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09希望杯六年级复赛试题详解

发布时间:2013-12-07 15:35:04  

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第2试

2009年4月12日 上午9:00?11:00 得分_________

一、填空题(每小题5分,共60分)

5

20201055?20,?10,?,?1. 观察下列四个算式:,从中找出规律,写出第五个算式________; 1242816

5) 256

考点:找规律; 答案:(

5

51?解:第n个数为前面一个数的n?1,第五个为; 242562

2. 小明家养了若干只鸡和兔,根据图1中的信息计算,鸡和兔的数量比是______;

答案:(3:1)

考点:鸡兔同笼问题;

解:设鸡、兔各有x、y个,则x?y2?,x:y?3:1。 2x?4y5

3. 参加某选拔赛第一轮的男、女生人数之比是4:3,所有参加第二轮比赛的91人中男、女生人数之比是8:5,第一轮中被淘汰的男、女生人数之比是3:4,那么参加第一轮比赛的学生共有_______人; 答案:(119)

考点:比例问题;

解:第二轮比赛的91人中,男生9191?8?56人,女生35人,设第一轮淘汰的一份为x人,则8?5

56?3x4?,x?4,第一轮参加91?(3?4)?4?119人; 35?4x3

4. 昨天和今天,学校食堂买了同样多的蔬菜和肉,昨天付了250元,今天付了280元,原因如图2所示,那么,今天买蔬菜付了_______元;

答案:(220)

考点:经济问题;

解:根据鸡兔同笼,昨天蔬菜付了?250?20%?30???20%?10%??200,今天蔬菜付了200??1?10%??220元。

5. 已知A、B两数的最小公倍数是180,最大公约数是30,若A?90,则B?______;

答案:(60)

考点:最大公约数与最小公倍数;

解:根据a?b??a,b???a,b?,得到B?

180?30?60。 90

??写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数abc?_______; 6. 纯循环小数0.abc

答案:(567)

考点:循环小数; ???解:0.abcabc21?27567,abc?567。 ??99937?27999

7. 如图3,已知长方形的长是宽的2倍,对角线的长是9,则长方形的面积是_______;

答案:(32.4)

考点:面积的求法;

解:设宽为x,长为2x,那么x2??2x??92,x2?2图3 8181长方形的面积为x?2x?2x2?2??32.4。 55

8. 如图4,在三角形ABC中,已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面

积分别是89、28、26。那么三角形DBE的面积是_______;

7答案:(19) 9

考点:面积问题; B

图4 C 解:AE89897?,可以得到S?DBE?S?ABE?S?ADE?(89?28?26)??89?19。 EC2889?289

9. 月初,每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3:5。根据图5中的信息回答,月初,每克黄金的价格

是______元;每桶原油的价格是______元;

答案:(210,350)

考点:比例问题;

解:月初的价格差为5?3?2,月末的价格差不变,现在是3?2?1,故月末价格比为4:6,黄金由3份的价格涨到4份的价格,相差70元,所以月初黄金价格为70?3?210,原有价格为70?5?350元。

10. 甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时,甲的年龄是17岁,那

么乙现在的年龄是_______岁;

答案:(32)

考点:年龄问题;

解:当甲的年龄为17岁时,乙的年龄是?113?17???1?2??32岁。

11. 有两个同样的仓库,搬运完其中一个仓库的货物,甲需6小时,乙需7小时,丙需14小时。甲、乙

同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时,丙先帮甲搬运,后来又去帮乙搬运,最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲______小时,帮乙_____小时; 31

答案:(1,3)

42

考点:工程问题;

31118821?211?1

解:三人的工效和为???,同时干完需要2??小时,那么丙帮甲?1?????1小

46?144671421214?1?211?1

时;丙帮乙?1?????3小时。

47?142?

12. 用棱长为1的小立方体粘合而成的立体,从正面、侧面、上面看到的视图均如图6

所示,那么粘成这个立方体最多需要______块小立方体;

答案:(76)

考点:立体图形;

解:每个角上需要8块,每条棱上多1块,共计8?8?12?76块。

二、解答题(每小题15分,共60分)每题都要写出推算过程。 13. 某公司现有员工50人,人员结构及每月工资情况如图7所示。

已知公司总经理、科研人员、中级技工的人数之比是1:2:24,全体员工的月平均工资是2500元。根据图中的信息回答:

(1)这家公司有中级技工多少人?

(2)这家公司部门经理每人的月工资是多少元: 答案:(24、8400) 考点:图形问题; 解:(1)总人数为50??3?3?16?1??27人,其中中级技工有27??1?2?24??24?24人;

(2)部门经理的工资为[2500?50??21000?1?2025?2?2200?3?1800?16?1600?24?850?1?]?3?8400元。

14. 某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图8所示。一天,通过该收费站的大型车和中型车的辆数

比是5:6,中型车与小型车的辆数比是4:11,小型车的通行费总数比大型车多270元。求:

(1)这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆?

(2)这天收费的总数是多少元?

答案:(90、108、297;7290)

考点:比例问题;

解:(1)大型车、中型车、小型车的数量比为10:12:33。每份车辆为270??10?33?30?10??9,那么大型车有10?9?90辆,中型车有12?9?108辆,小型车33?9?297辆。

(2)一天的收费总数为30?90?15?108?10?297?7290元。

15. 甲、乙两人共同清理400米环行跑道上的积雪,两人同时从同一地点背向而行各自进行清理,最初甲1清理的速度比乙快,后来,乙用10分钟去调换工具,回来继续清理,但工作效率比原来提高了一3

倍,结果从甲、乙开始清理时算起,经过1小时,就完成了清理积雪的工作,并且两人清理的跑道一样长。求乙换工具后又工作了多少分钟?

答案:(30)

考点:工程问题;

?1?解:甲的速度为400?2?1?200米/时,乙换工具前的速度是200??1???150米/时?2.5米/分,根据鸡?3?

兔同笼得到?400?2?(60?10)?2.5???2.5?2?2.5??30分钟。

16. 将和为45的9个数分成A、B两组,如果将A组中的数4移到B组中,则A、B两组数的平均数都比

原来大0.25。求A组中原来有多少个数?

答案:(7)

考点:方程的应用;

解:如表设未知数,则 a?a?4?0.25?2??x?1?x?17x?4ax?18x?108,x?6 ??2a?4a???x?x?4a?108?0.25??x?x?1

所以A组原来有6?1?7个数。

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