haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

酒泉四中“希望杯”八年级数学奥赛模拟试卷(二)

发布时间:2013-12-07 13:29:55  

酒泉四中“希望杯”八年级数学奥赛模拟试卷(二)

一、选择题(本大题共6小题,每个小题7分,满分42分每小题均给出四个选项,

其中有且仅有一个正确的选项,请将正确的选项的代号填在题后的括号内), 1、已知三点A(2,3),B(5,4),C(-4,1)依次连接这三点,则( )

A、构成等边三角形 B、构成直角三角形 C、构成锐角三角形 D、三点在同一直线上 2、边长为整数,周长为20的三角形个数是( ) A、4个 B、6个 C、8个 D、12 3、N=31001+71002+131003,则N的个位数字是( ) 2 A、3 B、6 C、9 D、0

图1

4、如图1,∠AOB=45°,OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C,若PC=2,则OC的长是( ) A、7 B、6 C、2?22 D、2?3

5、在函数y= (a2?1)x?b(a为常数)的图象上有三点:(-1,y11

1)(4,y2)(2 ,y3),

则函数值y1,y2,y3的大小关系是( )

A、y1<y2<y3 B、y3<y2<y1 C、y3<y1<y2 D、y2<y1<y3 6、已知a+b+c≠0,且

a+bc =b+ca =a+c

b

=p,则直线y=px+p不经过( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

二、填空题(本大题有4小题,每小题7分,满分28分,请将正确答案填在题后的

横线上)

2a5-6a47、如果a是方程x2

-3x+1=0的根,那么分式+2a3-a2-1

3a

的值是 ;

8、甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试,自动记录仪表明:当甲距离终点差1米,乙距离终点2米;当甲到达终点时,乙距离终点1.01米,经过计算,这条跑道长度不标准,这这条跑道比100米多 ;

9、根据图中所标的数据,图中的阴影部分的面积是 ;

10、有三个含有30°角的直角三角形,它们的大小互 不相同,但彼此有一条边相等,这三个三角形按照 从大到小的顺序,其斜边的比为 ;

三、解答题(本大题共有5小题,第11小题20分,

第12、13小题各10分,14、15小题各15分,满分 70分)

11、已知△ABC是等边三角形,E是AC延长线上一点,选择一点D,使得△CDE是等边三角形,如果M是线段AD的中点,N是线段BE的中点, 求证:△CMN是等边三角形

12、等腰三角形的两个内角之比是2:5,求这个三角形的最大内角的度数 13、已知b?ca?ca?b?a?b

c

?k,则直线y?kx?k必经过点

14.已知n是大于1的整数

求证:n3可以写出两个正整数的平方差

15、已知正整数x、y满足条件:2x1

y,(其中,a是正整数,且x<y)求x和y

酒泉四中“希望杯”八年级数学奥赛模拟试卷(二)

解析及评分标准

1. 解:AB的解析式为y=17

3 3

当x= -4时,y=1,即点C在直线AB上,∴选D

2. 解 设三角形三边为a、b、c且a≥b≥c,a+b+c=20,?a≥7, 又b+c>a,2a<20?a<10,又7≤a≤9,可列出(a、b、c) 有:(9,9,2)(9,8,3)(9,7,4)(9,6,5)

(8,8,4)(8,7,5)(8,6,6)(7,7,6)共八组,选C

3. 解 31001的个位数字为3,71002的个位数字为9,131003的个位数字为7,∴N的各位数字为9,选C 4.选C 5. 选A

a?b?cp?

6. 解 a?c?ap?

??2(a?b?c)?p(a?b?c)?c?a?bp??

a?b?c?0???p?2

因此,直线y=px+p不可能通过第四象限,选D

7. 解 根据题意a2

-3a+1=0,原式=2a3(a2-3a+1)-(a2+1)a2+1

3a =-3a

,∴填-1

8. 解 设跑道实际长为x米,甲、乙两位机器人的速度分别为v甲,v乙,甲距离终点1米时说花的时间为t,v乙·t=x-2,于是

v甲x-1v乙x-2

又设甲到达终点时所花的时间为t’则v甲·t’=x,v乙·t’=x-1.01 于是

v甲xx-1xv,因此可得方程,解得x=101米, 乙x-1.01x-2x-1.01

因此,这条跑道比100米多1米,填1

9. 解 有对称性可知5个三角形中的面积为S0=S’0, S1=S’1, 且S0S =3

2

即2S0=3S1, 1又2S15152545

0+S1=2 即3S1+ S1=21=8 S0=16又S2+S1=2,∴S2=5-S1=

2525

8 填8

10. 解设三角形甲的勾=三角形乙的股=三角形丙的弦,则三者的弦分别为2,3

3

,1 即所求比为2:323

3 :1,填2:3 :1

11. 证明:∵△ACD≌△BCE ∴AD=BE,AM=BN ??6分 又∵△AMC≌△BNC

∴CM=CN,∠ACM=∠BCN ??12分 又∠NCM=∠BCN-∠BCM ∠ACB=∠ACM-∠BCM ∴∠NCM=∠ACB=60°

∴△CMN是等边三角形 ??20分 12. 证明:n3=(n

2

)2·4n ??8分

=(n

)2[(n+1)2-(n-1)22] ??15分

=[n22-[n

2

(n-1)]2 ??20分

∵n(n+1),n(n-1)不仅大于1,而且均能被2整除

nn∴,均为正整数 22

因此,命题得证 ??25分

211113. 解 ∵x≥1,y≥2,≤2+,即a≤2 xy22

因此a=1或a=2

211当a=1是,,若x=1,则 =-1,与y是正整数矛盾,∴x≠1, xyy

1 若x=2,则 =0,与y是正整数矛盾,∴x≠2 y

212121若x≥3,则 + ≤ + <1,与 + =1矛盾,∴x<3 xy34xy

综上所述,a≠1

211当a=2时有,若x=1,则 =0,与y是正整数矛盾,∴x≠1 xyy

212121 若x≥3,则 + ≤ + ,与矛盾,∴x<3 xy34xy

因此1<x<3,∴x=2,y=1

15. (?1,0)

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com