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九年级“卓越杯”数学竞赛初赛试题

发布时间:2013-12-06 18:11:13  

九年级“卓越杯”数学竞赛初赛试题

组卷人:郭卫国 姓名 11.26

一、选择题(30分)

1、下列等式正确的是( ).

A

、2、函数y??2??3 B

??3 C

?

?2 1

x?15,则x的取值范围是( )

A、 x≥15 B、x≤15 C、x>15 D、x<15

13.已知x=1是一元二次方程x2?mx??0的一个解,则另一个解的值是( ) 2

11A、? B、 C、-1 D、0或3 22

4、现给出以下几个命题:

(1)长度相等的两条弧是等弧;

(2)相等的弧所对的弦相等;

(3)垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧;

(4)钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面;

(5)矩形的四个顶点必在同一个圆上.

其中真命题的个数有( )

A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个

5、.(2013?张家界)下列事件中是必然事件的为( )

A.有两边及一角对应相等的三角形全等

B.方程x2-x+1=0有两个不等实根

C.面积之比为1:4的两个相似三角形的周长之比也是1:4

D.圆的切线垂直于过切点的半径

6、α和β是方程x2?2x?1?0的两根,则代数式α+β+αβ的值是( )

A、1 B、-1 C、3 D、-3

7. (2013?黑龙江)如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,那么AB的值为( )

A.3 B.23 C.33 D.2

8.已知两圆半径分别为6和8,圆心距为d,若两圆有公共

点,则下列结论正确的是( )

A.d=2 B. d =14 C. 2≤d≤ 14 D. 2<d<

14

9..平面直角中有点A(3,4),以A为心,5为半径画,在同一中直线y=-x⊙A的位置关系是( )

A.相离 B.相切

C.相交 D.以上情况都有可能

10.如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,则∠AIB和∠AOB的关系为( )

A.∠AIB=∠AOB

C.2∠

AIB- 1∠AOB=180° 2B.∠AIB≠∠AOB D.2∠AOB- 1∠AIB=180° 2

二.填空题(15分)

12.万圣节到来之际,某兴趣小组同学准备互赠礼物,若全组共准备礼物90件,设这个小组有x人。则依题意可列方程为______________。

13.从-1,2,-3,从中随机取出2个数,这两个数的积为正数的概率为__________。

14、用一个圆周角为90°,半径为4 的扇形制作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为______________。

三、解答题(50分)

17.(本题6分)解方程:x2?2x?2?0.

18.(本题6分)先化简,再求值:6

19.(6分)如图,⊙O直径为20,弦AB=16,C是

20. (7分)一天晚上,小丽帮妈妈清洗两只只有颜色不同的有盖茶杯,此时突然停电,小丽只好把茶杯和杯盖随机的搭配在一起,求颜色搭配正确的概率是多少?

21.(7分)由边长为单位1的小正方形组成的8×8

的网格中,平面直角坐标系和四边形ABCD的位置如图所

示.

(1)将四边形ABCD平移,得到四边形A1B1C1D1,使得A1

点的坐标为(-3,-1),请你在网格中画出四边形A1B1C1D1;

(2)把四边形ABCD绕格点P旋转180°得到四边形

A2B2C2D2,使得四边形A1B1C1D1与A2B2C2D2关于坐标原点对称,画出四边形A2B2C2D2,,则P点的坐标是___________.

x6?x,其中x=2. 6x

AB

的中点,则求AC。

22.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,且OC平分∠ACD,CF⊥DB于F.

(1)证明CF为⊙O的切线

(2)若BD=3,BF=1,求AC的值.

F

23. (10分)(2013?德宏州)如图,要建造一个直角梯形的花圃.要求AD边靠墙,另外三边的和为20米,CD⊥AD,AB:CD=5:4,.设AB的长为5x米.

(1)请求出AD的长(用含字母x的式子表示);

(2)若该花圃的面积为50米2,且周长不大于30米,求AB的长.

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