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小学奥数解题方法完整版

发布时间:2013-12-08 14:02:26  

小学奥数解题方法

完整版

解题方法1--分 类
分类是一种很重要的数学 思考方法,特别是在计数、数 个数的问题中,分类的方法是 很常用的。

可分为这样几类: (1)以A为左端点的线段共4条,分别是: AB,AC,AD,AE; (2)以B为左端点的线段共3条,分别是: BC,BD,BE; (3)以C为左端点的线段共2条,分别是: CD,CE; (4)以D为左端点的线段有1条,即DE。 一共有线段4+3+2+1=10(条)。

还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的 条数来分类。

(1)只含1条基本线段的,共4条: AB,BC,CD,DE; (2)含有2条基本线段的,共3条: AC,BD,CE; (3)含有3条基本线段的,共2条:AD,BE; (4)含有4条基本线段的,有1条,即AE。

有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、 8、9、10、11(单位:厘米)的木棒 足够多,选其中三根作为三条边围成三 角形。如果所围成的三角形的一条边长 为11厘米,那么,共可围成多少个不同 的三角形?
提示:要围成的三角形已经有一条边长度确定了,只需 确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a,b, 那么a,b的取值必须受到两条限制: ①a、b只能取1~11的自然数; ②三角形任意两边之和大于第三边。

1、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种 4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种 6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 8、11 8、10 8、9 8、8 四种 9、11 9、10 9、9 三种 10、11 10、10 二种 11、11 一种 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种

解题方法2--化大为小找规律
对于一些较复杂或数目较大的问题,如果一时 感到无从下手,我们不妨把问题尽量简单化,在不 改变问题性质的前提下,考虑问题最简单的情况 (化大为小),从中分析探寻出问题的规律,以获 得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法, 叫做归纳,我们也可以叫做“化大为小找规律”。

10条直线最多可把一个长方形分成多少块?
提示:先不考虑10条直线,而是先看1条、2条、3条 直线能把一个长方形分成几块?

10条直线最多可把一个长方形分成多少块?

第一条直线:分成 2 块 第二条直线:分成 2+2=4 块 第三条直线:分成 2+2+3=7 块

10条直线最多可把一个长方形分成多少块?
我们发现这样的规律: =2+(2+3+4+5+6+7+8+9+10) =2+54 =56(块)

这就是说,10条直线可把长方形分为56块。

解题方法3--把未知量具体化
在减法中,被减数、减数、差相加的和, 一般情况下,题目中的未知量不可以随 一项工程,甲队单独做12天完成,乙队单独做 除以被减数,所得的商是多少 ? 便假设。有时,问题中所求的未知量与其它

15天完成,两队合做,几天可以完成? 相关的未知量具体是多少并没有关系。在这 种情况下,可以把这些没有关系的未知量设 为具体数。”

幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋 友,每个小朋友可分得6个。如果全部分给大 班小朋友,那么平均每人可分10个。如果全部 分给小班的小朋友,平均每人可分几个?
? 全部分给小班的小朋友,每人可分几个,与苹

果的总个数有关系,而与人数(无论是两班人 数,还是大班人数)都没有关系。 ? 苹果总数=两班总人数×6 ? 苹果总数=大班人数×10 ? 所以,大班人数×10=两班总人数×6 设两班100人 大班 100×6 ÷ 10=60人 小班 100-60=40人 600 ÷ 40=15个

解题方法4--试 验

将一根长为374厘米的铝合金管截成 若干根长36厘米和24厘米的短管。 问剩余部分的管子最少是多少厘米?

提示:从题目的问句看,应抓住“最少”二字来思考, 先考虑没有剩余,再考虑剩余1厘米、2厘米……

(1)如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管 后没有剩余,那么374应该是4的倍数,因为两种短管 的长度36厘米、24厘米都是4的倍数,但374不能被4 整除,所以没有剩余不可能。
(2)如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下1厘米, 根据36、24都是偶数,“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数 的和是偶数”可推知,原来铝合金管长应为奇数,这与管长 374(偶数)的条件矛盾,所以,剩1厘米也不可能。

(3)如果最后剩下2厘米。这种情况有可能。 374÷(36+24)=6……14。这说明两种都截 6根余14厘米,这时需要调整:少截一根24厘 米长的,加上14,24+14=36+2,正好合一根 36厘米长的,还剩2厘米。

解题方法5--移多补少
在“平均”二字中,“平”就是 “拉平”,也就是移多补少,“均”就 是相等。“平均”二字的意思,通俗地 说,就是用“移多补少”的办法,使每 份数量都相等。因此,移多补少是我们 解答求平均数应用题的重要思考方法。

新光机器厂装配拖拉机,第一天装配50台,第二天 比第一天多装配5台,第三、第四两天装配台数是 第一天的2倍多3台,平均每天装配多少台?
? 用四天装配总台数除以4,综合算式为:

[50+(50+5)+(50×2+3)]÷4=52(台)
? 采用移多补少的方法,假设每天都装配50台,那么

四天一共多装配5+3=8(台),把这8台平均分成 四份,8÷4=2(台), ? 因此,平均每天装配50+2=52(台),
? 综合算式为:50+(5+3)÷4=52(台)

甲、乙、丙三人一起买了8个面包,平均分着 吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的 钱,丙没带钱,等吃完后一算,丙应该拿出4 角钱,问甲应收回多少钱

?(以分为单位)
4角=40分 40× 3=120(分) 120÷ 8=15(分) 15× 5-40=35(分)

解题方法6--等量代换
“曹冲称象”是运用了“等量代换”的 思考方法:两个完全相等的量,可以互 相代换。解数学题,经常会用到这种思 考方法。

百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱、6个 纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多, 每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋? 提示:我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一 样多”,把木箱换成纸箱,也就是说,把300双 球鞋全部用纸箱装,不用木箱装。根据已知条件, 2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱,再加上原来 已装好的6个纸箱,一共是10个纸箱。这样,题 目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里, 平均每个纸箱装多少双球鞋?”可以求出每个纸 箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双 球鞋。

用两台水泵抽水,小水泵抽6小时,大水泵抽 8小时,一共抽水312立方米。小水泵5小时 的抽水量等于大水泵2小时的抽水量,两种水 泵每小时各抽水多少立方米?
5小=2大 大换小:8 ÷ 2 × 5=20(时) 小:312 ÷(20+6)=12(立方米) 大:12 × 5 ÷ 2=30(立方米)

解题方法7--画图
在数学中,“数”与“形”就像一对形影 不离的亲兄弟。几乎所有的数量关系或数 学规律都可以用生动形象的示意图来反映 。

A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋,每两 人都要比赛一盘。到现在为止,A已经赛了4盘,B 赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘。问小青已经赛了 几盘?
? A已经赛了4盘

?B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘

小青已经赛了 2 盘

两堆煤,第一堆16吨,第二堆10吨,5天内两 堆煤烧掉同样多吨数,这样第一堆剩下的煤正 好是第二堆所剩煤的4倍。问5天中两堆煤被烧 掉了多少吨?
第二堆

4倍
第一堆

16-10=6吨
(16-10) ÷(4-1)=2(吨) 10-2=8(吨)

解题方法8--反过来想
当你按习惯思路解决问题困难时, 不妨也反过来想想。反过来想,是我 们解数学题的一种很好的方法。

用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名 冠军,问应进行多少场比赛? 淘汰199人需要比赛199场 1至100的自然数中,不能被9整除的自然数 的和是多少? 从1至100的和中去掉9的倍数,就是不能被 9整除的数的和了 1+2+3+。。。+100=5050 9 ×(1+2+3+…+11)=594 5050-594=4456

解题方法9--分析因果关系
分析,也就是抓住结果找原因。我 们解数学题,也应当学会这种顺藤摸瓜, 分析因果关系的本领。

用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯 水,连瓶共重440克。如果倒进5杯水,连瓶共 重600克。一杯水和一个空瓶各重多少?
? 我们先把两次倒水的情况作

一次比较。

? 从连瓶重量来看,第二次比第一次重了

“600-440=160(克)”, ? 怎么会多160克的呢?因为第二次比第一次多倒了 “5-3=2(杯)”水。 ? 这样,我们就容易求出每杯水的重量为: 160÷2=80(克)。 ? 空瓶重量 600- 80×5=200 (克)

? 这类应用题的一般思路:
? (1)先比较两种情形,从数量上看出差别;

(2)分析造成这种数量差别的原因; ? (3)利用这种因果关系来沟通题目中已知量 与未知量的关系,并求出正确答案。

兴旺养猪场,如果每间猪圈养猪8头,就还有4 头猪没有猪圈养;如果每间猪圈养猪10头,将 空出2间猪圈。问这个养猪场有多少间猪圈? 共养了多少头猪?
? (10×2+4)÷(10-8)=12(间)

?

8×12+4=100(头) 或 10×12-10×2=100(头)

解题方法10-- 假 设

小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错 一题扣4分,她答了20道判断题,结果只得 56分。小华答对了几题?
? 假设小华全部答对:该得4×20=80(分), ? 现在实际只得了56分,相差80-56=24(分), ? 因为答对一题得4分,答错一题扣4分,这样,一对

一错相比,一题就差8分(4+4=8), ? 根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数,就 可以求出做错的题数:24÷8=3(题), ? 一共做20题,答错3题,答对的应该是: 20-3=17(题) 4×17=68(分)(答对的应得分) 4×3=12(分)(答错的应扣分) 68-12=56(分)(实际得分)

某校有100名学生参加数学竞赛,平均得63分, 其中男生平均得60分,女生平均得70分,那么, 男生比女生多多少名?
? 假设100名同学都是男生,那么应得分
? ? ? ?

?
? ?

60×100=6000(分) 比实际少得 63×100-6000=300(分) 原因是男生平均分比女生少 70-60=10(分) 求出女生人数为 300 ÷ 10=30(名)

解题方法11--转 化
数学题常用的也是十分重要的 一种方法——转化。这种转化通常 是指转化条件或问题,特别是转化 题中的数量关系。

一个两位小数,去掉小数点后比原来的数 大53.46。这个两位小数是多少?
?一个数的99倍是53.46,求这个

数。

两个数相除的商是21,余数是3。如果把被除 数、除数、商和余数相加,它们的和是225。 被除数、除数各是多少?
? 题目中前一句话换个说法就是:被除数比除

数的21倍还多3。再换个说法就是:被除数 与除数的和比除数的“21+1”倍还多3。 ? 题目中第二句话换个说法是:被除数与除数 的和是225-(21+3)=201。 ? 整个题目的意思换个说法就是:201比除数 的22倍多3。从而可以先求出除数是: (201-3)÷22=9 可求出被除数是:21×9+3=192

解题方法12--抓不变量
数学题中,常常会出现数量的增

减变 化,但这些量变化时,与它们相关的另外 一些量却没有改变。这种“不变量”往往 在分析数量关系时起到重要作用。

今年小明8岁,小强14岁。几年后小 明和小强岁数的和是40岁?
? 从年龄上不变来找解题的“突破口” ? 小明和小强的年龄差是:14-8=6(岁)

? 小明那一年是:(40-6)÷2=17(岁)
? 是在几年之后呢?17-8=9(年)

王进和张明计算甲、乙两个自然数的积(这两 个自然数都比1大)。王进把甲数的个位数字 看错了,计算结果为91,张明却把甲数的十位 数字看错了,计算的结果为175。两个数的积 究竟是多少? ? 91=7×13 =1×91 ,所以175和91的公约数 是1或7,因为乙数比1大,所以乙数一定是7。 ? 抓住:一个因数(乙数)没有变 ,乙是91和 175的公约数 ? 91÷7=13……王进看错了的甲数 ? 175÷7=25……张明看错了的甲数。 15×7=105

解题方法13--找隐蔽条件
应用题中的隐蔽条件,往往是分析问题 的突破口或者是最关键的一步。所以,审题 时如果感到缺少条件,你不妨提醒自己:有 没有什么隐蔽条件?

一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成,他们 的年龄和是73岁。丈夫比妻子大3岁,女儿比儿 子大2岁。4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。 请问:这个家庭成员现在的年龄各是多少岁?
? 隐蔽条件,可以推知:儿子今年才3岁。 ? 由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是:

3+2=5(岁) ? 从而可知,丈夫与妻子现在的年龄和是: 73-(5+3)=65(岁) 由他们的年龄差是3岁,容易算出丈夫今年是: (65+3)÷2=34(岁) ? 妻子今年是:65-34=31(岁)

一个等腰三角形的周长是24厘米,其中有一条 边长是6厘米,求另外两条边的长。

等腰三角形的腰不能是6厘米,所以只能底是6 厘米 另两条边: ( 24- 6)÷2=9(厘米)

6厘米

解题方法14--整体看问题
从整体上观察思考,全面地审题。

有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件,乙7件, 丙1件,共花去 3.15元;如果买甲4件,乙10件, 丙1件,共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1 件,需要花多少钱?

?
?

买甲3件,乙7件,丙1件,花3.15元 ① 买甲4件,乙10件,丙1件,花4.20元 ②

要想求出买甲1件,乙1件,丙1件,共需花多少 钱,必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。 为此,可转化已知条件: 将条件①中的每个量都扩大3倍,得: 买甲9件,乙21件,丙3件,花9.45元 ③ 将条件②中的每个量都扩大2倍,得: 买甲8件,乙20件,丙2件,花8.40元 ④ 所以,买甲、乙、丙各一件,共需要花的钱数为 9.45-8.40=1.05(元)

一条马路长2000米,老张在马路的一端,老李 在马路的另一端。他们分

别从这条马路的两端 同时出发,相对而行。老张每分钟走60米,老 李每分钟走40米。老张带着一条狗,狗每分钟 跑120米。这条狗与老张一同出发,碰到老李 时就向老张跑,碰到老张又向老李跑,……直 到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与 老李相遇时共跑了多少米? 提示:不需要把狗每趟所跑的路分别算出来, 只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。

解题方法15--分情况讨论
对于那些缺少条件,看上去无法回答的问 题,经过全面深入的思考,分几种情况来讨论, 是可以找到问题的完整(全部)答案的。

甲地到乙地的公路长400千米,两辆汽车从两 地同时出发对开,甲车每小时行38千米,乙车 每小时行42千米。出发几小时后两车相距80千 乙42千米/时 米? 甲 38千米/时 ①
80千米

(400-80)÷(38+42)
乙42千米/时

甲 38千米/时


80千米

(400+80)÷(38+42)

在连续的49年中,最多可以有多少个 闰年?最少应该有多少个闰年?
? 49年中有几个4年,一般就有几个闰年

在通常情况下,连续49年中有12个闰年。 ? 49年必须是连续的。但它没有规定这49年的起 止时间。 但,当第一年是闰年时,最后一年也正好是闰年

? 把一根竹竿垂直插入水中,在竹竿上刻上一个记号表示水深;

? ? ? ?

再把这根竹竿掉过头来插入水中,也刻上一个记号表示水深。 已知两个记号相距10厘米,是水深的十分之一。求竹竿的长。 一种:水深:10×10=100(厘米) 竿长: 100+100+10=210 (厘米) 另一种:水深:10×10=100(厘米) 竿长:100+100-10=190 (厘米)

? 一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。如

果用这根铁丝弯成两个相同的正方形,每个正方形面积是多 少? ? (4+3)×2=14(厘米) ? 14 ÷8=1.75(厘米)1.75 × 1.75=3.0625(平方厘米)
? (4+3)×2=14(厘米) ? 14 ÷7=2(厘米)2 × 2=4(平方厘米)

解题方法16--逐步调整
你可以根据题中的部分条件,找到一个与 正确答案比较接近的“准答案”,然后再对它 进行修改或调整。这样一步一步地逼近,最后 一定会得到符合题中所有条件的正确答案的。

解题方法17--合理变形
把算式合理变形,是我们进行简便计算 最常用的方法。

99×99+199
? 合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。

怎样的变形才是“合理”的呢?

(1)题目变形之后,要使隐蔽的简算特点 暴露出来;
(2)只能变“形”,而不能改变数的大小。

解题方法18--用字母表示数

方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本 书,但是不知道每人各有几本书。如果变动一 下:方方的减少2本,圆圆的增加2本,丁丁的 增

加一倍,宁宁的减少一半,那么四个小朋友 的书就一样多。问:每个小朋友原来各有几本 书?
解:设一样多是x本。 X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45

X=10
方方:10+2=12 丁丁:10 ÷ 2=5

圆圆:10-2=8

宁宁:2X=20

解题方法19--借来还去
我国民间流传着这样一个故事,一位老 人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿 子。其中大儿子分得二分之一,二儿子分得三 分之一,小儿子分得九分之一,但不能把牛杀 掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不 好分。后来一位邻居用“借来还去”法顺利地 把17头牛分完了。

某汽水厂规定:用3个空汽水瓶可换一瓶汽水, 某人买了10瓶汽水,问他总共可喝到几瓶汽水?
? 如果3个空瓶可换1瓶汽水,那么有2个空瓶

就可喝到1瓶汽水。这是因为: ? 有了2个空瓶,再到别人那里“借来”1个空 瓶,就可换来1瓶汽水,喝完把空瓶给别人 “还去”,这时不欠不余。 ? 10瓶汽水喝完后得10个空瓶, 10个空瓶又可 换来5瓶汽水,总共可喝到“ 10+5=15”瓶汽 水。


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