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中大附中2012年高一数学期中考试题及答案

发布时间:2013-12-06 09:05:08  

数学科必修一试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为1-10题,共50分,第Ⅱ卷为11-21题,共100分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。 注意事项:

1、 答第一卷前,考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷上。

2、 选择题和填空题都在答题卷上作答,不能答在试题卷上。

3、 要求书写工整,字迹清楚,不能使用计算器。

第Ⅰ卷(本卷共50分)

一.选择题:(本大题共10题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 已知全集U?{1,2,3,4,5},集合A?{1,3},B?{3,4,5},则集合Cu(A?B)?

A.{3} B.{4,5}

2

.函数y?

A. (2,??) B. [2,??) C. (??,2) D. (??,2] C.{1,2,4,5} D.{3,4,5}

3.下列函数是偶函数的是:

A.y?x B.y?x C.y?2x2?3 D.y?x2,x?[0,1]

4.图中的图象所表示的函数的解析式为:

3|x?1| (0≤x≤2) 2

33B.y??|x?1| (0≤x≤2) 22

3C.y??|x?1| (0≤x≤2) 212A.y?

D.y?1?|x?1| (0≤x≤2)

5.下列四组函数中表示相等函数的是:

x2

A.f(x)?x与g(x)?x B.f(x)?x与g(x)? x2

C.f(x)?lnx2与g(x)?2lnx D.f(x)?logaax(a>0,a?1)与g(x)?x3

6.设f?x??3x?3x?8,用二分法求方程3x?3x?8?0在

x??1,2?内近似解的过程中

得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间:

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定

7. 当a?1时,在同一坐标系中,函数y?a?x与y?logax的图象是:

?1?8.设a?log13,b???,c?23,则: ?3?20.21

A.a?b?c B.c?b?a C.c?a?b D.b?a?c

9.若奇函数,且有最小值7,则它在??3,?1?上: ...f?x?在?1,3?...

A. 是减函数,有最小值-7 B. 是增函数,有最小值-7

C. 是减函数,有最大值-7 D. 是增函数,有最大值-7

?a,a?b?1,10.对实数a和b,定义运算“?”:a?b?? 设函数?b,a?b?1.

f(x)??x2?2???x?x2?,x?R.若函数y?f(x)?c的图像与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是:

3??A.???,?2????1,? 2??

1??1??C.??1,???,??? 4??4??3??B.???,?2????1,?? 4??3??1??D.??1,????,??? 4??4?? 第Ⅱ卷(本卷共计100分)

二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

11.已知(x,y)在映射f下的对应元素是(x?y,x?y),则(4,6)元素是 。

?x?1,x?012.已知函数f(x)??2,则f[f(?2)]的值为 。 x,x?0?在映射f下的对应

13.方程log1x?2?x2的解的个数为。

2

14.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件:①f(x)?f(?x)?0;

②f(x?2)?f(x);③当0?x?1时,f(x)?x3,则f()? 22

115.已知函数f(x)?()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y?x对称,令2

h(x)?g(1?|x|),则关于函数h(x)有下列命题:

①h(x)的图象关于原点对称; ②h(x)为偶函数; ③h(x)的最小值为0; ④h(x)在(0,1)上为减函数. 其中正确命题的序号为 。

三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)

16. (本题满分12分)已知全集U?R,集合A??x|2x?3?x?,集合

?; B??x|log2x?1

(1)求集合A、B; (2)求A??CUB?.

17. (本题满分12分)求下列各式的值:

?1??

0.25?

?2?82log2323 ?2?lg16?3lg5?lg15

.

18.(本题满分14分)判断函数f(x)?x?

1在(0,1)上的单调性,并给出证明. x

19.(本题满分14分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)

?1?分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。

?2?该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?

20.(本小题满分14分)已知幂函数y?f(x)的图象经过点(2,4),对于偶函数y?g(x)(x?R),当x?0时,g(x)?f(x)?2x。

?1?求函数y?f(x)的解析式;

?2?求当x?0时,函数y?g(x)的解析式,并在给定坐标系下,画出函数y?g(x) 的图象;

?3?写出函数y?

g(x)的单调递减区间。

21.(本小题满分14分)函数f?x?的定义域D??x|x?0?,且满足对任意x1,x2?D. 有:f?x1?x2??f?x1??f?x2?

?1?求f?1?,f??1?的值。

?2?判断f?x?的奇偶性并证明

?3?如果f?4??1,f?3x?1??f?2x?6??3,且f?x?在?0,???上是增函数,求x的取值范围。

中大附中2012学年上学期期中高一学习水平检测

数学科必修一答题卷

第Ⅱ卷(本卷共计100分)

二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

11.______________ 12.______________13.______________

14.______________ 15.______________

三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)

16.(本小题12分)

17.(本小题12分)

18.(本小题14分)

19.(本小题14分)

20.(本小题14分)

21.(本小题14分)

中大附中2012学年上学期期中高一学习水平检测

数学科必修一参考答案

一.选择题:

二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

三、解答题:

19.解(1)设

f?x??k1x…………………2分

( 10分

ymax?3 …………14分 所以当t?2,即x?16万元时,收益最大,

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