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第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛试题卷(A卷)八年级

发布时间:2013-12-05 14:27:55  

第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛试题卷(A卷)

八年级 第一试 考试时间120分钟 满分120分

考生须知:

1.作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写,答案必须写在答题纸上,答题时不得超出答题框,否则无效。

2.保持卷面清洁,不要折叠,不要弄破。

3.答题前,在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。

4.本次考试采用网上阅卷,务必要正确填涂准考证号,准考证号填涂时需用2B铅笔。

【未经组委会授权,任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷,也不准以任何形式(包括网络)转载.本卷复印无效.】

一、填空题(本大题共18小题,每小题5分,共90分)

1.三个互不相等的有理数,既可分别表示为1,a?b,a的形式,又可分别表示为0,

式,则a2014a,b的形b?b2013=

x2?,则 . 3y2.已知x,y

为实数,且y?

3.如图,已知在?ABC中,BO平分?ABC,CO平分?ACB,且OM//AB,ON//AC,若CB?6,

则?OMN的周长是 .

(第3题

)

(第5题

)

4.十进制数2378,记作2378(10),其实2378(10)=2?10?3?10?7?10?8?10,二进制数

1001(2)=1?2?0?2?0?2?1?2.有一个k(0?k?10,k为整数)进制数25(k),把它的两个数字交换位置得到的k进制数52(k)是原数的两倍,则k= .

5.如图,Rt△ABO中,点A(3,0),点B(0,4),点O(0,0),把△ABO向着x轴

负方向逆时针翻滚:①,②,③,④,…,则图形⑩中三角形的直角顶点坐

标为 ▲ .

6.正六边形(六条边相等,六个内角相等的六边形叫做正六边形)被三组平行线划

(第6题) 分成小的正三角形,则图中全体正三角形的个数是 ▲ .

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32103210

7.已知点P?2?3x,2x?3?到两坐标轴的距离相等,则x的值为.

8.下列命题正确的是(把你认为正确的序号都填上).

① 若a?b,则a?b; ② a?b,则a?b;

③ 若a>b,则a2>b2; ④ a<b,则a2<b2.

9.如图,在△ABC中,AB?AC?5,BC?6,点P在边AC上移动,

则BP的最小是 .

10.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假

设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得8%的利润,那么这种水

果的售价在进价的基础上应至少提高 ▲ .

11.已知:如图,△ABC的两条中线AD.BE交于点G,可得到8个图形:

△ABD,△ACD,△BAE,△BCE,△GAB,△GAE,△GBD,四边形CEGD.

现从中任取两个图形,则这两个图形面积相等的可能性为 ▲ .

12.已知a?b?c(a、b、c是正整数,n是自然数),则满足条件的n的值为.

13.如图,直线l1,l2,l3,相交于点A、B、C,得到△ABC,其中?ACB=90?,AC?6, nnn2222 (第9题

) (第11题

)

BC?8,点O在线段AC上,且OA?2OC,将△ABC绕点O旋转得到△A?B?C?,当点A?落在l1或l2直线上时,线段AA?的长是

(第13题) (第14题) (第15题)

14.如图,每个立方体的6个面上分别写有1到6这六个自然数,并且任意两个相对面上所写两个

数字之和为7,把这样相同的6个立方体一个挨着一个地连接起来,叠合在一起的两个面上的数字之和为8,则图中* 所在面上的数字是 ▲ .

15.如图,在平面直角坐标系中,一个粒子以每秒1个单位长度的速度从原点出发沿着箭头所指路

线行进,则2013秒后这个粒子所处的位置的坐标是 .

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16.设〔x〕表示不超过实数x的最大整数.则在平面直角坐标系xoy中满足〔x〕×〔y〕=2011

的所有点(x,y)组成的图形的面积为 ▲ .

17.已知n多边形A1A2A3?An(n?4)的所有内角都是15?的整数倍,除了?A1??A2??A3?285

外,其余的角都相等, 那么n等于 .

18.甲、乙两人玩纸牌游戏.从足够数量的纸牌中取牌,规定每人最多两种取法:甲每次取4张

或(4-k)张,乙每次取6张或(6-k)张(k是常数,0<k<4).经统计,甲共取了15次, 乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等.那么纸牌 最少有 ▲ 张.

二、解答题(本大题共2小题,每题15分,共30分)

19.现有一张长和宽之比为2:1的长方形纸片.将它折两次(第一次折后也可以打开铺平再折第二

次).使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一个操作),如图甲(虚线表示折痕).

除图甲外,请你再给出五个不同的操作,分别将折痕画在图①至图⑤中(规定:一个操作得到的四个图形,和另一个操作得到的四个图形,如果能够“配对”得到四组全等的图形,那么就认为是相同的操作.如图乙和图甲是相同的操作).

④ ⑤ ② ③ ?

20.已知a?b?c,a?b?c?1,abc?0,且a3?2a2?a?2?0,求a?b?c的最小值.

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