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2012年湖北黄冈初中数学竞赛初赛试题及答案

发布时间:2013-12-08 10:30:12  

2012年湖北黄冈初中数学竞赛初赛试题

一、选择题(每题5分,共25分)

1、已知三个关于x的一元二次方程ax+bx+c=0,bx+cx+a=0,cx+ax+b=0恰有一个公共根,则

2

2

2

a2b2c2

的值为( )A、0 ??

bccaab

2

B、1 C、2 D、3

2、设a、b是整数,方程x+ax+b=0的一根是A、2

B、0

C、-2

满足

a2?b2

4?23,则

ab

D、-1

a1+a2+…..+a2011=1,设

的值为( )

3、正实数P=

a1,a2,….,a2011

3a1?1?3a2?1?.....?3a2011?1,则( )

B、p=2012

D、p与2012的大小关系不确定

A、p>2012 C、p<2012

4、如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数

y?

k

的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴,x轴的垂x

k,其2

线,垂足为E、F,连接CF、DE,有下列结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②EF∥CD;③△DCE≌△CDF;④AC=BD;⑤△CEF的面积等于中正确的个数有( )A、2

D、5

B、3

C、4

5、如图,正方形ABCE的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,且△CMN的周长为2,则△MAN的面积的最小值为( ) A、

二、填空题(每题5分,共25分) 6、已知实数x,y满足(x? 7

a,b,c,则

a+b+c=10,

且的

2?1

B、22?2 C、22 D、22?1

x2?2011)(y?y2?2011)?2011,则3x-2y+3x-3y-2012=

2

2

11114

???a?bb?cc?a17

值是

abc??

b?cc?aa?b

8、 如图,在平面直角坐标系中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0)、A(0,6)、B(4,6)、C(4,4)、D(6,4),E(6,0),若直线L经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线L 的函数表达式是

9、如图,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在 BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,连BD分别交

L

X

B

D

AE、AF于点M、N,若EG=4,GF=6,BM=3的长为 10、

2,则MN

x2?2x?2?(x?2)2?16的最小值为

2

三、解答题

11、边长为整数的直角三角形,若其两直角边边长是方程x-(k+2)x+4k=0的两根,求k的值,并确定直角三角形三边之长。(10分)

12、如图1,等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上,CF>BC,取线段AE的中点M 。 (1)求证:MD=MF,MD⊥MF(6分)

(2)若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度(如图2),其他条件不变。(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由。(6分)

13、黄冈市三运会期间,武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y(元)与时间x(周)之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上,该图象从左至右,依次是线段AB、线段BC、线段CD,而这种运动装每件的进价Z(元)与时间x(周)

A D

F A F M

B

(图1)

E

C

(图

2)

E

12

之间的函数关系式为Z=?x?8)?12(1≤x≤16且x为整数)

8

(1)写出每件的销售价y(元)与时间x(周)之间的函数关系式;(4分)

(2)设每件运动装销售利润为w,写出w(元)与时间x(周)之间的函数关系式;(4分)

(3)求该运动装第几周出销时,每件运动装的销售利润最大?最大利润为多少?(6分)

周)

14、如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,3),直线x=-3交x轴于点B,P为线段AB上

一动点,作直线PC⊥PO,交于直线x=﹣3于点C。过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于M,交直线x=﹣3于点N。

(1)当点C在第二象限时,求证:△OPM≌△PCN;(4分)

(2)设AP长为m,以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S,请求出S与M之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(6分)

(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=-3上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标,如果不可能,请说明理由。(4分)

X

1、D 2、C

7) 3、A 九年级数学答案 4、C 5、A 6)-1 89 178)y??111x? 33 9)52 10) 211、设直角边为a,b(a<b),则a+b=k+2,ab=4k,因为方程的根为整数,故△=(k+2)-16k

为完全平方数。

222222设(k+2)-16k=n ∴k-12k+4=n ∴(k-6)-n=32

∴(k+n-6)(k-n-6)=1×32=2×16=4×8

∵k+n-6>k-n-6 ∴?

解得k1??k?6?n?32?k?6?n?16?k?n?6?32或?或? k?6?n?1k?6?n?2k?n?6?1???45,k2=15,k3=12 (舍去)2

当k2=15时,a+b=17,ab=60 ∴a=15 , b=12 , c=13;当k=12时,a+b=14,ab=48 ∴a=6 , b=8 ,c=10

12、略

13、(1)

?20?2(x?1)(1?x?6且x为整数)?2x?18(1?x?6且x为整数)??y??30(6?x?11且x为整数)即y??30(6?x?11且x为整数) ?30?2(x?11??2x?52()12?x?16且x为整数)(12?x?16且x为整数)??

1?20?2x?(x?8)2?14(1?x?6且x为整数)?8?1?2(6?x?11且x为整数) (2)w??30?x-8)-128??1x-8)2-2x?40(12?x?16且x为整数)?8?

?12?8x?14(1?x?6且x为整数)

??12(6?x?11且x为整数) (3)由(2)化简得w??x?2x?268??12(12?x?16且x为整数)?8x?4x?48?

12x?14时 ∵1≤x≤6 ∴当x=6时,w有最大值,最大值为18.5 8

1212②当w?x?2x?26?(x?8)?18 88

1∵6≤x≤11,故当x=11时,w有最大值,最大值为19 8

1212③当w?x?4x?48时,即w?(x?16)?16 88①当w?

∵12≤x≤16 ∴当x=12时,w有最大值为18 综上所述,当x=11时,w有最大值为191 8

1 8答:该运动装第11周出售时,每件利润最大,最大利润为19

14、(1)略 ?125232m?9........(0?x?)?m??222(2)S?? ?32m...................(32?x?32)?2?4

(3)P1(0,3) P2(?

3232,3?) 22

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