=BC,∴△ABC≌△EAD,

(第20题) ∴∠EDA=∠ACB=80°,∠AED=∠BAC=20°,ED=AC,

∴∠DEC=40°,DE=EC,

∴∠EDC=∠ECD=70°,∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-80°-70°=30°.故答案为:

30°

睿达资优教育 第 2 页 共 2 页

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com