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方阵问题数学题

发布时间:2013-12-07 10:30:11  

方阵问题

小慧遇到了这样一道题:有一组数排列成方阵(如图1),试计算这组数的和.小慧想,方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,能不能利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢?小慧试了试,竞得到了非常巧妙的方法,你也能试试看吗?

分析 从方阵中的数看出,一条对角线上的数都是5,若把这条对角线当做对称轴,把正方形翻折一下,对称位置的两数之和都是10(如图2),这样方阵中数的和=10×10+5×5=125.

也可考虑:把方阵绕中心旋转180°,就得到另一方阵,再加到原来的方阵上去,就得到所有数都是10的方阵(如图3),这一方阵数的和=10×5×5=250.于是,原方阵中数的和=250=125.

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