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推荐 小学数学竞赛题型精讲(打印精华版)

发布时间:2013-12-06 14:34:24  

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第一章 数与代数

第一节 数的认识

典型考题

例1某一个 数十万位上是最大的一位数,万位上是最小的合数,百位上是最小的质数,其余各位上都是0,则这个数写作( ),读作( ),省略万位后面的尾数约是( )。

例2用三个8和三个0组成的六位数中,一个零都不读出的最小六位数是( ),只读出一个零的最大六位数是( ),读出两个零的六位数是( )。

例3填空。

(1)如果向东走20米记作+20米,那么向西走15米应该记作( )。

(2)如果把零下10.5℃记作-10.5℃,那么零下14.8℃记作( ),零上24

℃记作( )。

(3)如果足球比赛负一场记作-1,那么负两场记作( ),胜三场记作( )。

例4判断下面各题,正确的画“√”,错误的画“×”。

(1)0.03是纯循环小数。

( ) ( ) ( ) (2)一个自然数不是质数,就是合数。 米可以记作33%米。

(4)小数点的后面添上0或去掉0,小数的大小不变。 ( )

例5一个三位小数,“四合五人”后约是0.20,这个三位小数最大是( ),最小是( )。 例

6庆“六一”,六年级同学买来

336枝红花,252枝黄花,210枝粉花。用这些花最多可以扎成多少束同样的花束?在每束花中,红、黄、粉三种花各有几枝?

例7有一堆苹果,3个3个地数余2个,4个4个地数余3个,5个5个地数余4个,这堆苹果最少有多少个?

拓展训练

一、填空。

1.据世博官网统计,2010年9月17日,世博园西藏南路出入15累计入园人数为16507人。横线上的数读作( ),四合五入到万位大约是( )万人。

2.一个八位数,千万位上的数字是最小质数的平方,十万位上的数字是最大的一位合数,

1

2

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个位上的数字是0.5的倒数,其余各位都是最小的自然数,这个数记作( ),省略万位后面的尾数约是( )。

3.一个数由5个亿、6个千万、3个万、9个百和4个一组成,这个数写作( ),它是一个( )位数。

4.用最小的三位数与最大的两位数之差去乘最大的三位数与最小的四位数之和,积是( )

。 5.0.99的计数单位是( ),它有( )个这样的计数单位;

再添上( )个这样的计数单位就可得到最小的合数。

6.18和24的最大公因数是( ),最小公倍数是

( )。

8

.把下面一组数按从大到小的顺序排起来。

( ) > ( ) > ( ) > ( )

9

.在自然数中,同时是3和5的倍数的最大三位数是( ),最小三位数是( )。 10.9÷11的商,用循环小数的简便记法记作

( ),它是( )循环小数,保留三位小数是( )。

11.把一根长 米的铁丝平均分成5段,每段是这根铁丝的

的分子加上10,要使分数大小不变,分母应加上( )。

13.把一个最简分数的分子扩大到原来的

3倍,分母缩小到原来的

简分数是( )。

14.在一位数中,只有公因数1的两个合数是( )和( )或( )和( )。

的分子减去10,要使分数大小不变,分母应减去( )。

16.一个最简分数,把它的分子扩大到原来的4倍,分母缩小到原来的 ,等于24,这个最简分数是( )。

17.学校栽树500棵,成活495棵,死亡5棵,成活率是( )%,死亡率是( )%。

18.甲、乙两人同时从A地出发,如果甲向南走48m,记为+48m,则乙向北走32m,记为( )m,这时甲、乙两人相距( )m。

19.一种商品七折出售,售价是原来的( )%。

20.在3张卡片上分别写有3,5,7这3个数字中的一个,由这3张卡片可以组成一位数、

2 的计数单位是( ), ,每段长

( )米。 ,这个最

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两位数和三位数,其中质数的个数是( )个。

二、判断。(对的在括号内画“√”,错的画“×”)

1.0.58与0.580大小相等,它们的计数单位也相同。

2.全体自然数包括质数与合数两部分。

( ) ( ) ( ) 3.因为510=2×5×51,所以2,5,51都是质因数。

4.小数和整数一样,每相邻两个计数单位之间的进率都是“10”。 ( )

( )

6.一个分数的分子扩大到原来的2倍,分母扩大到原来的3倍,原分数就扩大到原来的6倍。

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( ) 7.三个连续自然数(0除外)的积一定是2和3的倍数。 8.任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。 9.在自然数中,除2

以外,再没有其他的质数是偶数。 10.无限小数是循环小数。 11.一个自然数不是奇数就是偶数,不是合数就是质数。 12.有公因数1的两个数叫做互质数。 14.一种商品现在打八折出售,就是现价比原价降低了80%。 15.一个奇数和一个偶数(0除外)的最大公因数一定是奇数。 16.一个数除以0.01,就是把这个数扩大到原来的100倍。 17.相邻的两个非0自然数一定是互质数。

18.用3个5和2

个0组成一个五位数,要求这个五位数中的2

个0都读出来,则组成的 五位数是50505。

( ) ( ) 19.分子相同的两个分数,分数单位大的分数一定比较大。

20.两根一样长的铁丝,且都比1米长,第一根剪去 米,第二根剪去全长的 ,第一根剩下的比较长。 ( )

三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)

1.下面三个数中,两个0都读出来的是( )。

A.33030 B.33003 C.30303

2.最小的整数是( )。

A.1 B.0

3 C.没有

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3.省略54□930万位后面的尾数约是54万,□中能填( )个数。

A.1 B.

4 C.5

4.下面句子中有( )个数是近似数。

④地球上每天约有八百万吨水流失。

②我国的陆地国土面积约为960万平方千米。

③北京西郊大钟寺的一口古钟上有二十五万零一百八十四个汉字。

A.1 B.2

A.分数单位 B.大小

C

.所表示的意义

A.3 B.2 C.1 D.0 C.3

7.在5的后面写上“%”,这个数就缩小到原来的( )。

8.一个大于零的数乘一个真分数,所得的积( )原来的数。

A.小于 B.大于 C.等于

9.( )的倒数大于它本身。

A.真分数 B.假分数 C.带分数

10.把84900米改写成以“万米”为单位的数是

( )。

A.8.49万 B.8.49米 C.8.49万米

11.5.134134?用简便方法记作( )。

12.90000604001读作( )。

A.九百亿零零六十万四千零一 C.九百亿零六十万四千零一 B.九百亿六十万四千零一

13.下面各数中,有限小数是( )。

B.7.222? C.9.353535

14.某日傍晚,黄山的气温由中午的零上14。C下降了7。C,这天傍晚黄山的气温是( );

A.+2℃ B.+7℃ C.-5℃ D.-7℃

15.一个真分数的分子、分母同时加上5以后,得到的分数值一定( )。

A.与原分数相等 B.比原分数小

4 C.比原分数大 D.无法确定

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16.用3,5,8组成一个三位数,使组成的三位数是5的倍数,有( )种组法。

A.1 B.2 C.3 D.6

17.有两个两位数,它们的最大公因数是

6,最小公倍数是90。这两个数的和是( )。

A

.90

B.60 C.48 D.30

18.一个最简分数,分子、分母的和是50,如果把这个分数的分子、分母都减去5,所得分数的值是 。原来的分数是( )。

19.在

2,

4,

7,

8中,互质数有( )对。

A.2 B.3 C.4

20.下列各式按从大到小的顺序排列正确的是( )。

四、实践与应用。

1.用2个0和3个2按要求组成一个五位数。

(1)使这个数一个零也不读。

(2)两个零都要读出来。

(3)只读出一个零。

2.用卡片摆出不同的小数。

(1)小于1,小数部分是三位的最小的小数。

5 D. 5

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(2)大于5,小数部分是三位的最大的小数。

(3)0不读出来,且小数部分是两位的最大的小数。

3.甲、乙两个齿轮互相咬合,甲有24个齿,乙有40个齿。甲的某一齿与乙的某一齿接触后,至少需要各转几周才能再次接触?

4.在A,B这条新铺的路的一边等距离安装路灯,但要求在C处及AC币.HBC的中点都必须安装一盏,至少需要安装多少盏灯?

5.运动会的表演方队由306名同学组成,怎样站队才能使每行人数与每列人数尽可能地接近?

6.你能把10,22,26,34,33,51,39,15这八个数分成两组(每组四个数),使两组数的乘积相等吗?请试一试。

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7.4,B两地之间每隔45米栽一根电线杆,包括两端的电线杆在内,共栽有65根电线杆。现在要改为每隔60米栽一根电线杆,那么除了两端的两根电线杆外,还有多少根电线杆不必移动?

挑战奥数

1.有一个电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃,从中午12点整电子钟既响铃又亮灯,到下一次既响铃又亮灯是几点钟?

2.有两堆石子,第一堆有1234枚,第二堆有4321枚,每次允许要么从两堆中拿走相同数目的石子(每次拿的数目可以不同),要么从一堆中拿若干枚放人另一堆。问:能否经过若干次操作把两堆石子同时拿光?为什么?

3.有一个自然数,它的最小的两个因数之和是4,最大的两个因数之和是100,求这个自然数。

4.有一个四位数,在它的某位数字后加上一个小数点,再和这个四位数相加,得数是4003.64。求这个四位数。

7

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5.有一个分数,分子加2等于

,分子减2等于 ,求这个分数。

第二节 数的运算

典型考题

例3 解答下面各题。

(1)有一个减法算式,被减数、减数和差的和是

(2)有一个除法算式,被除数、除数、商和余数的和是l00,已知商是12,余数是5。请你求出被除数。

例4选择。

a是大于0的数,(a+a)÷a+(a-a)×a的结果是( )。

A.a B.2 C.2-a

8 ,差是减数的2倍。请写出这个减法算式。

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例5下面各题怎样简便就怎样算。

(3)100-9.8

-9.7-9.5

例6计算下面各题。

拓展训练

一、填空。

这四个算式中,得数最大的是( ),得数最小

的是( ),得数相等的是( )和( )。

2.小利问小王:“你们家共有几个人呢?”小王答道:“我家人数的 再加上 个人,就等于我家的人数。”小王家有( )个人。

3.甲数除以乙数,商是119,余数是8。若甲数扩大到原来的l0倍,乙数乘上l0后,商是( ),余数是( )。

4.将6-4.8=1.2,1.2×3=3.6,3.6+2.7=6.3,6.3÷1.5=4.2这4个分步算式列成综合算式是( )。

5.在○里填入“>”“<”或“=”。 (4)3.7×4.6+6.4×3.7-

3.7

9

10

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6.在一道除法题里,除数和商都是19,余数最大是( ),这时被除数是( )。

7.(1)3700÷700=( )??( )(商是整数)

(2)513.4÷

0.11=( )??( )(商是整数

)

8

.把2.5

×4.4

进行简算是:2.5

×4.4

=(

)×( )×( )或

2.5×4.4=( )×( )+( )×( )

将A,B,C,D,E按从小到大的顺序排列为

( ) < ( ) < ( ) < ( ) < ( )。

16.数a除以数b,商12时余8。若给a加上7

,用和除以b

,商是

13,余数是

0。数a是( )

17.小明在计算5.a+b.9时,错算成了8.a+b.6,结果是10,那么5.a+b.9=( )。

18.在下面式子中的○里填上合适的运算符号,使等式成立。

19.在方框内填上适当的整数,使不等式成立。

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20.在下面各题中的口里填上适当的数字,并确定(1)

中第一个因数和(2)

中被除数的小数点的位置。

二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)

1.a是自然数(a≠0),下面各式计算结果最大的是( )。

,积( )。

D.扩大到原来的2倍 2.一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数缩小到原来的 C.扩大到原来的10倍

3.100增加10%后.再减少l0%,结果是( )。

A.99 B.100 C.101

A.12 B.24 C.1.5 D.6 D.99.5

5.若a+b

=23,则(a+5)+(b-4)=( )。

A.22

三、口算。 B.23 C.24 D.无法知道

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四、估算。

22×49≈ 58×78≈

77×99≈ 226×11≈

385÷7≈ 490÷8≈

4000÷19≈ 7432÷72≈

五、脱式计算。

1. 2037—2037÷21

3. 800-345÷15×8+263

5. [9.2+

0.8×(9-7.75)]÷0.4

34×27≈ 319×7≈ 306×51≈ 400×89≈ 257÷5≈ 500÷9≈ 456÷15≈ 643÷21≈ 2.4375+884÷26×25 4

.8.5+(5.6-4.

8)×13 6.[17.1-17.1÷(3.1-0.7)]×0.6

12

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六、简算。

1

.572+2199

5.80.5÷1.25

2.187×99

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13.85.5×2345-85.4×1345 14.99000÷25÷4

七、列式计算。

1.5.6与3.8的和乘它们的差,积是多少?

2.5.49除以0.9的商比10.2乘0.5的积多多少?

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7.2.7的3

倍加上2.4乘0.7的积,和是多少

?

挑战奥数

1.1000减去它的 ,再减去剩下的 ,再减去剩下的 ??最后减去剩下的

最后剩下的是( )。

2.算“24点”是我国传统的数学游戏,若有扑克牌的点数分别是3,3,7,7,用它们凑成“24点”的算式是( )。如果扑克牌的点数分别是4,4,7,7,用它们凑成“24点”的算式是( )。

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5.用简便方法计算。

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第三节常见的量

典型考题

例1 (1)45000平方米=( )公顷

(2)1.25小时=( )分钟

(3)4小时l5分钟=( )小时=( )分钟 (4)20升20毫升=( )升

(5)8.04千克=( )千克( )克=( )克

例2 王军每天早上7:45到校,中午11:05放学;下午2:20到校,5:50放学。王军一天的在校时间是多少?

例3 王芳今年12岁,可她只过了3个生日,她的生日是几月几日? 拓展训练

一、在括号里填上适当的计量单位。 1.火车每小时行120( )。

3.一棵树约高9( )。

2.一支铅笔约重5( )。 4.一个西瓜约重4( )。 6.贝贝的身高是130( )。 8.一块手帕的面积大约4( )。 10.我国的陆地面积大约是960万( )。

5.教室占地面积约42( )。 7.学校操场大约1( )。

9.贝贝跑100米用了20( )。 二、填空。

1.115厘米=( )米

1200平方分米=( )平方米 4.08平方米=( )平方分米

3.5升=( )立方分米=( )立方厘米 42毫升=( )立方厘米=( )立方分米 5620立方厘米=( )毫升=( )升 4500克=( )千克

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0.04公顷=( )平方米 5.2升=( )毫升 吨=( )千克

2230毫升=( )升 36分钟=( )小时

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2.3.05千米=( )千米( )米

小时=( )小时( )分钟 日=( )日( )小时

10立方米10立方分米=( )立方米 2平方米20平方分米=( )平方米 42600平方米=( )公顷( )平方米 10.01千米=( )千米( )米 6.15元=( )元( )角( )分

2.25小时=( )小时( )分钟 4米6分米8厘米=( )厘米

3.在1800年、1900年、1985年、1992年、2002年、2004年这些年份中,闰年是( )。 4. 小华上午8:O0乘车去叔叔家,下午2:O0到达。他乘车( )小时,合( )分钟。 5. 小明早上7时50分到校,11时30分放学;下午2时半到校,5时40分放学。小明每天在校时间是( )小时( )分钟。 三、判断。(对的打“√”,错的打“×”) 1.相邻两个面积单位之间的进率是100。 2.3千克25克是3.25千克。

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3.张华说:“一年中,有6个大月,6个小月。” 4.钟表上分针转动的速度是时针的360倍。 5.1立方分米的水约重1千克。 6.5米2厘米 < 52厘米

7.1小时50分钟=150分钟

8.小华说:“我表弟是1996年2月29日出生的。” 9.1平方米比1米大。

10.相邻两个时间单位之间的进率是100。

11.一个水池最多能装0.2立方分米的水,这个水池的容积是200毫升。 ( ) 12.面积是1平方米的正方形,边长是10分米。 13.1千克棉花比1千克铁重。

( ) ( ) ( ) ( )

14.边长是l00米的正方形地,面积是1公顷。

15.一个体积是1立方米的长方体,占地面积是1平方米。 四、选择。(把正确答案的序号填在括号里)

1.一个油桶,最多可装油200升,我们就说这个油桶的( )是200升。

A.质量

B.容积

C.体积

2.小强体重52( )。 A.吨

B.千克

18

C.克

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3.2008年的l2月31日是星期三,2010年的12月31日是星期( )。

A.三 B.四 C

.五

4.右边的图是小明在镜子中看到的钟表的图像,它表示的真实时间是( )。

A.4:40 C.7:20 B.4:20 D.7:40

5.每年的第三季度都是( )天。

A.90 B. 91 C.92 D.365

6.一根木料锯成3段,需6分钟,如果锯成6段需( )分钟。

A.9 B.12 C.15 D.16

7.下面的时间最接近你的年龄的是( )。

A.6000分 B.6000时 C.600周 D.600月

8.天安门广场的面积为44万平方米,请你估计一下,它的百万分之一大约相当于( )的面积。

A.教室地面 B.黑板面 C.课桌面 D.文具盒盒面

9.将1立方米的大正方体锯成体积是1立方厘米的小正方体,然后将它们一个一个地连成一排,其总长度是( )。

A.1千米 B.10千米 C.1000千米

10.下面表示时刻的句子是( )。

A.早晨6时半起床 B.做l0分钟早操 C.中午午睡1小时

五、解决问题。

1.张大伯给小麦地施化肥。在一块长200米、宽50米的长方形地里施化肥0。675吨,平均三公顷施化肥多少千克?

2.一辆汽车每小时行54千米,每分钟行多少米?

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3.一条毛巾的价格是4.5元,一块肥皂的价格是2元5角,一支牙刷的价格是2元4角5分。刘老师买了一条毛巾、一块肥皂和一支牙刷,付10元,应找回多少钱?

4.我国发射的“神舟”六号飞船于2005年10月12日9时升空,飞行115小时32分钟后安全着陆,共飞行325万千米。

(1)“神舟”六号飞船的着陆时间是什么时刻?

(2)若按115小时30分钟估算,“神舟”六号飞船每小时大约飞行多少万千米?

挑战奥数

1.请你用7升和3升的容器各一个,将10升的药液平均分成两份,说一说该怎样分。

2.王明每4年才能过一次生日,到2012年就是他的第十次生日了,你知道他是何时出生的吗?到2012年他多少岁?

3.李老师拿出3个圆柱、3个长方体和4个球,对同学们说:“下面是三种物体的不同组合,还有各种组合的总质量。请你们观察下图,计算出各物体的质量。”

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圆柱( )千克,长方体( )千克,球( )千克。

4.某个月有5个星期一,且这个月的第一天和最后一天都不是星期一,这个月的第一天是星期几?

5.颐和园是332路和718路公交车的起点站。332路公交车每5分钟发车一次,718路公交车每8分钟发车一次,假如这两路公交车上午8时50分同时发车,你知道它们下一次同时发车的时间是什么时候吗?

第四节式与方程

典型考题

例1 省略乘号,写出下面各式。

6×a b×c x×5 b×b m×1 x·y·4

例2 用含字母的式子表示下面各题的数量关系。

(1)a与4的和的7倍。

(2)比m的8倍少n的一半的数。

例3 每支铅笔a元,钢笔的单价是铅笔的11倍,小明买了5支铅笔和1支钢笔。

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(1)小明买铅笔、钢笔共用去多少元?

(2)买钢笔比买铅笔多用去多少元?

例4 判断下面说法的正误,并在括号里打上“√”或“×”。

(1)5x+6是方程。 ( )

(2)等式就是方程。 ( )

(3)3x=0是方程。 ( )

(4)2x-(2x-3)=3是方程。

( )

例5 解方程。

(1)12x-3

=8x+17 (2)25.2x÷3=6.3×4

(3)12÷(0.5x-1)=4

例6 列方程求解。

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(2)比一个数少它的15

%的数是68,这个数是多少?

拓展训练

一、填空。

1.用字母表示下列数量关系。

(1)a与10的和( )

(2)y减去10的差( ) (4)n除以5的商( ) (6)6的5倍减去12( ) (5)7与x的5倍的和( )

2.水果店原有苹果8筐,又运来a筐,水果店共有苹果( )筐。

3.妈妈买了3千克萝卜,共用去x元,平均每千克萝卜( )元。

4.车间有男职工a人,女职工比男职工少b人,车间共有职工( )人。

5.妈妈买来a千克大米,吃了6天,还剩下b千克,平均每天吃( )千克。

6.小明身高141厘米,比小花高x厘米,比小冬矮y厘米,小花身高( )厘米,小冬身

高( )厘米。

7.修路队修x米的路,还剩下52米没有修,已经修了( )米,比剩下的长( )米。

8.王师傅每小时生产x个零件,他t小时生产( )个零件。

9.一个正方形的周长是C厘米,它的边长是( )厘米,面积是( )平方厘米。

10.一个数的 倍是2.4,求这个数。如设这个数是石,则所列的方程是( )。

11.0.36的5倍减去一个数的 ,差是0.6,求这个数。如设这个数是x,则所列的方程是( )。

12.甲、乙两车分别从A,B两地相对开出,t小时后相遇,甲车每小时行a千米,乙车每小时行b千米。A,B两地相距( )千米。

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13.若六位数B2B9B1是3的倍数,那么B可能是( )。

14.三角形的面积为S,底为a,高为h,用字母表示它的面积公式是( )。

15.若9 * 2=9+8,5 * 4=5+4+3+2,那么x * 10=205中,χ=( )。 16.若规定4△B=A×B-3A+4B,那么5△7

=( )。 17.在5χ=

0中,x=( )。

18.把a+a+a+a+a写成乘法是( ),a×a可以简写成( )或( )。

当a=( )时,式子

的值是0。

20.四年级植树130棵,比三年级植树的2倍少x棵。根据题意可以知道:130-(130+x)+2表示( )。

二、判断。(对的打“√”,错的打“×”)

2.a-(50+b)=a-50+b

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3. 求方程中未知数的值的过程叫做方程的解 4.3a+0.3a+a=(3+0.3)a=3.3a

6.当a=3时,a和3a相等。

3

8.因为2

2=2×2,所以

a2=a×2。

9.由下图可得m=40

+30-n。

( ) ( ) ( )

13.如果2x+1.6=2.4,则4÷χ=10。

( ) ( ) ( )

14.当n为非0自然数时,2n-1表示奇数:

15.所有的等式都是方程,所有的方程都是等式。

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三、选择。(把正确答案的序号填在括号内)

1.下面式子中是方程的是( )。

A.8-x>5 B.x<2+20 C. 17—8=9 D.4x+x=10

2.与方程6x-15=43的解相等的方程是( )。

A.43+6x=15 B.15+6x=43 C.6x-43=15

3.若x=2,y=4,z=6,则8x-2y+4z=( )。

A.32 B.48 C.28

4.小丽比妈妈矮a cm,爸爸比小丽高b cm,已知a>b,爸爸和妈妈比身高,正确的情况是( )。

A.爸爸比妈妈高(a+b)cm C.妈妈比爸爸高(a-b)cm B.爸爸比妈妈高(a-b)cm D.不能确定谁高

5.把4x+8错写成4(x+8),结果比原来( )。

A.多4 B.少4 C.多24 D.小6

6.X=25是( )方程的解。

A.100÷χ=4 B.χ÷12.5=3 C.25

+3x=90

7.孙爷爷今年a岁,张伯伯今年(a一20)岁,过X年后,他们相差( )岁。

A. x B. 20 C.x+20

A.O B.160 C.360 D.χ-20

9.一个长方形的周长是28米,长是8米,宽是多少米?设宽为x米。方程( )是正确的。

A.8+z=28 B.8×2+2x=28 C.(28-8)÷2=x

10.梯形面积是80平方厘米。已知它的下底是20厘米,高是5厘米,上底是多少?设上底为x厘米。下列方程中( )是正确的。

A.(20+x)×5=80 C.

80×2-

5x=20 B.(20+x)×5÷2=80 D.5x=80-5×20

四、解方程。(其中13,14,15三道题要检验)

1.0.5x+6=18

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4.4x

-24=2x+20 5. 2×(x-0.7)=4.8

7.

0.6x+3×2.5=67.5 8.(x-7)÷3=8

10.0.8x-14.7=1.3 11.x÷40%=

4.5

五、列方程解文字题。

1.一个数加上它的25%等于20的3倍。求这个数。

26 6.0.7×4-5x

=0.8 15.9x-1.8=5.4

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6.甲数的60%比乙数的一半少30。乙数是240,甲数是多少?

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10.一个数的4倍,减去这个数的80%,差是6.4的25%。这个数是多少?

挑战奥数

1.已知

a+a+a+b+b=54,a+a+b+b+b=56,那么a=( ),b=( )。

2.下面是贝贝设计的一个计算程序:

(1)当贝贝输入数a时,请你表示输出的数:( )。 (2)当贝贝输入12时,输出数是0;当贝贝输入52时,输出数是( )。

3.规定a△B=5A-4b。如果x△(5△2)=14,那么χ=( )。

4.两支粗细不同、长度相同的蜡烛,一支以均匀的速度燃烧3

小时可以烧完,另一支可以燃烧4小时。如果下午4

时半时,想使其中一支蜡烛剩余部分的长度是另一支剩余部分的2倍, 问:应该在下午几时几分同时点燃这两支蜡烛

?

第五节 比和比例

典型考题

例1填空。

(1)加工一批零件,单独做,甲要8小时完成,乙要10小时完成,甲和乙的工作效率比是

( ):( )。

例2填空。

例3 下图是学校操场的平面图,请计算操场的实际面积。

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例4 解比例。

例5 判断下面各题中的两个量是不是成比例,成什么比例。

(1)在A×B=

C中,4一定时,B和C成( );C一定时,A和B成( )。

(2)三角形底一定,它的面积和高成( )。

(3)总价一定,每元钱买的苹果数和买的苹果总数量成( )。

例6 某人走12千米路程,他行走的速度与所用时间的关系如下表:

(1)根据上表数据,在右图中找出各点,并顺次连结各

点。

(2)如果以1.5千米/时的速度行进,大约需用( )

小时才能走完。

(3)如果想用3小时走完,速度应达到( )千米/时。

(4)从图中,你发现了什么?

拓展训练

一、填空。

1.(1)两个数相除又叫做两个数的( )。在

A:B=A中,A叫做比的( ),B叫做比的

( ),A叫做比的( )。

(2)根据右面的线段图,写出下面的比。

甲数与乙数的比是( ); 乙数与甲、乙两数和的比是( )。

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(4)平角和45°锐角度数的最简整数比是( ),比值是( )。

的比值是( )

,如果后项乘4,要使比值不变,前项应变成

( );如果前、

后项都除以0.35,比值是( )。

的比值是( )。如果前项加上

5.4,要使比值不变,后项应加上( )。

7.从学校到文化宫,小明用

小时,小文用 小时,小明和小文的速度比是( )。

一化成最简整数比是( ),比值是( )。

9.甲数是乙数的5倍,甲数与乙数的比是( )。

10.一个比的比值是 ,它的前项是12,后项是( )。

12.在比例尺是1:5000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是8厘米。甲、乙两地的实际距离是( )千米。

13.从12的因数中选出4个数,组成一个比例式是( )。

14.一个教室长12米,宽8米,画在比例尺是1

:300的平面图上。这个教室的长应画( )厘米。

15.一个直角三角形,两条直角边的和是35厘米,比是3:4。这两条直角边分别是( )和( ),这个三角形的面积是( )。

二、判断。(对的打“√”,错的打“×”)

1.比例尺一定,图上距离和实际距离成正比例。

( ) ( )

3.在比例里,如果两个内项的乘积是l,那么,组成比例的两个外项一定互为倒数。

30

( ) ( ) 4.速度是路程和时间的比。

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5.分数值一定的分数,分子和分母成正比例。

( )

( )

( )

( )

( )

相等,那么甲、乙两数的比是3:2。 7.数日与数6的比是5:7,数b就比数口多40%。 8.甲数与乙数的比值是0

.5,那么甲、乙两数的比是

9.因为8÷9=8:9,所以21÷7÷2=21:7:2。 10.在一个比例中,两个外项互为倒数。如果一个内项为

,那么另一个内项为 ( )

11.一个比的前项缩小到原来的 ,后项扩大到原来的3倍,这个比的比值不变。

( )

12.在比例尺是1:500的图纸上,测得一块长方形地的长为5厘米、宽为4厘米。这块地的实际面积是10000平方米。 ( )

13.把10克盐放人100克水中形成盐水溶液。盐与盐水溶液的比是1:10。 ( )

14.地上100米的距离,在平面图上只有10厘米,那么平面图所用的比例尺是1000:1。

( )

15.如果三角形三个内角的度数之比为5:4:3,那么这个三角形是锐角三角形。

( )

三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)

1.把1.2吨:300千克化成最简整数比是( )。

A.1:250 B.1200:300 C.4:1 D.4

2.把5克盐放入50克水中,盐和水的比是( )。

A.

1:9 B.1:8 C.1:10

D.1:11

3.能与0.14:0.1组成比例的是( )。

B.0.8:0.25 C.28:3

4.两地的实际距离是500千米,在地图上距离是5厘米,这幅地图的比例尺是( )。

A.5:500 B.5:50000000 C.1:10000000 D.1:100

5.图上距离一定,实际距离和比例尺( )。

A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

6.下列各项中,两种量成反比例关系的是( )。

A.车轮周长一定,车轮行驶的路程和转数

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B.长方形周长一定,长和宽 C.生产零件的总时间一定,生产每个零件的时间和生产总量 D.人的年龄与身高

7.比的前项扩大到原来的2倍,后项缩小到原来的 ,比值就

( )。

A.缩小到原来的

B.扩大到原来的2倍 C.扩大到原来的8倍 的8.一辆汽车2小时行80千米,照这样计算,5小时行200千米。根据题意

比值表示的意义是( )

A.汽车每小时行的路程 C.5小时行了200

千米 B.汽车行每千米所用的时间

9.在比例尺是1:1000的地图上,下面说法中错误的是( )。

A.表示实际距离是图上距离的1000倍。

B.表示把实际距离缩小到原来的 以后,再画在图纸上。

C.图上1厘米表示实际距离1000米。

10.用“▲”“●”“?”分别表示三种物体的质量,若

● ? 这三种物体的质量比为( )

A.2:3:4 B.2:4:3 C.3:4:5 D.3:5:4 ,那么 ▲

四、计算。

1.化简比,并求比值。

2.解比例。

32 (1)7:χ=4.8:9.6 (2)16:x=2.4:3

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(5)12:15=2:x

五、判断下面每题中的两种量是不是成比例,成什么比例。

1.苹果的单价一定,购买苹果的质量与总价( )。

2.每袋洗衣粉的质量一定,洗衣粉的袋数和总质量( )。

3.200米赛跑,运动员的速度和所需的时间( )。

4.路程一定,车轮的半径和车轮转动的周数( )。

5.比的后项一定,前项和比值( )。

6.甜菜的出糖率一定,甜菜的质量和出糖的质量( )。

7.每套服装的价钱一定,服装的套数和总钱数( )。

8.正方形的边长和面积( )。

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9.六年级全体学生排队,每排人数与排的行数( )。

10.一本书,已看的页数和未看的页数( )。

六、解决生活中的问题。

1.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。

每瓶容量与所装瓶数是否成比例?成什么比例?为什么?

2.石灰、硫黄和水按1:2:10配成农药,现在要配制农药650千克,需要石灰、硫黄、水各多少千克?

3.在一幅地图上,用2厘米的线段表示实际距离600千米,一条长l440千米的铁路,在这幅地图上长是多少厘米?

4.下图的比例尺是1:1000,这个长方形表示的实际面积是多少平方米?

挑战奥数

1.有一个长方体,长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2,那么长与高的最简整数比是

( )。

2.如下图,长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙、丁四份,其中图形甲的长和宽的比是2:1,图形乙的长和宽的比是( )。

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3.如下图,大正方形的周长是24厘米,a:b=1:2,则小正方形即阴影部分的面积是( )。

4.下面是小丽和同学们用自制的皮筋秤称量物体质量的统计图(皮筋最多可称2千克重的物体)。

(1)根据上图完成下表。

(2)你发现哪个量与哪个量成什么比例?

(3)小丽用这个皮筋秤称一本书,皮筋长23cm,求这本书的质量。

第六节 探索规律

典型考题

例1 先观察下面各算式,找出规律,再填空。

(1)12345679×9=111111111

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(2)12345679×18=222222222 (4)12345679×54=( ) (3)12345679×27=( ) (5)( )×72=888888888 (6)( )×( )=999999999

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例2 有一列数:1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3

,4,5,4,3,4,5,6,5,4,?这列数中,第2006个数是多少?第2008个数呢?

例3 数出下列图形中长方形的个数分别是多少。

例4小明在一个正方形的棋盘里摆棋子,他先把最外层摆满,用了40个棋子,最外 层每边有多少棋子?如果他要把整个棋盘摆满,还需要多少棋子?

例5 由l,2,3,4,5五个数字组成的五位数共有l20个,将它们从小到大排列起 来,第95个数是( )。

拓展训练

一、想一想,填一填。

1.先用计算器计算下面一组算式的前三题,然后找出其中的规律,再完成其他算式。 8547×13=( )

8547×26=( ) 8547×( )=999999 8547×( )=444444 8547×78=( ) 8547×( )=333333

2.先观察算式,找出规律再填数。

21×9=189 321×9=2889 4321×9=38889 ( )×9=488889 ( )×9=( )

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3.找规律填空。

4.数一数。

5.□□△△□□△△□□△△??

上面一组图形的第28个图形是( )。

6.2009年8月8日是星期六,2010年10月1日是星期( )。

7.用2个

3、1个1、1个2可组成不同的四位数,这些四位数共有( )个。

8.4男2女6个人站在一排合影留念,要求2个女的紧挨着排在正中间,有( )种不同的排法。

9.如图,甲地到丙地共有( )种不同的行走路线。

10.有20张连号的“海底世界”参观券,要拿出5张连号券,一共有( )种不同的拿法。

二、走进生活,解决问题。

1.在喜迎北京奥运圣火的活动中,某校排成了30人一行的正方形方阵迎接,这个方阵共有多少人?最外边两层共有多少人?

2.从上海至青岛的某次快车,中途停靠6个大站,这次列车要准备多少种不同的车票?这些车票又有多少种不同的票价?

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3.商场门口挂了一排彩色灯泡,按照“二红四蓝三黄”的顺序排列,第50只灯泡是什么颜色的?

4.有3条不同颜色的裤子和2件不同式样的上衣,如果要你来搭配,你有多少种不同的搭配方法?

挑战奥数

1.先计算下面一组算式的前三题,找出其中的规律,再根据规律直接写出后三题的得数。

1×8+1=

12×8+2= 123×8+3= 123456789×8+9= 1234×8+4= 123456×8+6=

2.根据下面的式子,请计算后面的三道题。

3.一串数:1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,?共有2008个数。

38 (1)这串数中有多少个l,多少个9,多少个4? (2)这些数的总和是多少?

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4.有学生若干人,排成一个三层中空方阵后多9人,而要在中空内再增加一层还差7人,求学生的总人数。

5.15支足球队参加足球比赛。

(1)如果每两队比一场(即进行单循环赛),需要比赛多少场?

(2)如果进行淘汰赛最后决出冠军,共需比赛多少场?

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