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备战2014年数学中考————初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第14讲 图表信息问题

发布时间:2013-12-06 09:05:09  

第十四讲 图表信息问题

21世纪是一个信息化的社会,从纷繁的信息中,捕捉搜集、处理、加工所需的信息,是新世纪对一个合格公民提出的基本要求.

图表信息问题是近年中考涌现的新问题,即运用图象、表格及一定的文字说明提供问题情境的一类试题.

图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来,解题时要通过对图象的解读、分析和判断,确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系,然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题.

表格信息题是运用二维表格提供数据关系信息,解题中需通过对表中的数据信息的分析、比较、判断和归纳,弄清表中各数据所表示的含义及它们之间的内在联系,然后运用所学的方程(组)、不等式(组)及函数知识等解决问题.

【例题求解】

【例1】 一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地,所行的路程与时间的函数图象如图所示,试根据图象,回答下列问题:

(1)慢车比快车早出发小时,快车追上慢车时行驶了千米,快车比慢车 早 小时到达6地;

(2)快车追上慢车需小时,慢车、快车的速度分别为千米/时;

(3)A、B两地间的路程是.

思路点拨 对于(2),设快车追上慢车需t小时,利用快车、慢车所走的路程相等,建立t的方程.

注:股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波等,它们广泛出现在电视、报刊、广告中,渗透到现实生活的每一角落,这些图表、图象中蕴涵着丰富的信息,我们应学会收集、整理与获取.

【例2】 已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图,并设M=a?b?c?a?b?c?2a?b?2a?b,则( )

A.M>0 B.M=0 C.M<0 D.不能确定M为正、为负或为0

思路点拨 由抛物线的位置判定a、b、c的符号,并由x??1,推出相应y值的正负性.

注:函数图象选择题是广泛见于各地中考试卷中的一种常见问题,解此类问题的基本思路是:由图象大致位置确定解析式中系数符号特征,进而再判定其他图象的大致位置,在解题中常常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、参数吻合等方法.

【例3】 某人租用一辆汽车由A城前往B城,沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位:小时)如图所示.若汽车行驶的平均速度为80千米/时,而汽车每行驶1千米所需要的平均费用为1.2元.试指出此人从A城出发到B城的最短路线.

(2003年全国初中数学竞赛题)

思路点拨 从A城出发到B城的路线分成如下两类:(1)从A城出发到达B城,经过O城,

(2)从A城出发到达B城,不经过O城.

【例4】 我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天,其中日平均风速不小于6米/秒的时间约占60天.为了充分利用“风能”这种“绿色能源”,该地拟建一个小型风力发电厂,决定选用A、B两种型号的风力发电机.根据产品说明,这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表:

根据上面的数据回答:

(1)若这个发电厂购x台A型风力发电机,则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为 千瓦·时;

(2)已知A型风力发电机每台0.3万元,B型风力发电机每台0.2万元.该发电厂拟购置风力发电机共10台,希望购机的费用不超过2.6万元,而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000千瓦·时,请你提供符合条件的购机方案.

思路点拨 对于(1),注意“平均风速不小于3米/秒”的时间区分;对于(2),利用购置费用和发电总量分别列出不等式.

【例5】 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜,根据今年的市场行情,预计从5月1日起的50天内,它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图1的一条线段表示;它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图2抛物线的一部分来表示,假定市场售价减去种植成本为纯利润,问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?

思路点拨 由图象提供的信息,求出直线、抛物线的解析式,利用市场售价与成本价相等建立时间x的方程.

注:本例综合运用一次函数和二次函数的有关知识,涉及信息量大,题中呈现信息的方式不仅是文字和符号,还包括表格.

解图象信息问题的关键是化“图象信息”为“数学信息”,具体包括:

(1)读图找点;

(2)看图确定系数符号特征;

(3)见形(图象形态)想式(解析式),建模求解.

学历训练

1. 如图,是某出租车单程收费y (元)与行驶路程x(千米)之间的

函数关系的图象,请根据图象回答以下问题:

(1)当行驶8千米时,收费应为;

(2)从图象上你能获得哪些正确的信息(请写出2条)

① ;② .

(3)收费y (元)与行驶x(千米)( x≥3)之间的函数关系式为.

2.甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A城出发到B地旅行,如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象。根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?

答题要求:

(1)请至少提供四条信息,如,由图象可知:甲比乙早出发4小时;甲离开A城的路程与时间的函数图象是一条折线段,说明甲作变速运动.

(2)不要再提供“(1)”中已列举的信息.

① ;② ;

③ ;④ .

3.如图,已知函数y?ax2?bx?c的图象过(一1,0)和(0,一1)两点,则a的取值范围是 .

4.下列各图中,能表示函数y?k(1?x)和y?k (k?0)在同一平面直角坐标系中的图象大x

致是( ).

5.三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升,那么下列图象中,能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( )

6.在同一坐标系中,函数y?ax2?bx?c与y?b的图象大致是( ) x

7.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多,对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数.在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周4万元的门票收人,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?

8.行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”,为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140千米/时),对

线连结这些点,得到函数的大致图象;

(2)观察图象,估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数的解析式;

(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5米,请推测刹车时的速度是多少?请问在事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?

9.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则化简二次根式(a?c)2?(b?c)2的结果是 .

10.小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回.小刚去时骑自行车,返回时步行;爷爷去时是步行,返回时骑自行车;爸爸往返都步行.三个人步行的速度不等,小刚与爷爷骑车的速度相等.每个人的行走路程与时间的关系分别是下面三个图象中的一个.走完一个往返,小刚用 分钟,爸爸用 分钟,爷爷用 分钟. 11.小明同学骑自行车在上学的路上要经过两座山梁,行走的路线如图所示.已知上山的速度为v1米/分钟,平路的速度为v2米/分钟,下山的速度为v3米/分钟,其中v1<v2<v3.那么,小明同学上学骑自行车行走的路程S(米)与所用的时间t(分钟)的函数关系,可能是下面图象中的( )

12.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则在下列不等式中, ①abc<0;②a+b+c<0;③a+c>b;④a

?

c?

b

成立的个数是

( ) 2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.如图,直角三角形AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3.设直线l:x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S,则S与t 之间的函数关系的图像为( )

14.设b?a6>o,将一次函数y?bx?a与y?ax?b的图象画在平面直角坐标系中,则有一组a、b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是( )

15.某商场为提高彩电销售人员的积极性,制定了新的工资分配方案,方案规定:每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资,每位销售人员的月销售定额为10000元,在销售定额内,得基本工资200元;超过销售定额,超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资,奖励工资发放比例如表1所示.

(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800元,请问销售员甲在本月的销售额为多少元?

(2)依法纳税是每个公民应尽的义务,根据我国税法规定,全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税;超过800元的部分为“全月应纳税所得额”.表2是缴纳个人所得税税率表.若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台,缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元,又知A型彩电的销售价为每台1000元,B型彩电的销售价为每台1500元,请问销售员乙本月销售A型彩电多少台?

1

表2

16.有麦田5块A、B、C、D、E,它们的产量(单位:吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图所示,要建一座永久性打麦场,这5块麦田生产的麦子都在此打场,问建在哪块麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?(图中圆圈内的数字为产量,直线段上的字母a、b、d表示距离,且b<a<d).

17.在元旦晚会上,学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛,设定满分为40分,以下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级,每个小组

分别回答这五个方面的问题.现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下:

表中:(1) (2)C组有4个单科得分相同.

求:B、C、D、E组的总分并填表进行检验.

参考答案

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