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“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册(_精品)[1]

发布时间:2013-12-05 16:28:13  

“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册

第一讲 消去问题(一)

在有些应用题里,给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系,要求出这些未知数的数量。我们在解题时,可以通过比较条件,分析对应的未知数量变化的情况,想办法消去其中的一个未知量,从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法,我们通常把它叫做“消去法”。

1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯,共用去134元;第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯,共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元?

2、买3个篮球和5个足球共、用去480元,买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元?

第二讲 消去问题(二)

1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。

2、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克,5头牛和15只羊每天吃青草165千克。一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克?

第三讲 一般应用题

1 五年级数学上下册

1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分,鱼尾重4千克,鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量,而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克?

2、一所小学的五年级有四个班,其中五(1)班和五(2)班共有81人,五(2)班和五(3)班共有83人五(3)班和五(4)班共有86人,五(1)班比五(4)班多2人。这所学校五年级四个班各有多少人?

3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼,甲钓了5条,乙钓了3条,吃鱼时,来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼。吃完后来客付了8角钱作为餐费。问:甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角?

4、一个工地用两台挖土机挖土,小挖土机工作6小时,大挖土机工作8小时,一共挖土312方。已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量,两种挖土机每小时各挖土多少方?

5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。分西瓜时,甲和丙都比乙多拿西瓜7。5千克。结果甲和丙各给乙1.5元钱。每千克西瓜多少元|?

例 6、小红有 一个储蓄筒,存放的都是硬币,其中2分币比5分币多22个。而按钱数算,5分币比2分币多4角。已知这些硬币中有36个1分币。问:小红的储蓄筒里

2 五年级数学上下册

共存了多少钱?

第4讲 盈亏问题(一)

1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友,如果每人分3 粒,就会余下糖果17粒;如果每人分5粒,就会缺少糖果13粒。问:幼儿园下班有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒?

2、学生搬一批砖,每人搬4块,其中5人要搬两次;如果么人搬5块,就有两人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人?这批砖共有多少块?

3、某校在植树活动中,把一批树苗分给各班,如果每班分18棵,就会有余下24棵;如果每班分20棵,正好分完。这个学校有多少个班?这批树苗共有多少棵?

第五讲 盈亏问题(二)

上一讲,我们讲了盈亏问题的一般情形,也就是在量词分配中恰好洋盈(多余),一次亏(不足)。事实上,在许多问题里,也会出现两次都是盈(多余),或者两次都是亏(不足)的情况。

1、学校将一批铅笔奖给三好学生,每人9支缺15支;每人7支就缺7支。问:三好学生有多少人,铅笔有多少支?

3 五年级数学上下册

2、某小学的部分同学外出参观,如果每辆车坐55人就会余下30个座位;如果每辆车坐50人,就还可以坐10人。有多少辆车?去参观的学生多少人?

3、学校规定上午8时到校。王强上学去,如果每分钟走60米,可以提早10分钟到校;如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校。问:王强什么时候离开家?他家离学校多远?

第6讲 流水问题

一艘每小时行驶30千米的客轮,在一河水中顺水航行165千米,水速每小时3千米。问:这艘客轮需要航行多少小时?

一艘船顺水行320千米需要8小时,水流速度是每小时15千米,这艘船逆水每小时行多少千米?这艘船逆水行这段路程,需要多少小时?

甲船逆水航行360千米需要18小时,返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样的异端水路需要15小时,返回原地需要多少小时?

第7讲 等差数列

1、在等差数列1,5,9,13,17,?,401中401是第几项?

4 五年级数学上下册

2、100个小朋友排成一排报数,每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3,小明站在第一个位置,小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300,小明报的数是几?

3、有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面的一层有5根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了28层。最下面一层有多少根?

4、1+2+3+4+5+6+?+97+98+99+10=?

5、求100以内所有被5除余10的自然数的和。

6、小王和小胡两个人赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁就获胜。小王第一秒跑1米,以后每秒都比以前一秒多跑0.1米,小胡自始至终每秒跑1.5米,谁能取胜?

第八讲 找规律

1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,6,7,?从第一个数算起,前100个数的和是多少?

5 五年级数学上下册

一串数按下面规律排列:1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9,?从第一个数算起,前100个数的和是多少?

有一串黑白相间的珠子(如下图),第100个黑珠前面一共有多少个白珠?

第9讲 加法原理

书架上有10本故事书,3本历史书,12本科普读物。志远任意从书架上取一本书,有多少种不同的取法?

一列火车从上上海到南京,中途要经过6个站,这列火车要准备多少中不同的车票?

在4 x 4的方格图中(如下图),共有多少个正方形?

6 五年级数学上下册

第10讲 乘法原理

书架上有4本故事书,7本科普书,志远从书架上任取一本故事书和一本科普书,共有多少种不同的取法?

从2、3、5、7、11这五个数字中每次取出2个数字,分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组从多少个分数?其中有多少个真分数?

用9、8、7、6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数?这些位数的和是多少?

如图,A、B 、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种染色。若要求相邻的区域染不同的颜色,问:共有多少种不同的染色方法?

如图,小明家到学校有3条东西向的马路和5条南北向 的马路。他每天步行从家到学校(只能向东或向南走),最多有多少种不同的走法?

小明家

7 五年级数学上下册

第11讲 周期问题(一)

有249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花?这249朵花中,红花、黄花、绿花各有多少朵?

1997年元旦是星期三,那么,同年12月1日是星期几?

国庆节,路旁挂起了一盏盏彩灯,小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。那么,第80盏灯应是什么颜色的?

7

下面是一个11位数,每3个相邻数字之和都是17,你知道“?”表示的数字是几吗?

6 1998 表示1998个7连乘,它的结果末位上的数字是几?

第12讲 周期问题(二)

有13名小朋友编成1到13号,他们呢依次围成月毫个源泉做游戏。现在从1号开始,每数到第3个人发一粒糖(每人只拿一次糖)。那么,最后一个拿到糖的小朋友是几号?

8

五年级数学上下册

紧接着1998后面写一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数。例如,9 X 8 =72 。在8 后面写1,8,X 2 = 16,在2后面写6,??得到一串数:199826??这串数字从1开始往右数,第1998个数字是几?

把自然数按下表规律排列后,可分成A、B、C、D、E五类,例如,3在C类,10在B类。那么985在哪一行,哪一类?

把1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球,第一天从1号顺时针前进203个位置,第二天再顺时针前进335个位置,第三天又顺时针前进203个位置,第四天再舒适镇前进335个位置,第五天又顺时针前进203个位置??试问:至少经过几天后,小球又回到1号位置?

9 五年级数学上下册

下表中,将每列上下两个汉字组成一组,例如,第一组为(学做),第二组为(习接)。那么第649组是什么?

在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开。那么,长度是1厘米的短木棍有多少根?

第13讲 巧算(一)

计算(1+3+3+?+1999)-(2+4+6+?+1998)

计算99999×77778+33333×66666

计算654321×123456-654322×123455

计算123456-123455

22

五年级数学上下册 10

9=3×3,16=4×4,这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。在前300个自然数中,“完全平方数”的和是多少?

第14讲 巧算(二)

计算578.47-4.62-78.47-3.38

计算0.9999×1.3-0.1111×2.7

计算3.6×31.4+43.9×6.4

7.37×12.5×0.15×16

计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99

计算(44332-443.32)÷(88664-886.64)

第15讲 数阵问题(一)

把给定的一些数,按照一定的要求或规律填在规定形状的图形中,这样的图形

11 五年级数学上下册

叫做数阵图。

传说在四千年前,洛河洪水泛滥,大禹去治水。有一天,从河里浮出其不意一只大乌龟,龟驮着一本书,称为“洛书”,书上有一幅奇特的图案(见下左图)。

这幅图用现在的数字表示,即为1到9这九个数字,填在九个格子里,每一纵列、每一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是15(见上右图)。多么巧妙、奇特的数字图!我国古代数学家称它为“纵横图”可“九宫图”,国外称它为“魔方”或“幻方”。我们这一讲学习的数阵问题就是由幻方演变而来的填数问题。

数阵问题的题型主要有三种:(1)辐射型;(2)封闭型;(3)综合型。 将1~9九个数字填在右图正方形的九个方格中,使

得每个横行、竖列和对角线上三个数的和都相等。

用7、9、11、13、15、17、19、21、23构制一个三阶

幻方。

下面是一个九宫图,第一行第三列上的数是6,第二行第一

列上的数是7,请你在其他位置上填上适当的数,使每行、每

列以及每条对角线上三个数的和为30。

五年级数学上下册 12

把3、4、5、6、7这五个数分别填入下图中的五个方格里,使横行、竖列三个数的和都是14。

将1~7分别填入右图中的○内,使每条线段上三个○内数的和相等。

把1~9九个数填入“七一”内,使每一横行、竖行的数字和是

13。

第16讲 数阵问题(二)

上一讲我们学习了三阶幻方数阵图的辐射数阵图,这一讲我们学习封闭型数阵图和复合型数阵图。

将1~6这六个数分别填入图中的○内,使每条边上三个○内的数字之和相等。

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将5~14这十个自然数填入右图中的○内,使每个大圆上六个数的和是55。

.将1~10这十个自然数分别填入图中的十个○内,使各条线段上四个○内数的和相等,每个三角形三个顶点上○内数的和也相等。

把0~9这十个整数分别填入右图圆圈中,使每个正方

形顶点上四个数字之和相等。

第17讲 平面图形的计算(一)

到目前为止,我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五咱简单图形,它们的概念、性质(特征)与它们的周长、面积的意义的计算公式,课本上都作了介绍。这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。

图中的甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。(单

五年级数学上下册 14

位:厘米)

计算右图的面积。(单位:厘米)

如图,已知四条线段的长分别是:AB=2厘米,CE=6厘米,CD=5厘米,AF=4厘米,并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。

右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起,求阴影

部分的面积。(单位:分米)

下页左图是一块长方形草地,长方形的长是16,宽是10,中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形,那么,有草部分(阴影部分)的面积有多大?(单位:米)

练习与思考

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1.求图中阴影部分的面积。

2.求图中阴影部分的面积。

3.下左图的长方形中,三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等,求三角形DEF的面积。

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4.四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形BCE的直角边EC长8厘米,已知阴影部分的面积比三 角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长。

5.图中三角形的高为4,面积为16;长方形的宽为6,长方形的面积是三角形面积的多少倍?

6.如图,长方形的长是8,宽是6,A和B是宽的中点,求长方形内阴影部分的面积。

7.如图,BC长为5,求画斜线的两个三角形的面积之和。

8.上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起,按照图上标出的数,计算阴影部分的面积。

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9.右图是一块长方形草地,长方形长为16,宽为12,中间有一条宽为2的道路,求草地(阴影部分)的面积。

第18讲 平面图形的计算(二)

一个正方形,如果它的边长增加5厘米,那么,所成的正方形比原来正方形的面积多95平方厘米。原来的正方形的面积是多少平方厘米?

右图中由9个小长方形组成的一个大长方形。按图中的编号,1号、2号、3号、4号、5号长方形的面积依次为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米。求6号长方形的面积。

右图中三角形ABC为等边三角形,D为AB边上的中点。已知三角形BDE的面积为5平方厘米。求等边三角形ABC的面积。

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右图中长方形的长为12厘米,宽为6厘米。把它的长3等分,宽2等分,然后在长方形内任取一点,把这一点与分点及顶点连结(如图)。求图中阴影部分的面积。

把一块边长为9.5分米的正方形钢板切割成两条直角边分别为4.5分米的直角三角形小钢板,最多可以切割成多少块?

练习与思考

1.有四个完全一样的直角三角形,它们的两条直角边分别是7厘米、5厘米。把它们拼成下左图图的正方形,求大、小两个正方形的面积。

第2题

2.上右图中,大、小两个正方形对应边的距离均为1厘米。已知两个正方形之间部分的面积是20平方厘米,求小正方形的面积。

3.求下左图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

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4.上右图中,长方形的周长是多少厘米?(单位:厘米)

5.下左图中,甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米?(单位:厘米)

6.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

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7.如图,在腰长为10厘米,面积为34平方厘米的等腰三角形的底边上任意取一点,设这个点到两腰的垂线段分别长a厘米和b厘米,那么,a+b的长度是多少厘米?

8.一个正方形,面积为18.75平方厘米。在正方形内有两条平行于对角的线段把正方形分成3等份(如图)。图中线段AB、CD各长多少厘米?

9.如图,在梯形ABCD中,BO的长度等于DO长度的2倍,阴影

部分的面积是4平方分米。求梯形ABCD的面积。

10.在等腰三角形ABC中,AB的长度是AC的2倍,如果这个等腰三角形中的周长是200厘米,那么,BC长多少厘米?

11.一个梯形,它的下底是上底的2倍。如果上底延长7厘米,就形成一个面积是42平方厘米的平行四边形。这个梯形的面积是多少平方厘米?

12.一个直角梯形的周长是48厘米,两底之和是两腰之和的4倍,一条腰的

五年级数学上下册 21

长度是另一条腰的1.5倍。还应这个梯形的面积。

13.一个长方形,如果长增加2厘米,宽增加5厘米,那么,面积增加60平方厘米,这时恰好成为一个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米?

第19讲 列方程解应用题(一)

列方程解应用题的一般步骤是:

1.弄清题材意,找出未知数,并用x表示;

2.找出应用题中数量之间的相等关系,列方程;

3.解方程;

4.检验,写出答案。

一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6,求这个数。

两块地一共100公顷,第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。这两块地各有多少公顷?

琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班,一班人数是三班人数的

1.12倍,二班比三班少3人,三个班共有153人。三个班各有多少人?

被除数与除数的和是98,如果被除数与除数都减去9,那么,被除数是除数的4倍。求原来的被除数和除数。

五年级数学上下册 22

第20讲 列方程解应用题(二)

六(1)班同学合买一件礼物送给母校留作纪念。如果每人出6元,则多48元;如果每人出4.5元,则少27元。求六(1)班学生人数。

五老村小学体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上,每班借7个足球,5个排球,排球借完时,还有足球72个。体育器材室里原有足球、排球各多少个?

甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个,乙少做5个,丙做的个数乘以2,丁做的个数除以3,那么,四个人做的零件数恰好相等。问:丁做了多少个?

如右图,长方的长为12厘米,宽为5厘米。阴影部分

甲的面积比乙的面积大15平方厘米。求ED的长。

第21讲 行程问题(一)

小明上学时坐车,回家时步行,在路上一共用了90分。如果他往返都坐车,全部行程需30分。如果他往返都步行,需多少分?

五年级数学上下册 23

甲、乙两城相距280千米,一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程,在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城,那么,在行驶后半段路程时,应比原来的时速加快多少?

一列火车于下午1时30分从甲站开出,每小时行60千米。1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,当天下午6时两车相员。甲、乙两站相距多少千米?

苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问,他在电车上碰到了一位外国数学家,这位外国数学家出了一道题目让苏步青做,题目是:

甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米。甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。甲带着一只狗,狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米?

苏步青略加思索,就把正确答案告诉了这位外国数学家。小朋友们,你能解答这道题吗?

甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米?

第22讲 行程问题(二)

本讲主要讲“相遇问题”。

五年级数学上下册 24

相遇问题一般是指两个物体从两地出发,相向而行,共同行一段路程,直至相遇,这类应用题的基本数量关系是:

总路程=速度和×相遇时间

这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。

甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶,6小时后,甲车到达东村,乙车离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙车的2倍。东、西两村之间的公路长多少千米?

一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进,队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。联络员每分跑多少米?

甲、乙两车相距516千米,两车同时从两地出发丰向而行,乙车行驶6小时后停下修理车子,这时两车相距72千米。甲车保持原速继续前进,经过2小时与乙车相遇。求乙车的速度。

甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地75千米处相遇。相遇后两列车继续前进,到达目的地后又立刻返回,第二次相遇在离B地55千米处。求A、B两会间的路程。

第23讲 行程问题(三)

本讲的内容是“追及问题”。

追及问题一般是知两个物体同时运动,经过一定时间,后者追上前者的问题。

五年级数学上下册 25

追及问题的基本数量关系是:

速度差 ×追及时间=追及路程

中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车由同一个车库出发。已知道中巴车先开出,30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发,小轿车经过多少时间能追上中巴车?

甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米。途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是多少千米?

兄妹两人同时离家去上学,哥哥每分走90米,妹妹每分走60米。哥哥到校门口时,发现忘带课本,立即沿原路回家去取,行到离学校180米处与妹妹向隅,他们呢家离学校有多远?

小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地,早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发一,小华每小时走5千米,小丽每小时走4千米。小霞上午8时才从甲地出发。傍晚6时,小华和小霞同到到达乙地。小霞是在什么时间追上小丽的?

第24讲 行程问题(四)

要讲主要讲两种比较特殊的行程问题,“火车过桥”和“环形跑道”。“火车过桥”是两个物体,一动一静,火车在前进、在运动,桥是静的、不动的。为了弄清运动过程中的数量关系,我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物,如直尺、

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铅、笔、橡皮等,把它们当作“火车”和“桥”,按照题意比试比试,使题目具体、形象化,从而找到解题的思路。

“环形跑道”,也是称为封闭回路,它可以是圆形的、长方形的、三角形的,也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。解题时,我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”,从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。

一列火车长150米,每秒行20米。全车通过一座450米长的大桥。需要多少时间?

某人沿着铁路旁的便道步行,一列客车从身后开来,在此人身旁通过的时间是7秒。已知客车长105米,每小时行72千米。步行人每秒行多少千米?

小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小王每分跑180米。

(1) 小张和小王同时从一个地点出发,反向跑步,75秒后两人相遇,求小张的速度。

(2) 小张和小王同时从同一地点出发,沿同一方向跑步,经过多少分两人第一次在途中相遇?

在一个600米长的环形跑道上,兄妹两人同时从同一起点都按顺时针方向跑步,每隔12分相遇一次,若两人速度不变,还是在原出发点同时出发,哥哥改为按逆

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时针方向跑,则每隔4分相遇一次。两人跑一圈各要几分?

第25讲 平均数问题(一)

五(1)班第一小组7个同学测量身高,有两个同学的身高都是153厘米,有一个同学的身高是152厘米,有两个同学的身高是149厘米,还有两个同学和身高是147厘米。这个小组同学的平均身高是多少厘米?

小红上学期共参加数学测试五次,前两次的平均分数是93分,后三次的平均分数是88分。小红这五次测试的平均分数是多少?

小明前五次数学测试的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分,小明要连续考多少次满分?(每次测验的满分是100分)

小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛,那四名同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分,小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。小芳的成绩排在五人中的第几位?

下面一串数是一个等差数列:3,7,11,?,643。这串数的平均数是多少?

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第26讲 平均数问题(二)

甲、乙两地相距60千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行20千米。到达乙地后,又从乙地沿原路返回甲地,每小时行30千米。这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少?

五(2)班女同学人数是男同学的一半,男同学的平均体重是41千克,女同学的平均体重是35千克。全班同学的平均体重是多少千克?

A,B,C,D四个自然数,两两相配可配成不同的六对。分别求出每对数的和,这六个和从小到大排列是24,26,30,34,38,40。A,B,C,D四个数的平均数是多少?

第27讲 长方体和正方体(一)

一个长方体,前面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少?

在一个长15分米,宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的小。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块,那么,水箱中水深多少分米?

一个长方体容器内装满水,现在有大、中、小三个铁球。每一次把小球沉入水

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中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况:第二次是第一次的3倍,第三次是第一次的2.5倍。问:大球的体积是小球的多少倍?

一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形,容器里直立着一个高1米,底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出,容器里水深多少厘米?

第28讲 长方体和正方体(二)

下图是一个各面上依次标有1,2,3,4,5,6这六个数字的正方体的三种不同摆法。问:这三种摆法左面上的数字和是多少?

有一个正方体,棱长是6厘米。如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体(如右图),那么,这些小正方体表面积的和是多少?

一个表面涂满了红色的正方体,在它的每个面上都相等距离地切两刀。

(1) 三个面涂有红色的小正方体有几个?

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(2)

(3)

(4)

有一个棱长是3厘米的正方体,先从它的每个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体,再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米?

两个面涂有红色的小正方体有几个? 一个面涂有红色的小正方体有几个? 六个面都没有涂红色的小正方体有几个?

18个边长为2厘米的小正方体堆成如图的形状,求它的表面积。

一只小虫从右图长方体上的A点出发,沿长方体的表面爬行,依次经过前面、上面、后面、底面,最后到达P点。请你为它设计一条最短的爬行路线。

第29讲 数的整除特征

在五位数15□8□的□内填什么数字,才能使它既能被3整除,又含有约数5?

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六位数3ABABA是6的倍数,这样的六位数有多少个?

在568后面补上三个数字,组成一个六位数,使它分别能被3,4,5整除。符合这些条件的六位数中,最小的一个是多少?

已知87654321□□这个十位数能被36整除,那么,这个数个位上的数最小是几?

一个六位数12□34□是88的倍数,这个数除以88所得的商是多少?

如果六位数1993□□能被105整除,那么,它的最后两位数是多少?

第30讲 奇偶性问题

能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的叫做奇数。奇数平常也叫做单数,偶数也叫做双数。0也是偶数。所以。一个整数不是奇数,就是偶数。

奇数和偶数的运算有如下一些性质:

1.偶数±偶数=偶数;奇数±奇数=偶数;偶数±奇数=奇数。

2.奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数。

3.如果一个偶数能被奇数整除,那么,商必是偶数。偶数除以,如果能整除,商可能是奇数,也可能是偶数。奇数不能被偶数整除。

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4.偶数的平方能被4整除,奇数的平方被4除余1。

65个连续自然数相加,和是奇数还是偶数?

有一列数:1,3,4,7,11,18,29,?这列数排列的规律是,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。问:在前50个数中(包括第50个数),有多少个奇数?

41名同学参加智力竞赛,竞赛共20道题。评分方法是:基础分15分,答对一题5分,不答加1分,答错一题倒扣1分。请说明:所有参赛同学得分的总和一定是奇数。

有一类小于200的自然数,每一个数的各位数之和都奇数,并且每个数都是两个两位数的乘积(如:144=12×12)。把这一类自然数从大到小排列,第三个数是多少?

音乐教室里有7排椅子,每排7把,每把椅子上坐着一个学生,老师每月都要将座位调换一次,张明同学向老师提建议,每个同学都必须与他相邻(前、后、左、右)的某一个同学交换座位。老师告诉他,这样交换座位不可能做到。你知道为什么吗?

线段AB的两个端点,一个标以红色,一个标经蓝色。在此线段任意插入93个

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分点,每个分点随意涂上红色或蓝色,这样,分得94条不重叠的小线段。如果把两端涂色不同的线段叫做标准线段,问:标准线段的条数是奇数还是偶数?为什么?

第31讲 最大公约数和最小公倍数

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。自然数a、b的最大公约数可记作(a,b)

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可记作[a,b]

两个数的最大公约数与最小公倍数有如下关系:

最大公约数×最小公倍数=两数的乘积,即

(a,b)×[a,b]= a×b

两个自然数的最小公倍数是180,最大公约数是12,并且小数不能整除大数。求这两个数。

能同时被2,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数整除的最大六位数是多少?

三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书,甲3天去借一次,乙4天去一次,丙5天去一次。一个星期一,他们三人在图书馆相遇,至少再过多少天他们又在图书馆相遇?相遇时是星期几?

小佳的储蓄筒里存有二分和五分的硬币,他把这些硬币倒出来,估计有五、六

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元钱。小佳把这些硬币分成钱数相等的两堆,第一堆中二分硬币和五分硬币的个数相等;第二堆中二分硬币和五分硬币的钱数相等。你知道小佳存了多少钱吗?

某班学生列队,如果每排3人,就多出1人;如果每排5人,就多出3人;如果每排7人,就多出2人。问:这个班至少有多少人?

第32讲 分解质因数(一)

23÷( )=( )??5,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法?

班主任李老师带领五(1)班同学去种树,全班同学恰好可以平均分成3组。如果老师与学生每人种树的棵树一样多,则共种了364棵树。五(1)班有学生多少人?每人种树多少棵?

一只筐里共有96个苹果,如果不一次拿出,也不一个一个地拿出,但每次拿出的个数要相等,最后一次正好拿完。那么,共有几种拿法?

将下列八个数平均分成两组,并使这两组数的乘积相等。

504乘以自然数a,得到一个平方数(即等于某自然数的平方),求a的最小值

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和这个平方数。

第33讲 分解质因数(二)

求1585的约数的个数。

某自然数是3和4的倍数,这个数包括1和本身在内共有10个约数,这个自然数是多少?

A、B两数都含有质因数3和5,它们的最大公约数是75。已知A有12个约数,B有10个约数, 那么,A、B两数的和是多少?

四个连续奇数的最小公倍数是6435,这四个数中最大的一个数是多少?

把1,2,3,4,5,6,7,8,9填进下面算式的方框内(每个数字都要用到),使等式成立。

□□□×□□=□□×□□=5568

第34讲 牛顿问题

牛顿是英国的一个伟大的科学家,他曾经写过一本“算术”书,书中有一道非常有名的题目,是关于牛在牧场上吃草的问题。以后,人们就把这类“牛吃草问题”

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叫做“牛顿问题”。

有一片牧草,如果饲养27头牛,这些牛6天可以把草吃尽。如果饲养23头牛,则这些牛9天可以把草吃尽。如果饲养21头牛,多少天可以把草吃尽?

一块牧场的草够12头牛吃12个星期,或15头牛吃8个星期,如果在全部时间内青草能均匀的生长,那么,这块牧场6个星期能养活多少头牛?

有一块牧场长满了牧草,每天牧草匀速生长,这块牧场的草可供17头牛吃30天,也可供19头牛吃24天。开始有一些牛在牧场上吃草,6天后,有4头牛被卖了,余下的牛用2天时间将牧场上的草吃完。问:开始有多少牛在吃?

画展9时开门,但早有人来排队等候5入场。从第一个观众来到时起,每分来的观众人数一样多。如果开3个入场口,9时9分就不再有人排队。如果开5个入场口,9时5分就没有人排队。第一个观众到达时间是几时几分?

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