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还原问题,高斯求和,平均数问题

发布时间:2013-12-09 09:30:21  

个性化一对一教学辅导教案

学科: 奥数 学生姓名 年级 四 任课老师 授课时间

一、教学内容:还原问题,高斯求和,平均数问题

二、教学重、难点:

三、教学过程:

还原问题

【例1】甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克,问两桶油原来各有多少千克?

【练习】

1、王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张,问王亮和李强原来各有画片多少张?

2、甲乙丙三个小朋友各有玻璃球若干个,如甲按乙现有的玻璃球个数给乙,再按丙现有的个数给丙之后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后,丙也按同样的方法给甲和乙,这时,他们三个人都有32个玻璃球,问原来每个人各有多少个?

【例2】两只猴子拿26个桃,甲猴眼疾手快,抢先得到,乙猴看甲猴拿得太多,就去抢一半,甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半,乙猴不肯,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多2个,问甲猴最初准备拿几个?

【练习】

1、学校运来36棵树苗,小强和小平两人争着去栽,小强先拿了树苗若干棵,小平看到小强拿太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小平那里抢了6棵,这时小强拿的棵数是小平的2倍,问最初小强准备拿多少棵?

2、李辉和张新各搬60本图书,李辉抢先拿了若干本,张新看李辉拿了太多,就抢了一半,李辉不肯,张新就给了他10本,这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多少本?

1

高 斯 求 和

若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。例如:

(1)1,2,3,4,5,?,100

(2)1,3,5,7,9,?,99

(3)8,15,22,29,36,?,71

想一想:上面的数列是否是等差数列?你怎么知道的?

每一列的公差是几?首项和末项分别是多少?

思考与讨论:

首项和末项之间有什么关系?每一列一共有几项?

总结:末项=首项+公差×(项数-1)

项数=(末项-首项)÷公差+1

例1、求等差数列3,7,11,15,19,?的第10项和第25项。

例2、在等差数列2,5,8,11,14,?中,101是第几项?

例3、在5和61之间插入七个数后,使它成为一个等差数列,写出这个数列。

思考与讨论:怎么计算比较简便?

1+2+3+4+5+?+49+50=?

1+2+3+4+5+?+98+99=?

大家来总结:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2

例4、1+2+3+4+?+1999

2

例5、3+7+11+?+99

练习:1、计算下面各题。

(1)2+4+6+?+200 (2)17+19+21+?+39

(3)5+8+11+14+?+50 (4)3+10+17+24+?+101

2、求首项是5,末项是93,公差是4的等差数列的和。

3、求首项是13,公差是5的等差数列的前30项的和。

等差数列小练习

1、已知等差数列2,5,8,11,14,?

(1)这个数列的第13项是多少?

(2)47是其中的第几项?

2、已知等差数列的第1项是12,第6项是27,求公差。

3、如果一个数列的第4项为21,第6项为33,求它的第9项。

4、求首项是5,末项是93,公差是4的等差数列的和。

3

5、已知等差数列6,13,20,27?,问这个数列前30项的和是多少?

6、①7+10+13+?+37+40 ②2000-3-6-9-?-51-54

7、一个剧场设置了22排座位,第一排有36个座位,往后每排都比前一排多2个座位,这个剧场共有多少个座位?

平 均 数

平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。例如:

全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩

几件货物的总重量÷货物件数=平均重量

一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度

求平均数的一般公式:总数÷份数=平均数

例1 一小组六个同学在某次数学考试中,分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少?

解法一:(98+87+93+86+88+94)÷6

解法二:以90分为“基准”,这六个数与90分的差分别是:

8,-3,3,-4,-2,4

那么总和=90×6+(8-3+3-4-2+4)

平均数=90+(8-3+3-4-2+4)÷6

例2 小明家先后买了两批小猪,养到今年6月。第一批的3头每头重66千克,第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重?

想一想:(66+42)÷2 这样算对吗?说说你的理由。

例3 一个学生计划每天做4道数学训练题。结果星期一至三每天做3道,星期四不做,星期五、六两天共做13道。那么,星期日要做几道题才能达到自己规定的要求?

4

例4 小敏期末考试,数学92分,语文90分,英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问:英语得了多少分? 练习:

1、农业科研小组测定麦苗的生长情况,量出12株麦苗的高度分别为(单位:厘米) 26,25,25,23,27,28,26,24,29,27,27,25

求这批麦苗的平均高度。

2、一小组同学体检量身高发现其中2人的身高是123厘米,另外4人的身高均为132厘米。这个小组同学的平均身高是多少?

3、小妹做跳绳练习,第一次跳了67下,第二次跳了76下。她要想三次平均成绩达到80下,第三次至少要跳多少下?

4、五个同学期末考试的数学成绩平均94分,而其中有三个同学的平均成绩为92分。另两个同学的平均成绩是多少?

5、小亮学游泳,第一次游了25米,第二次游的距离比两次游的平均距离多8米。小亮第二次游了多少米?

6、篮球队中四名队员的平均身高是182厘米,另一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮8厘米,这名队员的身高是多少?

平均数小练习

1、三年级同学测身高,第一组10名同学的身高分别为134,132,138,140,128,135,143,137,136,137

厘米,平均身高是多少厘米?

2、一班有40个学生,二班有42个学生,三班有43个学生。开学后又转来了13个学生。怎样分才能使每班学生人数相等?

5

3、小华4次数学测验的平均成绩是90分,第5次得了95分,5次测验的平均成绩是多少分?

4、小明期中考试语文得82分,外语得88分,数学得多少分使三科平均成绩才能达到90分?

5、某班运动队中,女运动员的人数是男运动员的一半,男运动员的平均体重是41千克,女运动员的体重是35千克,全体运动员的平均体重是多少千克?

6、五个数的平均数是30,如果把这五个数从小到大排列,那么前三个数的平均数是25,后三个数的平均数是35,问中间的一个数是多少?

7、篮球队中三名队员的平均身高是180厘米,另一名队员的身高比这四名队员的平均身高矮3厘米,这名队员的身高是多少?

6

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