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滨海新区大港第二届 “雄鹰杯”教师基本功竞赛赛2稿

发布时间:2013-12-07 11:28:38  

滨海新区大港第二届 “雄鹰杯”教师基本功竞赛

(1)估计?1的值在

(A)2到3之间(B)3到4之间(C)4到5之间 (D)5到6之间

(2)将下列正多边形绕其中心逆时针旋转90?,所得图形不一定与原图形重合的是

(A)正四边形(B)正六边形(C)正八边形(D)正十二边形

(3)右图是给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是

( A)

(4)如右图,AD为⊙O直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下:

对于甲、乙两人的作法,可判断

(A)甲、乙均正确 (B)甲、乙均错误

(C)甲正确,乙错误 (D)甲错误,乙正确

(5)如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若EF

=2,BC=5,CD=3,则tanC等于

(A)(B)

(C) (D)

B

D 3434 (B) (C) (D) 4355?x?a?0(6)若关于x的一元一次不等式组?无解,则a的取值范围是 1?2x?x?2?C

(A)a≤-1 (B)a<-1 (C)a≥1 (D)a>1

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(7)如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=1(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴2

的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:

①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;

③当x=0时,y2-y1=4;

④2AB=3AC;其中正确结论的序号是

(A)①② (B)②③

(C)③④ (D)①④

(8)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的

(A)点M (B)点N (C)点P (D)点Q

(9)由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图

如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 .

(10)如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.

将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.

若BC=10,BD=9,则△AED的周长是_ ____.

(11)在平面直角坐标系xoy中,已知点A(0,2),⊙A的半径是2,

⊙P的半径是1,满足 与⊙A及x轴都相切的⊙P有.

(12)将抛物线y=x2-2x-3绕点A(3,0)顺时针旋转180o,所得抛物

线的解析式为 .

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(13)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿

直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长

为 .

(14)已知A(1,5),B(3,-1)两点,在x轴上取一点M,使AM-BM取得最大值

时,则M的坐标为 .

(15) 已知x,y,z为实数,且满足x?2y?5z?3,x?2y?z??5,则

x2?y2?z2的最小值为

(16)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这

个平面图形的一条面积等分线.

(1)过三角形顶点的面积等分线,有 条;

(2)如图,四边形ABCD中,AB与CD不平行,AB ≠ CD, C D

A 且S△ABC<S△ACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线,并写出理由.

(17)(本小题6分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OEFG的顶点F的坐标为(4,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴上,得到矩形OMNP,OM与GF相

k交于点A.若经过点A的反比例函数y?(x>0)的图象交EF于点B,求直线AB的解x

析式.

(18)(本小题8分)

我市某医药公司把一批药品运往外地,现有两种运输方式可供选择.

方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每km再加收4元; 方式二:使用快递公司的火车运输,装卸收费820元,另外每km再加收2元.

(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程xkm之间的函数关系;

(2)当x为何值时,两种运输方式的总费用相等;

(3)当x在什么范围内时,选用方式二的运输方式更省钱(直接写出结果即可).

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(19)(本小题8分)

情境观察

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,

如图2所示.观察图2可知:与BC相等的线段是 ,∠CAC′= °.

问题探究

如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.

E

QP

F

拓展延伸

如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H. 若AB= k·AE,AC= k·AF,试探究HE与HF之间的

数量关系,并说明理由. E

(20)(本小题10分)

B

G

图4

BG

图3

C

F

A

M

N

C

如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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