haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

张静中学2013年全国中考数学类编及答案详解一二

发布时间:2013-12-09 09:30:19  

张静中学2013年全国中考数学类编及答案详解一二

【学习目标】

1.了解“三线八角”模型特征;

2.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念,并能从图形中识别它们.

【要点梳理】

要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念

1. “三线八角”模型

如图,直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被

第三条直线EF所截),构成八个角,简称为“三线八角”,如图1.

图1

要点诠释:

⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交.

⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.

2. 同位角、内错角、同旁内角的定义

在“三线八角”中,如上图1,

(1)同位角:像∠1与∠5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角.

(2)内错角:像∠3与∠5,这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角.

(3)同旁内角:像∠3和∠6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.

要点诠释:

(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角.

(2)“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角.

【高清课堂:平行线及其判定403102 三线八角】

要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征

要点诠释:巧妙识别三线八角的两种方法:

(1)巧记口诀来识别: 一看三线,二找截线,三查位置来分辨.

(2)借助方位来识别

根据这三种角的位置关系,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别,如图2.

【典型例题】

类型一、“三线八角”模型

1.

(1)图3中,∠1、∠2由直线被直线所截而成.

(2)图4中,AB为截线,∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角?

【答案】(1) EF,CD; AB. (2)不是 .

【解析】(1)∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线,而另一边所在的直线为被截线.

(2)因为∠D的两边都不在直线AB上,所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角.

【总结升华】判断 “三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线,哪条直线是截线.

类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别

2.如图,(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?

(2)∠B与∠4是同旁内角,则截出这两个角的截线与被截线是哪两条直线?

(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?

【答案与解析】

解:(1)DE为截线,∠E与∠3是同位角;

(2)截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE;

(3)不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角.

【总结升华】确定角的关系的方法:(1)先找出截线,由截线与其它线相交得到的角有哪几个;(2)将这几个角抽出来,观察分析它们的位置关系;(3)再取其它的线为截线,再抽取与该截线相关的角来分析.

举一反三:

【变式】如图,下列判断错误的是( ).

A. ∠1和∠2是同旁内角. B. ∠3和∠4是内错角.

C. ∠5和∠6是同旁内角. D. ∠5和∠8是同位角.

【答案】

C

3.如图,∠ABD与∠BDC,∠ADC与∠BCE,∠ABC与∠BCD,∠ADB与∠DBC分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的?它们分别是什么角?

【答案与解析】

解:∠ABD与∠BDC是由直线AB,DC被直线BD所截而成的,是内错角,

∠ADC与∠BCE是由直线AD,BC被直线DE所截而成的,是同位角,

∠ABC与∠BCD是由直线AB,DC被直线BC所截而成的,是同旁内角,

∠ADB与∠DBC是由直线AD,BC被直线BD所截而成的,是内错角.

【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的,可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后,结论便一目了然. 举一反三:

【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,哪些是

同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?

【答案】

解:同位角:∠5与∠1,∠4与∠3;

内错角:∠2与∠3,∠4与∠1;

同旁内角:∠4与∠2,∠5与∠3,∠5与∠4.

【高清课堂:平行线及其判定 403102 三线八角练习(2) 】

4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角

.

【答案与解析】

解: 同位角:∠B与∠ACD,∠B与∠ECD;

内错角:∠A与∠ACD,∠A与∠ACE;

同旁内角:∠B与∠ACB,∠A与∠B,∠A与∠ACB,∠B与∠BCE.

【总结升华】在复杂图形中,分析同位角、内错角、同旁内角,应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形,并抽取交点处的角来分析.

举一反三:

【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角.

【答案】

解:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8是同位角;

∠2与∠8,∠3与∠5是内错角;

∠2与∠5,∠3与∠8是同旁内角. 类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系

5. 如图直线DE、BC被直线AB所截,

(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角?每组中两角的大小关系如何?

(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?

【答案与解析】

解:(1)∠1和∠2是内错角;∠1和∠3是同旁内角;∠1和∠4是同位角. 每组中两角的大小均不确定.

(2) ∠1与∠2相等,∠1和∠3互补. 理由如下:

① ∵∠1=∠4(已知)

∠4=∠2(对顶角相等)

∴∠1=∠2.

② ∵∠4+∠3=180°(邻补角定义)

∠1=∠4(已知)

∴∠1+∠3=180°

即∠1和∠3互补.

综上,如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等,∠1和∠3互补.

【总结升华】在“三线八角”中,如果有一对同位角相等,则其他对同位角也分别相等,并且所有的内错角相等,所有同旁内角互补. 举一反三:

【变式1】若∠1与∠2是内错角,则它们之间的关系是 ( ) .

A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2

【答案】D 【变式2】下列命题:①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直,其中正确的个数为( ).

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】C (提示:②④正确).

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com