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相遇问题

发布时间:2013-12-09 09:30:13  

个性化一对一教学辅导教案

学科: 数学 学生姓名 年级 四 任课老师 授课时间

一、教学内容:相遇问题

二、教学重、难点:路程、时间与速度之间的关系

三、教学过程:

相遇问题(一)

相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题,解答这类问题,要求大家理解和掌握下面的基本数量关系:

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

例1 东西两地间有一条公路长217.5千米,甲车以每小时25千米的速度从东到西地,1.5小时后,乙车从西地出发,再经过

3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米?

分析:

从图中可以看出,要求乙车每小时行多少千米,关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用

的时间。

解:(1)甲车一共行多少小时?1.5+3=4.5(小时)

(2)甲车一共行多少千米路程?25×4.5=112.5(千米)

(3)乙车一共行多少千米路程?217.5-112.5=105(千米)

(4)乙车每小时行多少千米? (105-15)÷3=30(千米)

答:乙车每小时行30千米。

【边学边练】

AB两地间有一条公路长2800米,甲车从A地出发5分钟后,乙车从B地出发,又经过10分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100米,甲车每分钟行多少米?

例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去,家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米,妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇,妹妹走了几分钟?相遇处离学校有多少米?

分析:

1

从图中可以看出,哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米,两人同时出发,相向而行,哥哥每分钟行200米,妹妹每分钟行80米,经过几分钟相遇?”的问题,解答就容易了。

解:(1)从家到学校的距离的2倍:1400×2=2800(米)

(2)从出发到相遇所需的时间:2800÷(200+80)=10(分)

(3)相遇处到学校的距离:1400-80×10=600(米)

答:从出发到相遇,妹妹走了10分钟,相遇处离学校有600米。

【边学边练】

妹妹从家出发到学校去,每分钟走80米,家与学校相距1400米。5分钟后,哥哥骑自行车从家出发去学校,每分钟行200米。哥哥刚到学校就立即沿原路返回,在途中与妹妹相遇。从妹妹从家出发到与哥哥相遇,妹妹共走了几分钟?

例3 两城市相距328千米,甲、乙两人骑自行车同时从两城出发,相向而行。甲每小时行28千米,乙每小时行22千米,乙在中途修车耽误1小时,然后继续行驶,与甲相遇,求出发到相遇经过多少时间?

分析:如果乙在中途不停车,那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和:328+22×1=350(千米),两车的速度和:28+22=50(千米/小时),然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得 350÷50=7(小时)

解:(328+22×1)÷(28+22)

=350÷50

=7(小时)

解法2:

(328-22×1)÷(28+22)

=300÷50

=6(小时)

6+1=7(小时)

答:从出发到相遇经过了7小时。

【边学边练】

甲乙两地相距350千米,一辆汽车在早上8点从甲地出发,以每小时40千米的速度开往乙地。两小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。几点两车在途中相遇?

2

例4 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇,慢车每小时行多少千米

分析:

从图中可知:快车3小时行的路程40×3=120千米,比全程的一半多12千米,全程的一半是120-12=108千米。而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米,所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米,由此可以求出慢车的速度。

解:①甲乙两地路程的一半:40×3-12=108(千米)

②慢车3小时行的路程:108-12=96(千米)

③慢车的速度:96÷3=32(千米)

答:慢车每小时行32千米。

【边学边练】

AB两地相距832千米,快、慢两车同时从A、B两地相向开出,快车每小时行56千米,两车在离中点32千米处相遇,求慢车每小时的速度。

【方法总结】

解答一次相遇问题时,要弄清题意,按照题意画画线段图,借助线段图,显现隐蔽的条件,然后依据速度和、时间和路程三者之间的关系,选择解法。

例5 AB两城间有一条公路长240千米,甲乙两车同时从A、B两城出发,甲以每小时45千米的速度从A城到B城,乙以每小时35千米的速度从B城到A城,各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回,几小时后,两车在途中第二次相遇?相遇地点离A城多少千米?

分析

:

从图上可以看出,甲乙两人第一次相遇时,行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回,当小华和小明第二次相遇时,共行了3个全程,这时甲乙共行了多少个小时呢?可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。

3

解: (1)甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米?240×3=720(千米)

(2)甲乙两人的速度和是多少?45+35=80(千米)

(3)甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时? 720÷80=9(小时)

(4)相遇地点离A城多少千米?35×9-240=75(千米)

答:9小时后,两车在途中第二次相遇,相遇地点离A城75千米。

【边学边练】

AB两地相距119千米,甲乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,并连续往返于甲、乙两地。甲车每小时行42千米,乙车每小时行28千米。几小时后,两车在途中第三次相遇?相遇时甲车行了多少千米?

例6 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行,在离甲城85千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,又在离甲城35千米处相遇,两城相距多少千米?

分析

:

从图上可以看出,小华和小明两人第一次相遇时,行了一个全程,小华行了85千米。当小华和小明第二次相遇时,共行了3个全程,这时小华共行了3个85千米,如果再加上35千米,相当于小华行了2个全程,甲乙两地全长也就可以求出来了。

解:(1)甲乙出发到第二次相遇时,小华共行了多少千米? 85×3=255(千米)

(2)甲乙两城相距多少千米?( 255+35)÷2=290÷2=145(千米)

答:两城相距145千米。

【边学边练】

甲、乙两辆摩托车同时从A、B两地相对开出,两车在途中距A地80千米处第一次相遇,然后两车继续前进,甲摩托车达到B地,乙摩托车到达A地后都立刻返回,两车又在途中距B地20千米处第二次相遇,A、B两地间的路程是多少千米?

例7 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到达甲站后也立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米?

分析

4

如图,从出发到第二次相遇时,客车和货车共行3个全程,在这段时间里客车一共比货车多行216千米,客车每小时比货车快54-48=6千米,这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时,由此可求出行一个全程时间:36÷3=12小时,因而可以求出甲乙两站的距离。

解:①从出发到第二次是两车行驶的时间:216÷(54-48)=36(小时)

②从出发到第一次相遇所用的时间:36÷3=12(小时)

③甲乙两站的距离:(54+48)×12=1224(千米)

答:求甲乙两站相距1224千米。

【边学边练】

甲城、乙城相距90千米,小张与小王分别从甲、乙两城同时出发,在两城之间往返行走(到达另一城城后马上返回)。在出发后2小时两人第一次相遇。小王到达甲城后返回,在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。小张每小时走多少千米?小王每小时走多少千米?

例8 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米,有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。求丙车的速度。

分析

:

解答的关键是求出卡车的速度,从图上明显看出,甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度。再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系,求出丙车速度。

解:(1)卡车的速度:( 60×6-48×7)÷(7-6)=24÷1=24(千米)

5

(2)AB两地之间的距离:(60+24)×6=504(千米)

(3)丙车与卡车的速度和:504÷8=64(千米)

(4)丙车的速度:64-24=40(千米/小时)

答:丙车的速度每小时40千米。

【边学边练】

甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲、乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?

课后练习

练习

1.甲、乙两人同时从东、西两村相向而行,两人相遇后继续前进,又相距90米,这样两人从出发时算起经过14分钟,已知甲走完全程要24分钟,乙每分行60米,甲每分行多少米?东、西两村相距多少米?

2.甲、乙两人绕城而行,甲每小时行8千米,乙每小时行6千米,现在两人同时从同地背向而行,乙遇到甲后再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周需要多少小时?

3.两辆汽车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行。小汽车比大汽车每小时多行15千米,行使8小时后小汽车到达乙地,大汽车还要行使4小时才能到达甲地。求甲、乙两地相距多少千米?

4.A、B两地相距1120千米,甲、乙两列火车从A、B两地同时开出,甲列火车的速度是60千米/小时,乙列火车每小时行48千米,乙列火车出发时,从车厢里飞出一只鸽子,以80千米/小时向甲列火车飞去,在鸽子与甲车相遇时,乙车距A地还有多远?

5.两辆汽车从甲、乙两地同时相对开出,一辆汽车每小时行40千米,另一辆汽车每小时行50千米,两辆汽车在距离中点20千米处相遇。问甲、乙两地相距多少千米?

6.甲、乙两人从东西两村同时相向而行,甲每小时行13千米,乙每小时行9千米,当他们在途中相遇时,甲总 6

共比乙多行了12千米。相遇时两人各行了多少千米?

7.甲、乙两地相距600千米,摩托车和汽车分别从两地开出,如果同时出发,则6小时相遇;如果汽车先出发,4小时后摩托车才出发,则再过5小时相遇。求摩托车和汽车的速度。

8.甲、乙两人从相距43千米的两地相向而行。如果甲先行21千米,那么在乙出发后2小时相遇;如果乙现行2小时,那么在甲出发3小时后相遇。甲、乙两人每小时各行多少千米?

9. 小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,多少分钟后两人相遇?

10. 甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行,甲每小时行6千米,乙每小时行4千米,两人第一次相遇后,继

续向前行走,甲走到B地立即按原来速度返回,乙走到A地时也立即按原来速度返回,两人从开始出发到第二次相遇走了6小时,A、B两地相遇多少千米?

11. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行,公共汽车汽车每小时行40千米,小汽车

每小时行52千米。几小时后两车第一次相距69米。几小时后又相距69米?

12. 快车和慢车同时从东西两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时后,快车已驶过中点25千米,

这时慢车还差7千米,慢车每小时行多少千米?

13. 甲乙两车同时从A地开往B地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车因故障修车用了

3小时,结果甲车比乙车迟到1小时。AB两地相距多少?

7

14. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.

乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?

15. 甲、乙两车从AB两城市对开,已知乙车的速度是甲车的2倍,甲车先从A城开55千米后,乙车才从B城出发.

两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米.试求AB两城市之间的距离?

16. 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小

时比慢车每小时快多少千米?

17. 两汽车从A、B两地相向出发,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车离两地中点32千米处

相遇,求A、B两地间的距离?

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