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第24-29届力学大学生物理竞赛试题选

发布时间:2013-12-09 09:30:16  

第29届(2012年)力学选题

2 S1 1、答案: S2 ? 1? S1 , S max ? 3 2 2lg 2、答案: ac ? g , vc ? 4 2 1 2 v1 ? gl mgl ? 2 ? mv1 , 2 mg ? T ? ma, g a? T ? ma, 2 ? ? mi ri rC ? ? 根据质心的定义: m i ? ? ? mi vi d ? mi ri d ) vC ? (? ), aC ? (? dt i m dt i m

第29届

13、解:(1)D、E、F角动量守恒,
第29届-13

其中利用

A ? B ?C
2 2

2

(3)在D点分离后,P主体作圆运动:
M S m1 mv12 ?G A?C ( A ? C )2
? v1 ? GM S A?C

而探测器作抛物线运动:

M S m2 1 2 E总 ? m2v2 - G ?0 2 A?C

2GM S ? v2 ? A?C

第29届-13

在D点分离前,P主体和探测器初速度同为vD
A?C vD ? B GM S A

第29届-13

在D处分离过程中动量守恒: m1v1 ? m2v2 ? (m1 ? m2 )vD v2 ? v D m1 ? ? m2 ? ? ? v1 ? vD

第29届-15

第29届-15

(2.1)绳长达R后,出现弹力,使球1、2各自反向获得切 向加速度。球1质量小,加速度大,速度先减到v10=0, 此时球2速度不到0,为v20。当绳长达2R时,对1、2作 用力无切向分量。由角动量守恒和能量守恒方程: R ? 2mv20 ? R ? 2mv0 ? R ? mv0 第29届-15 1 1 1 1 2 2 2 2 ? 2mv20 ? ? k (2 R ? R) ? ? 2mv0 ? ? mv0 2 2 2 2 2 5mv0 1 解得:v20 ? v0 , k ? (3分) 2 2 2R (2.2) 将t=0到t=te的运动过程分为四个阶段, 0→R→2R→R→0, 第 I 阶段: 0→R,时间记为Δt1 ? R 3 ? ?R 有:?t1 ? 2v0 6v0

第 I 阶段: R→2R ,时间记为Δt2,此过程中球1、 2速度大小分别为v1 、 v2,由角动量守恒:
R ? 2mv2 ? R ? mv1 ? R ? 2mv0 ? R ? mv0 ? 2v2 ? v1 ? v0

第29届-15

第III阶段,从绳长降到2R开始,到绳长又恢复 到R为止,所经时间为Δt3。整个过程即为第II阶 段的逆过程,故有:Δt3=Δt2。
第IV阶段: 从绳长降到R开始,到两球碰撞为止,所 经时间为Δt4。此过程为第I阶段的逆过程,故有: Δt4=Δt1,合成后可得,

3 ? ? ?R te ? ?t1 ? ?t 2 ? ?t3 ? ?t4 ? ? 1 ? ? v0

(9分)

第29届-15

第28届(2011年)物理竞赛力学题

1、答案:

v? ? v0 ;

v// ? 2v0 cot?
g∥

将重力g沿v⊥和v∥分解,在这两个方向上物体作 匀变速运动,分别列方程求出v⊥和v∥ 和tM
θ g⊥

g

2、答案:各边中点,
1 Ma2 4

第28届

第28届 二、计算题(必做,共4题,每题15分,共60分) 11. (15分)将现在太阳的质量记为M0,地球圆轨道半径记为 R0,角速度记为ω0. 太阳经过一年的辐射,质量损耗记为ΔM ( ΔM <<M0),地球的轨道仍近似为圆,试求一年后地球轨道 半径R和角速度ω ,答案中不可包含题文未给出的物理常量。

第28届-11

第28届-14

第28届-14

第28届-16

第28届-16

第28届-16

第28届-16

27届-1:将地面重力加速度记为g,地球半径记为R, 则第

一宇宙速度v1=_________; v1 ? gR , v2 ? 2 gR 第二宇宙速度v2=_________. 27届-2:如图,光滑绝缘水平桌面上有一场强为E的均匀 电场,质量m、半径R的匀质薄圆板均匀带电,电量q>0 。通过圆周上的P1或P2或P3点设置一个竖直、光滑、绝 缘转轴后,从静止释放的圆板便作定轴转动,转动角速 度的最大值依次记为ω1max或ω2max 或ω3max点,三个中最 大值为___________;当角速度达到此值时,转轴提供的 支持力大小为______ P
力电综合 桌面 P1 450
3

? E

ω3max ,

1 (7 ? 2 2 )qE 3

m
P2

第27届-14

第27届-14

第27届-14

第27届-16

第27届-16

第27届-16



26届-1,2

3g sin? L

3g cos? 2L

v1 ? 2 gH

水瓶抛出后,小孔的水与瓶中的水一样,只受重力作用,初速 度又相同,它们的运动完全一样,所以小孔没有水流出,v2=0

26届-12:右图所在平面为某惯性系中无重力的空间平 面,O处固定着一个带负电的点电荷,空间有垂直于图朝 外的匀强磁场B。荷质比为γ的带正电粒子P,恰好能以 速度v0沿着逆时针方向绕O点作半径为R的匀速圆周运动
(1)将O处负电荷电量记为- Q,试求Q; (2)将磁场B撤去,P将绕O作椭圆运动,设在图示位置 的初速度也为v0,试求P在椭圆四个顶点处的速度大小( 最后答案不可出现Q量) 解:(1) 点电荷在库仑力和洛仑兹力作 用下作圆周运动,设P的电量为q>0, 由γ=q/m,合外力指向圆心O, 2 v0 Qq ? qv0 B ? m 2 R 4π ε0 R 1 Q ? 4π ε 0 v0 R( ? BR)

?

26届

(2)粒子只受库仑力,开始库仑力大于所需向心力,设 椭圆轨道如图1,起点处远端速率最小,v1=v0,由左右两 端角动量守恒,机械能守恒,

m(A ? C) v2 ? m(A ? C) v0
1 Qq 1 Qq 2 2 mv2 ? ? mv0 2 4?? 0 ( A ? C ) 2 4?? 0 ( A ? C )

A?C ? R

v3
R
● ●

v2
26届-12

O

v1

v4 A

力电综合题

26届-12

26届-13

26届-13

26届-13

26届-15

解:

26届-15

26届-15

第25届

25届

α2x,

? x0 e
2

?t

等于

等于

25届-3

(1) 解:惯性系S下, mB g ? T ? mB [a ? (?a0 )] B A

T ? mA a
mB a? ( g ? a0 ) m A ? mB

a0

a

25届-3

(2)解:∵μ? mA /mB,B向下运动趋势 B水平 B竖直 A

N ? mB a0
mB g ? T ? f ? 0

a0

T ? mA a0

f ? ?N mB g ? T ? f ? mA a0 ? ?mB a0
mB g a0 ? m A ? ?mB

25届-4

2 3 l 3

q 6?? 0 ml

解:剪断后,1和2向左,3向右运动

当三个小球在竖直方向成一直线时,3的速度最大. 系统所受合外力为0,动量守恒,即

mv1 ? mv2 ? mv3 ? 0; 且v1 ? v2
运动过程中只有静电场力做功,能量守恒,

运动过程中只有静电场力做功,能量守恒,
1 2 1 2 1 2 q2 q2 q2 mv1 ? mv2 ? mv3 ? 2 ? ? ? 3? 2 2 2 4?? 0l 4?? 0 2l 4?? 0l

25届- 4

可得球 3 的最大速

度: v3 max ?

3运动的最大距离为 2 ? l cos 30 0 4 3 2 3 smax ? 2 ? l? ? l 3 3 2 3
系统运动运动过程中,合外力为0,质心不动
v1 v1 v3 3 1 3 1

q2 6?m? 0l

1
v3

2 3 0 s3c ? l cos30 ? l 3 3
3

C
v2 2 v2

C
2

C
2

25届-15

解:

25届-15

25届-15

25届-17

25届-17

第24届

24届-1

1、答案: 2 g ? 19.6m,

2 ? 1.41m / s

1 2 2、解: mv ? mgh, 2

v ? 2 gh

v 水平 ? 2 gh sin? ? 0.62m / s

a总 ?

2 a切

2 ? a向心

? ( gcos? ) ? (
2

2 v水平

R

) ? 12 .9m / s
2

2

24届-4

N 解:(1)机械能守恒, 纯滚动时,

f
ac Mg

1 2 1 2 mgh ? mvc ? J c? 2 2 1 2 J c ? mR 2 纯滚动的条件, vc ? R?

4gh ? vc ? 3

24届-4

1 2 平动下滑时, mgh ? mv0 2
2 vc ? v0 3
(2)由刚体的动力学方程,

? v0 ? 2 gh

mg sin ? ? ?mg cos? ? mac 1 ?mg cos? ? R ? J c? ? mR 2? 2 纯滚动的条件, ac ? R?

1 ?0 ? tg? 3

24届- 5

v0 ?

4?G? R 3

(2)

4x2 ? y 2 ? R2

参考赵凯华《力学》第7章§4球体的引力和引力势, GM 4?G?r F内 ? mg ? m (r ? R), F外 ? mg ? 2 m (r ? R) 3 r
U内 ? ?
R r ? GMm 4?G?rm GMm 2?G?m 2 ? dr ? ? ? dr ? ? ? ( R ? r 2 ) ( r ? R) R 3 r2 R 3

由角动量守恒和机械能守恒,
1 GMm 1 GMm 2?G?m 2 R 2 2 2 mv ? ? mv0 ? ? [R ? ( ) ] 2 R 2 R 3 2

R mvR ? mv0 2 4?G?
(2)
3 2 2 2 4x ? y ? R v0 ?

v

R

·

v0


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