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五年级奥数题

发布时间:2013-12-08 14:02:27  

第九讲 加法原理

在日常生活与实践中,我们经常会遇到分组、计数的问题。解答这一类问题,我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理。熟练掌握这两个原理,不仅可以顺利解答这类问题,而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础。 什么叫做加法原理呢?我们先来看这样一个问题:

从南京到上海,可以乘火车,也可以乘汽车、轮船或者飞机。假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车,3班轮船、2班飞机。那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法?

我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法,那么从南京到上海,乘火车有4种走法,乘汽车有6种走法,乘轮船有3种走法,乘坐飞机有2种走法。因为每一种走法都可以从南京到上海,因此,一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法。

我们说,如果完成某一种工作可以有分类方法,一类方法中又有若干种不同的方法,那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和。即N = m1 + m2 + ? + mn (N代表完成一件工作的方法的总和,m1,m2, ? mn 表示每一类完成工作的方法的种数)。这个规律就乘做加法原理。

例1 书架上有10本故事书,3本历史书,12本科普读物。志远任意从书架上取一本书,有多少种不同的取法?

例2一列火车从上上海到南京,中途要经过6个站,这列火车要准备多少中不同的车票?

例3在4 x 4的方格图中(如下图),共有多少个正方形?

例4 妈妈,爸爸,和小明三人去公园照相:共有多少种不同的照法?

练习与思考

1. 从甲城到乙城,可乘汽车,火车或飞机。已知一天中汽车有2班,火车有4班,

甲城到乙城共有( )种不同的走法。

2. 一列火车从上海开往杭州,中途要经过4个站,沿途应为这

列火车准备____种不同的车票。

3.下面图形中共有____个正方形。

4. 图中共有_____个角。

5. 书架上共有7种不同的的故事书,中层6本不同的科技书,下层有4钟不同的历史书。如果从书架上任取一本书,有____种不同的取法。

6. 平面上有8个点(其中没有任何三个点在一条直线上),经过每两个点画一条直线,共可以画_____条直线。

7. 图中共有_____个三角形。

8. 图中共有____个正方形.

9. 从2,3,5,7,11,13,这六个数中,每次取出两个数分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组成_____个真分数.

10. 某铁路局从A站到F站共有6个火车站(包括A站和F站)铁路局要为在A站到F站之间运行的火车准备_____种不同的车票,其中票价不相同的火车票有_____种。

第十讲 乘法原理

上一讲我们学习了用“加法原理”计数,这一讲我们学习“乘法原理”。什么是乘法原理呢?我们来看这样一个问题:

从甲地到乙地有3条不同的道路,从乙地到丙地有4条不同的道路。从甲地经过乙地到丙地,共有多少种走法?

我们这样思考:从甲地到乙地的3条道路中任意选一条都可以从甲地到乙地,再从乙地大丙地的4条道路中任意选一条都可以从乙地到丙地,那么,从甲地到乙地的3条道地第一条到达乙地后,可以走从乙地到丙地的任意一条路,这样就有了4种不同的走法。从甲地到乙地的第二条、第三条路到达乙地后,仍可以从乙地到丙地的4条路中任选一条到丙地,如图所示:

从图中可以看出,从甲地到丙地共有3 X 4 =12(种)走法。 如果完成一件事情需要几个步,完成第一步有m1 种不同的方法,完成第二步有m2 种不同的方法,?那么,完成这件工作共有N = m1 x m2 x m3 x ? x mn 种不同的方法。这就是乘法原理。

例1 书架上有4本故事书,7本科普书,志远从书架上任取一本故事书和一本科普书,共有多少种不同的取法?

例2 从2、3、5、7、11这五个数字中每次取出2个数字,分别作为一个分数的分子和分母,一共可以组从多少个分数?其中有多少个真分数?

例3 用9、8、7、6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数?这些位数的和是多少?

例4 如图,A、B 、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种染色。若要求相邻的区域染不同的颜色,问:共有多少种不同的染色方法?

例5 如图,小明家到学校有3条东西向的马路和5条南北向 的马路。他每天步行从家到学校(只能向东或向南走),最多有多少种不同的走法?

小明家

学校

练习与思考

1.从甲地到乙地有两条河,从乙地到丙地有3条路可走,从甲地经乙地到丙地共有 种走法。

2.书架的上、中、下层各有3本、5本、、4本故事书。若要从每层书架上任取一个本书,共有 种不同的取法。

3.有1,2,3,三数字,一共可以组成 个没有重复数字的三位数。

4.两个班级进行乒乓球比赛,每班选3人,每人都要和对方的每个选手赛一场,一共要赛 场。

5.从5,7,11,13这四个数中每次取2个数组成分数,一共可以组成 个分数,其中真分数有 个。

6.图中一共有 个不同的长方形。

7.一个口袋里装有5个小球,另.一个口袋里装有4个小球。这些小球的颜色互不相同。

(1) 从两个口袋里任意取一个小球,有 种不同的取法。

(2)从两个口袋内各取一个小球,有 种不同的取法。

8.某信号兵用红、黄、蓝三面棋从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。每次可

挂一面、二面或三面,并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。一共可以表示 种不同的信号。

9.用0到9这十个数字可以组成 个没有重复数字的三位数。

第十一讲 周期问题(一)

世间万物,千奇百怪;运动变化,千姿百态。可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着。在这些规律中,有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提炼出来的规律。

如果某一事物的变化具有周期性,那么,该事物在经历一段变化后,又会呈现原俩的状态。我们把事物所经历的这一段,叫该事物变化的周期。例如,在自然数列中,各位数字变化的周期是10;星期日出现的周期是7(天);用动物记年的走器是12(年)等等。

在数学中,我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。解答这类问题,要抓住一下几点:

1. 找出规律,发现周期现象。

2. 把要求的问题和某一周期的变化相对应,以求得问题解决。

例1 有249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花?这249朵花中,红花、黄花、绿花各有多少朵?

例2 1997年元旦是星期三,那么,同年12月1日是星期几?

例3 国庆节,路旁挂起了一盏盏彩灯,小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。那么,第80盏灯应是什么颜色的?

例4 7 1998 表示1998个7连乘,它的结果末位上的数字是几? 思考与练习

1. 把 1\7化成小数,请回答:

(1)小数点后面第80个数字是几?

(2)小数点后面前80个数字的和是多少?

2. 把1\81化成小数后,小数点后面100位数字之和是多少?

3. 今天是星期一,从明天开始第1800天是星期几?

4. 有同样大小的红珠、白珠、黑株共有160个?按4个红株,3个白株,2个黑株的顺序排列着。黑株共有几个?第101个株子是什么颜色?

5. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号。如果1940年是龙年,那么,1996年是什么年?

6. 科学家进行一项试验,每隔6小时做一次记录。第10次记录时,挂钟的时针恰好指向7,问:做第几一次记录时,时针指向几?

7. 124表示15个124连乘,所得积的末位数字是几? 15

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