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(2012年初中数学新人教版《锐角三角函数》中考总复习(大全) 2

发布时间:2013-12-06 09:05:11  

注意

?sinA、cosA、tanA、是一个完整的符号,它表示∠A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;

?sinA、cosA,tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比,对边与邻边的比;

?sinA不表示“sin”乘以“A”,cosA不表示“cos”乘以“A”, tanA不表示“tan”乘以“A”

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想一想:此类实际问题用什么方法解决?此法解题的一般过程是什么?

(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);

(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形;

(3)得到数学问题的答案;

(4)得到实际问题的答案.

2、 从20米高的甲楼顶 A 处望乙楼顶C处的仰角为30°,望乙楼底D处的俯角为45°,求乙楼的高度。(精确到0.1 米)

A30 °水平线

45°B

20m

D

3、由一座建筑物的底部A测得一座塔的顶部D的仰角是30°。 由该塔的底部C测得该建筑物的顶部B的仰角是45°。 如果塔CD的高度是20m,求(1)A和C之间的距离;(2)该建筑物的高度。

20m

B

A

C

建筑物

D20 m

A

45°

C

4、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.

A

4cm

450300

5、 如图,根据图中已知

数据,求△ABC其余各边的

长,各角的度数和△ABC的

面积.BA300450┌CB4cmCD

2、航海问题

北?

西

28南偏西28°B南方向角北偏东58°A东

练习1:如图所示,某船以每小时36海里的速度向正东航行,在A点测得某岛C在北偏东60°方向上,航行半小时后到B点,测得该岛在北偏东30°方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁.

(1)试说明B点是

否在暗礁区域外.

(2)若继续向东

航行,有无触礁危

险?请说明理由. 北DC

AB东

练习2:如图所示,气象台测得台风中心在某港口A的正东方向400公里处,向西北方向BD移动,距台风中心300公里的范围内将受其影响,问港口A是否会受到这次台风的影响?

D

C北

AB东

例题:如果你是修建三峡大坝的工程师,现

在有这样一个问题请你解决:如图,

解:(1)∵AB=36×0.5=18,

∠ADB=60°,∠DBC=30°,

∴∠ACB=30°.又∵∠CAB=30°,

∴BC=AB=18>16,

∴B点在暗礁区域外.

(2)过C点作CH⊥AF,垂足为H,在Rt△CBH中,∠BCH=30°,

令BH=x,则CH=x,在Rt△ACH中,∠CAH=30°,∴AH=CH,

∴18+x=-x,∴x=9,∴CH=9<16,

∴船继续向东航行有触礁的危险.

答:B点在暗礁区域外,船继续向东航行有触礁的危险.

练习1:修建一条铁路要经过一座高山,需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量,西山坡的坡度i=5:3,由山顶A观测到点C的俯角为60°,AC的长为60m,如图所示,试求隧道BC的长.i = 5:3

BC

练习2:正午10点整,一渔轮在小岛O的北偏东30方向,距离等于10海里的A处,正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行,那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间(精确到1分)?

30A60 °

西

OBC东

练习

3 已知,如图,C城市在B城市的正北方向,两城市相距100千米,计划在两城市间修筑一条高速公路(即线段BC),经测量,森林保护区A在B城市的北偏东40°的方向上,又在C城市的南偏东56°方向上,已知森林保护区A的范围是以A为圆心,半径为50千米的圆,问:计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区?为什么?

【应用点睛】 :

1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他 五个元素中的两个(其中至少有一个是边),求出其它元素的 过程.

2.与之相关的应用题有:求山高或建筑物的高;测量河的宽度 或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键就是 把实际问题转化为数学问题,结合示意图,运用解直角三角 形的知识.

3.当遇到30o,45o,60o等特殊角时,常常添加合适的辅助线分割 出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题.

4.应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行: ⑴寻找直角三角形,若找不到,可构造;

⑵找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用题中 的数量关系,设x求解.

练习:

使用计算器求下列锐角的三角函数值.(精确到0.01)

(1)sin20°,cos70°;

sin35°,cos55°;

sin15°32′,cos74°28′;

(2)tan3°8′,tan80°25′43″;

(3)sin15°+cos61°tan76°.

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练习:

1、已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角:驶向胜利的彼岸

(1)sinA=0.627 5,sinB=0.054 7;

(2)cosA=0.625 2,cosB=0.165 9;

(3)tanA=4.842 5,tanB=0.881 6.

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课堂小结☆ 四个方面的应用

1.已知角,求值

2.已知值,求角

3. 确定值的范围

4. 确定角的范围

注意

?sinA、cosA、tanA、是一个完整的符号,它表示∠A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;

?sinA、cosA,tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比,对边与邻边的比;

?sinA不表示“sin”乘以“A”,cosA不表示“cos”乘以“A”, tanA不表示“tan”乘以“A”

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1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值:

2、已知锐角的三角函数值,求锐角的度数:

要求学生会用计算器

求角和求三角函数值

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思想与方法

1.数形结合思想.

2.方程思想.

3.转化(化归)思想.

方法:把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,构造出直角三角形.

课本 复习题28

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