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九年级数学竞赛题

发布时间:2013-12-08 09:32:18  

2013----------2014学年第一学期九年级数学竞赛试题

一. 填空题

1.要使式子 aa 的取值范围为__________________。

2. 若 ab<0,则 a=_____________。

3 . 二次根式 m+1 2(m+3) =_____________。

4. 若x2+3x+5的值为7,则代数式3 x2+9x-2 的值为_____.

5. 关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-2m=0,则 m≠________.

6.已知x2 -ax+9 是完全平方式,则 a=_________.

7. 已知点p(2-a , 3a+6)到两坐标轴的距离相等, 则点p 关于原点O的对称点的坐标为____________.

8. 在圆中依次连接两条直径的端点,得到的四边形是___________.

9. 若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为8,最小距离为2,则⊙O的半径为__________.

10. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径为10cm, 深约为2 cm 的小坑,则该铅球的直径约为________ cm .

11. 在⊙O 中,若弧 AB 等于2倍的弧AC ,则 AB___2AC.

12. 如图. ⊙O的半径为5, P

为圆内 一点,P点到圆心 O 的距离为4 , 过 P点的弦长的最小值是______.

13.若x a ?2 +y4?3|b|=1是关于x、y 的二元一次方程,其中 ab<0 ,且0<a+b≤3,则a-b 的值是_____________.

14. 已知⊙O 的半径为3 ,直线 L 上有一点 P ,OP =3,则直线L与 ⊙O的位置关系为__________.

15. 在视角坐标系中,⊙M的圆心为(m,0), 半径为2, 如果⊙M与 y轴所在直线相切,那么 m=____________。

16. 在 Rt△ABC中,∠C=90O,AC=6, BC=8,若以 C 为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共边点,则R 的取值范围是-______________.

17. 在Rt△ABC 中,两条直角边长为6和8,则内切圆的半径为------------------。

18. 已知⊙O1与⊙O2 相切, ⊙O1 的半径为3,⊙O2 的半径为2,则O1O 2= ________.

19. 已知⊙A与⊙B相切,两圆的圆心距为5, ⊙A 的半径为2,则⊙B的半径为__________.

20.相交两圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为3 、5 ,则这两圆的圆心距等于_________

二.解答题

21. 一个容器盛满纯酒精63升,第一次倒出若干升后,用水加满,第二次又倒出同样多的升数,再用水加满,这时容器内剩下的纯酒精是原来的 ,问第一次倒出的酒精多少升?

22. 如图,在Rt△ABC中,∠C=900, AB=6cm, BC=3cm, ,点 P 从点A 开始沿 AC 向点 C 以1m∕s 的速度移动,点Q从点B开始沿BC 向点C 以 2m∕s的速度移动,如果P、Q同时出发,求几秒后 PQ=4 m? A

P

C Q B

23. 如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1, PB=2,PC=3,以点 B 为旋转中心,将 △AB顺时针旋转,使点 A 与点 C 重合,这时P 点旋转至G 点,试画出旋转后的图形,然后猜一猜△PCG 的形状,并说明理由。最后算一算∠APB 的度数。 A D

B

24. 已知AB 为⊙O 的半直径, AC和AD为⊙O的弦,AB=2. AC=√2,求∠CAD 的度数。

25. 如图,在Rt△ABC 中,∠B=90O , ∠A的平分线交 BC于点D ,E 为 AB 上一点,DE = DC ,以D 为圆心,以 DB长为半径画圆, 求证:(1)AC 是⊙C 的切线。

(2)AB +EB =AC A

B

26. 如图,△ABC 中,AB =AC ,∠A =1000 , Ⅰ是内心,BⅠ的延长线交 AC 于点 D ,过A、B、D 三点作⊙O 交BC 于点E. 求证:BC=BD+AD A

C B

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